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1、第四章第四章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测 时间序列的预测程序时间序列的预测程序时间序列及其分解时间序列及其分解趋势型序列的预测趋势型序列的预测平稳序列的预测平稳序列的预测时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测 第一节第一节 时间序列及其分解时间序列及其分解一、时间数列的概念一、时间数列的概念 时间时间数列又称数列又称动动态态数列。它是将某种统计数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测
2、未来的一种统计方法。平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。宁夏近几年国内生产总值统计表宁夏近几年国内生产总值统计表年份年份2006200620072007 20082008200920092010201020112011亿元亿元70770788988910701070133513351643164320602060 例例 时间数列时间数列时间数列时间数列 时间，即现时间，即现象所属的时间象所属的时间( (年份、季度、年份、季度、月份或其他任何月份或其他任何时间形式时间形式) ) 不同时间上的不同时间上的统计指标数值，统计指标数值，即不同时间上该即不同时间上该现象的观察值。现象的观察值。基本
3、要素基本要素二、时间数列的种类二、时间数列的种类 时间数列按照所列入指标数值的不同可分为：时间数列按照所列入指标数值的不同可分为：绝对数动态数列绝对数动态数列相对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列平均数动态数列时期数列时期数列时点数列时点数列 数列中各数列中各个指标值是个指标值是可加的可加的 数列中每个数列中每个指标值的大小指标值的大小随着时期的长随着时期的长短而变动短而变动 数列中每个数列中每个指标值通常是指标值通常是按期累计登记按期累计登记取得的取得的时期数列特点时期数列特点 时点数列时点数列特点特点数列中各个指标值是不能相加的数列中各个指标值是不能相加的数列中每个指标值的大小与时间数
4、列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系间隔的长短没有直接关系数列中每个指标值通常是按期登记数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的一次取得的全国城乡居民人民币储蓄存款全国城乡居民人民币储蓄存款年末年末2006200620072007200820082009200920102010余额余额161587161587172534172534217885217885260772260772303302303302例例单位：亿元单位：亿元时间序列的分类时间序列的分类 平稳序列平稳序列 基基本本上上不不存存在在趋趋势势的的序序列列，各各观观察察值值基基本本上上在在某某个个固固定定的的水水平平上上
5、波波动动或或虽虽有有波波动动，但但并并不不存存在某种规律，而其波动可以看成是随机的在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列非平稳序列 有趋势的序列有趋势的序列线性的，非线性的线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列 平平平平稳稳稳稳趋趋趋趋势势势势季季季季节节节节季季季季节节节节与与与与趋趋趋趋势势势势三、时间序列的构成要素三、时间序列的构成要素 长长期趋势期趋势（ T）就就是指某一现象在一个相是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展当长的时期内持续发展变化的趋势。变化的趋势。( (向上或向上或向下变化向下变化) )长期趋势的类型基本有二种
6、：长期趋势的类型基本有二种：直直线趋势线趋势非非直线趋势，即趋势曲线直线趋势，即趋势曲线季节变动（季节变动（ S S ）由由于于季季节节的的变变化化引引起起的的现现象象发发展展水水平平的的规规则则变变动动。季季节节变变动动产产生生的的原原因主要有两个：因主要有两个：自然因素；自然因素；人为因素：人为因素： 法律、习俗等法律、习俗等“季节变动季节变动”也用来指周期小于一也用来指周期小于一年的规则变动，例如年的规则变动，例如2424小时内的交小时内的交通流量。通流量。循环变动（循环变动（C C） 以以若若干干年年为为周周期期、不不具具严严格格规规则则的周期性连续变动。的周期性连续变动。与与长长期期
7、趋趋势势不不同同，它它不不是是朝朝着着单单一一方方向向的的持持续续运运动动，而而是是涨涨落落相相间的波浪式起伏变化；间的波浪式起伏变化；与与季季节节变变动动也也不不同同，它它的的波波动动时时间间较较长长，变变动动的的周周期期长长短短不不一一，变动的规则性和稳定性较差。变动的规则性和稳定性较差。不规则变动（不规则变动（I I） 由由于于众众多多偶偶然然因因素素对对时时间间序序列列造造成成的影响。的影响。 不不规规则则变变动动是是不可预测的。不可预测的。 趋势趋势 持续向持续向上或持上或持续下降续下降的状态的状态或规律或规律 也称季节也称季节变动，时变动，时间序列在间序列在一年内重一年内重复出现的
8、复出现的周期性波周期性波动动也称循环也称循环波动，围波动，围绕长期趋绕长期趋势的一种势的一种波浪形或波浪形或振荡式变振荡式变动动 也也称称不不规规则则波波动动，除除去去趋趋势势、周周期期性性和和季季节节性性之之后后的的偶偶然然性波动性波动 季节性季节性周期性周期性随机性随机性四、时间序列的分解模型四、时间序列的分解模型 乘法模型乘法模型 Y Yi i= =T Ti iS Si iC Ci iI Ii i 乘乘法法模模型型是是把把时时间间序序列列的的观观测测值值看看作作四四种种因因素素之之乘乘积积, ,其其中中，Y Yi i 代代表表所所观观测测的的时时间间序序列列，除除趋趋势势分分量量使使用用
9、与与原原时时间间序序列列观观测测值值Y Yi i 相相同同的的量量度度单单位位以以外外，其其余各分量都用相对数或百分数表示。余各分量都用相对数或百分数表示。 加法模型加法模型 Y Yi i= =T Ti i+ +S Si i+ +C Ci i+ +I Ii i 加法模型假定，四种因素变动的原因各加法模型假定，四种因素变动的原因各不相关，因而对不相关，因而对Y Yi i 的影响是相互独立的，且的影响是相互独立的，且具有与具有与Y Yi i 同样的度量单位。同样的度量单位。 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、一、 图形描述图形描述设时间数列中各期发设时间数列中各期发展水平为
10、：展水平为：环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度（年速度）（年速度）（年速度）（年速度）（总速度）（总速度）指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度二、发展速度二、发展速度环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系： 各环比发展速各环比发展速度的连乘积等于最度的连乘积等于最末期的定基发展速末期的定基发展速度度 两个相邻的两个相邻的定基发展速度，定基发展速度，用后者除以前者，用后者除以前者，等于相应的环比等于相应的环比发展速度发展速度 三、增长率三、增长率 1. 1.也称增长速度也称增长速度 2. 2.报
11、告期观察值与基期观察值之比减报告期观察值与基期观察值之比减1 1，用百分，用百分比表示比表示 3. 3.由于对比的基期不同，增长率可以分为由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增环比增长率和定基增长率长率和定基增长率 4. 4.由于计算方法不同，有一般增长率、平均增长由于计算方法不同，有一般增长率、平均增长率率环比增长率与定基增长率环比增长率与定基增长率环比环比增长率增长率 报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 1定基定基增长率增长率 报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 1 增长增长1%1%绝对值即速度每增长一个百分点而增加绝对值即速度
12、每增长一个百分点而增加的绝对量的绝对量, ,用于弥补速度分析中的局限性用于弥补速度分析中的局限性某省某省2000-20052000-2005年某工业产品产量年某工业产品产量年份年份200020012002200320042005产量产量( (万台万台) )1104.31351.1 1707.02215.52872.43301.0发展速发展速度度(%)(%)定基定基 100 122.3 154.6 200.6 260.1 298.9环比环比 - 122.3 126.3 129.8 129.7 114.9增长速增长速度度(%)(%)定基定基 - 22.3 54.6 100.6 160.1 198.
13、9环比环比 - 22.3 26.3 29.8 29.7 14.9增长增长1%1%绝对值绝对值 - 11.0 13.5 17.1 22.2 28.7例例四、平均发展速度和平均增长率四、平均发展速度和平均增长率( (速度速度) ) 平均平均发展发展速度是各个环比发展速度的动态速度是各个环比发展速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均平均发展发展变化的程度。变化的程度。 平均平均增长增长率率( (速度速度) )是各个环比增长速度的是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均逐年平均增
14、长增长变化的程度。变化的程度。 平均发展速度：平均发展速度：几几何平均法，又称水平法何平均法，又称水平法某企业总产值资料某企业总产值资料 时间时间指标指标基年基年第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年总产值总产值( (万元万元) )270.1270.1273.80273.80 289.20289.20 314.40314.40 322.30322.30 340.70340.70环比发展速度环比发展速度(%)(%)- -101.37101.37 101.62101.62 108.71108.71 102.51102.51 105.71105.71定基发展速度定基发展
15、速度(%)(%)- -101.37101.37 107.07107.07 116.40116.40 119.33119.33 126.14126.14例例 平均增长速度平均增长速度平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1(100%)-1(100%)平平均发展速度大于均发展速度大于“1”“1”，平均增长速度就，平均增长速度就为正值。则称为正值。则称“平均递增速度平均递增速度”或或“平均平均递增率递增率”。平平均发展速度小于均发展速度小于“1”“1”，平均增长速度就，平均增长速度就为负值。则称为负值。则称“平均递减速度平均递减速度”或或“平均平均递减率递减率”。速度的分析与应用速
16、度的分析与应用（需要注意的问题）（需要注意的问题） 1. 1. 当当时时间间序序列列中中的的观观察察值值出出现现0 0或或负负数数时时，不不宜宜计计算速度算速度 例例如如：假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5 5、2 2、0 0、-3-3、2 2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算速速度度，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解解释释其其实实际际意意义义。在在这这种种情况下，适宜直接用绝对数进行分析情况下，适宜直接用绝对数进行分析2. 2. 在在有有些些情情况况下下，不不能能单单纯纯就就速速度度论论速速度度，要要注注意意速度与绝对水平的结合分析
17、速度与绝对水平的结合分析甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额( (万元万元) )增长率增长率(%)(%)利润额利润额( (万元万元) )增长率增长率(%)(%)20062006500500606020072007600600202084844040甲企业增长甲企业增长1%1%绝对值绝对值500/100500/1005 5万元万元乙企业增长乙企业增长1%1%绝对值绝对值60/10060/1000.60.6万元万元【例】【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表年的利
18、润额及有关的速度值如表【例】【例】见人均见人均GDPGDP数据数据 年平均增长率为年平均增长率为20012001年和年和20022002年人均年人均GDPGDP的预测值分别为的预测值分别为五、增长量五、增长量 说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量因为基期有两种因为基期有两种前一时期前一时期某一固定时期某一固定时期增长量增长量累计增长量：累计增长量：逐期增长量逐期增长量：各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 六、平均增长量六、平均增长量 说明社会现象在一段时期内平均每期说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数
19、量增加的绝对数量某省某省2000-20052000-2005年某工业产品产量年某工业产品产量年份年份200020002001200120022002200320032004200420052005产量产量1104.31104.31351.11351.11707.01707.02215.52215.5 2872.42872.4 3301.0 3301.0增增长长量量累计累计- - - -246.8246.8 246.8246.8 602.7 602.7 355.9355.91111.21111.2 508.5508.51768.11768.1 656.9656.9 2196.7 2196.7 4
20、28.6428.6逐期逐期例例单位：万台单位：万台 时间时间( (年年) )指标指标 2000200020012001200220022003200320042004 20052005国民生产总值国民生产总值( (亿元亿元) )100100逐期增长量逐期增长量_2020累计增长量累计增长量_4040环比发展速度（环比发展速度（% %） _105105定基发展速度（定基发展速度（% %）_160160定基增长速度（定基增长速度（% %）_1515环比增长速度（环比增长速度（% %）_ 第三节第三节 时间序列预测的程序时间序列预测的程序 确定时间序列的成分确定时间序列的成分 选择预测方法选择预测方
21、法 预测方法的评估预测方法的评估一、一、确定时间序列的成分确定时间序列的成分【例例】一一种种股股票票连连续续1616周周的的收收盘盘价价如如表表所所示。试确定其趋势及其类型示。试确定其趋势及其类型 （一）确定趋势成分（一）确定趋势成分直线趋势方程直线趋势方程回归系数检验回归系数检验P=0.000179P=0.000179R R2 2=0.645=0.645二次曲线方程二次曲线方程回归系数检验回归系数检验P=0.012556P=0.012556R R2 2=0.7841=0.7841（二）确定季节成分（二）确定季节成分【例例】下下面面是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业2000200020052
22、005年年各各季季度度的的啤啤酒酒销销售售量量数数据据。试试根根据据前前3 3年年的的数数据据绘绘制制年年度度折折叠叠时时间间序序列列图图，并并判判断断啤酒销售量是否存在季节性啤酒销售量是否存在季节性年度折叠时间序列图年度折叠时间序列图将每年的数据分开画在图上将每年的数据分开画在图上若序列若序列只存在季节成分只存在季节成分，年度折叠序列图中，年度折叠序列图中的折线将会有的折线将会有交叉交叉若序列若序列既含有季节成分又含有趋势既含有季节成分又含有趋势，则年度，则年度折叠时间序列图中的折线将折叠时间序列图中的折线将不会有交叉不会有交叉，而，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会且如果趋势是上升的
23、，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线则后面年度的折线将低于前面年度的折线二、预测方法的选择二、预测方法的选择是是是是否否否否时间序列数据时间序列数据是是否否存存在在趋趋势势否否否否是是是是是是否否存存在在季季节节是是否否存存在在季季节节否否否否平滑法预测平滑法预测简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法季节性预测法季节性预测法季节多元回归模型季节多元回归模型季节自回归模型季节自回归模型时间序列分解时间序列分解是是是是趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非
24、线性趋势推测自回归预测模型自回归预测模型三、预测方法的评估三、预测方法的评估1.1.平均误差平均误差MEME2.平均绝对误差平均绝对误差MAD3.3.均方误差均方误差MSEMSE4.4.平均百分比误差平均百分比误差MPEMPE5.5.平均绝对百分比误差平均绝对百分比误差MAPEMAPE 第四节第四节 平稳序列的预测平稳序列的预测 一、移动平均法一、移动平均法 通过对时间序列逐期递通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为预移求得一系列平均数作为预测值测值( (也可作为趋势值也可作为趋势值) ) 1.1.将最近将最近k k期数据平均作为下一期的预测值期数据平均作为下一期的预测值 2.2.设移动间
25、隔为设移动间隔为k k (1 (1k k t t) )，则，则t t期的期的移动平均值移动平均值为为 3.t3.t+1+1期的简单移动平均期的简单移动平均预测值预测值为为4.4.预测误差用均方误差预测误差用均方误差( (MSEMSE) ) 来衡量来衡量 移动平均法移动平均法( (特点特点) ) 1.1.将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 2.2.只只使使用用最最近近期期的的数数据据，在在每每次次计计算算移移动动平平均均值值时，移动的间隔都为时，移动的间隔都为k k3.3.主要适合对较为平稳的序列进行预测主要适合对较为平稳的序列进行预测4.4.对对于于同同一一个个时时间间序
26、序列列，采采用用不不同同的的移移动动步步长长预预测的准确性是不同的测的准确性是不同的选选择择移移动动步步长长时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一个使均方误差达到最小的移动步长一个使均方误差达到最小的移动步长 【例例】对对居居民民消消费费价价格格指指数数数数据据，分分别别取取移移动动间间隔隔k k=3=3和和k k=5=5，计计算算各各期期居居民民消消费费价价格格指指数数的的预预测测值值) )，计计算算出出预预测测误误差差，并并将将原原序序列列和和预预测测后后的的序序列列绘制成图形进行比较绘制成图形进行比较 二、指数平滑法二、指数平滑法1.1.是加权平均的一种特殊形式是加权平均的一
27、种特殊形式2.2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.3.观观察察值值时时间间越越远远，其其权权数数随随之之呈呈现现指指数数的的下下降降，因因而称为指数平滑而称为指数平滑4.4.有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑 5.5.一一次次指指数数平平滑滑法法也也可可用用于于对对时时间间序序列列进进行行修修匀匀，以以消除随机波动，找出序列的变化趋势消除随机波动，找出序列的变化趋势 一次指数平滑一次指数平滑1.1.只有一个平滑系数只有一个平滑系数2.2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久
28、远，权数变得越小 3.3.以以一一段段时时期期的的预预测测值值与与观观察察值值的的线线性性组组合合作作为第为第t t+1+1期的预测值，其预测模型为期的预测值，其预测模型为 Y Yt t为第为第t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为第为第t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0 (0 1)11，增长率随着时间增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限1.1.根根据据最最小小二二乘乘法法，得得到到求求解解 lglga a、lglgb b 的标准方程为的标准方程为2.2.求求出出lgl
29、ga a和和lglgb b后后，再再取取其其反反对对数数，即即得得算术形式的算术形式的a a和和b b 【例例】根根据据人人均均GDPGDP数数据据，确确定定指指数数曲曲线线方方程程，计计算算出出各各期期的的预预测测值值和和预预测测误误差差，预预测测20012001年年的的人人均均GDPGDP，并并将将原原序序列列和和各各期期的的预预测值序列绘制成图形进行比较测值序列绘制成图形进行比较 指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：预测的估计标准误差： 2001 2001年人均年人均GDPGDP的预测值的预测值 b b b b=1.170406=1.170406=1.170406=1
30、.170406表示表示表示表示19862000198620001986200019862000年人均年人均年人均年人均GDPGDPGDPGDP的年平均增长率为的年平均增长率为的年平均增长率为的年平均增长率为17.0406%17.0406%17.0406%17.0406% 判断判断趋势趋势类型类型绘制散绘制散点图点图分析数据分析数据特征特征当数据的一阶差分趋近当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合于一常数时，可以配合直线方程直线方程当数据的二阶差分趋近当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合于一常数时，可以配合二次曲线方程二次曲线方程当数据的环比发展速度当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配
31、趋近于一常数时，可配合指数曲线方程合指数曲线方程tyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb直线趋势方程：直线趋势方程：tyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c抛物线趋势方程：抛物线趋势方程：抛物线方程抛物线方程例例当当现象的发展，其二级增长量大体上相时现象的发展，其二级增长量大体上相时。tyiyi / yi-11234nabab2ab3ab4abnb
32、bbb指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程：第六节第六节 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测预测步骤预测步骤确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。将季节成分从时间序列中分离序列中的季节成分。将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性消除季节性建立预测模型并进行预测。对消除季节成分的序列建立预测模型并进行预测。对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测计算出最后的预测值。用预测值乘以
33、相应的季节指计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值数，得到最终的预测值 一、确定并分离季节成分一、确定并分离季节成分1.1.季节指数季节指数【例】下表是一家啤酒生产企业【例】下表是一家啤酒生产企业2000200020052005年各季度的啤酒销售量数据。试计算年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季度的季节指数各季度的季节指数BEER西夏西夏BEER西夏西夏BEER西夏西夏图形描述图形描述计算季节指数计算季节指数(1)(1)刻画序列在各月或季的典型季节特征刻画序列在各月或季的典型季节特征(2)(2)以其平均数等于以其平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成(3)
34、(3)反映某月份或季度数值占全年平均数值的大小反映某月份或季度数值占全年平均数值的大小(4)(4)如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指数应等于指数应等于100%100%(5)(5)季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来测定如如果果某某月月份份或或季季度度有有明明显显的的季季节节变变化化，则则各各期的季节指数应大于或小于期的季节指数应大于或小于100%100%季节指数季节指数( (计算步骤计算步骤) )(1)(1)计计算算移移动动平平均均值值( (季季度度数数
35、据据采采用用4 4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用1212项项移移动动平平均均) )，并并将将其其结结果果进进行行“中心化中心化”处理处理将将移移动动平平均均的的结结果果再再进进行行一一次次二二项项的的移移动动平平 均均 ， 即即 得得 出出 “中中 心心 化化 移移 动动 平平 均均 值值”(”(CMACMA) )(2)(2)计算移动平均的比值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率将将序序列列的的各各观观察察值值除除以以相相应应的的中中心心化化移移动动平平均均值值，然然后后再再计计算算出出各各比比值值的的季季度度( (或或月月份份) )平均值，即季节指数平均值，即季
36、节指数(3)(3)季节指数调整季节指数调整各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1 1或或100%100%，若若根根据据第第2 2步步计计算算的的季季节节比比率率的的平平均均值值不不等等于于1 1时时，则需要进行调整则需要进行调整具具体体方方法法是是：将将第第2 2步步计计算算的的每每个个季季节节比比率的平均值除以它们的总平均值率的平均值除以它们的总平均值 2.2.分离季节因素分离季节因素(1)(1)将原时间序列除以相应的季节指数将原时间序列除以相应的季节指数(2)(2)季季节节因因素素分分离离后后的的序序列列反反映映了了在在没没有有季季节节因因素素影影响响的的情情况况下下时时间间序
37、序列列的的变变化化形形态态 季节性及其分离图季节性及其分离图二、建立预测模型并进行预测二、建立预测模型并进行预测线性趋势模型及预测线性趋势模型及预测1.1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.2.根据趋势方程进行预测根据趋势方程进行预测该该预预测测值值不不含含季季节节性性因因素素，即即在在没没有有季季节节因因素影响情况下的预测值素影响情况下的预测值3.3.计算最终的预测值计算最终的预测值将回归预测值乘以相应的季节指数将回归预测值乘以相应的季节指数20062006年预测值年预测值实际值和最终预测值图实际值和最终预测值图End of Chapter 4
