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1、动量守恒定律（二）动量守恒定律（二）炎陵一中炎陵一中1 问题：问题：如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别为质量分别为m1和和m2，沿同一直线向相同的方向运动，沿同一直线向相同的方向运动，速度分别为速度分别为v1和和v2，v2v1。当第二个小球追上第一个。当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为v1和和v2。碰撞。碰撞过程第一个小球所受第二个球对它的作用力是过程第一个小球所受第二个球对它的作用力是F1，第二，第二个球所受第一个球对它的作用力是个球所受第一个球对它的作用力是F2，试用牛顿定律分
2、，试用牛顿定律分析碰撞过程。析碰撞过程。二、动量守恒定律与牛顿运动定律二、动量守恒定律与牛顿运动定律mm2 2mm1 1 v v2 2 v v1 1F1mm2 2F2mm1 1v v 2 2 v v 1 12推推导过程：程：根据牛根据牛顿第二定律，碰撞第二定律，碰撞过程中程中1、2两球的加速度分两球的加速度分别是是根据牛根据牛顿第三定律，第三定律，F1、F2等大反向，即等大反向，即F1= - F2所以所以碰撞碰撞时两球两球间的作用的作用时间极短，用极短，用t表示，则有表示，则有， 代入代入并整理得并整理得这就是就是动量守恒定律的表达式。量守恒定律的表达式。， 3一、知识回顾一、知识回顾1动量守
3、恒定律的内容是什么？动量守恒定律的内容是什么？相互作用的几个物体组成的系统，如果不受相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为零，则外力作用，或它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变系统的总动量保持不变.这个结论叫做动量这个结论叫做动量守恒定律守恒定律2分析动量守恒定律成立条件有哪些？分析动量守恒定律成立条件有哪些？答：答：F合合=0（严格条件）（严格条件）F内内 远大于远大于F外（近似条件）外（近似条件）某方向上合力为某方向上合力为0，在这个方向上成立。，在这个方向上成立。4三、动量守恒定律的普适性三、动量守恒定律的普适性阅读阅读“动量守恒定律的普适性动量
4、守恒定律的普适性”，并找出动量守恒定律与牛顿运，并找出动量守恒定律与牛顿运动定律的区别和联系。动定律的区别和联系。1.动量守恒定律是由牛顿第二、第三定律导出的，两者关系密切，动量守恒定律是由牛顿第二、第三定律导出的，两者关系密切，在经典力学中都占有及其重要的地位。牛顿运动定律从在经典力学中都占有及其重要的地位。牛顿运动定律从“力力”的的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量动量”的角度描的角度描述物体间的相互作用。述物体间的相互作用。3.用牛顿运动定律解决问题要涉及总个过程的力，有时候解决起用牛顿运动定律解决问题要涉及总个过程的力，有时候解决起来
5、比较复杂，而动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程来比较复杂，而动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程力的细节无关，能是问题大大简化。力的细节无关，能是问题大大简化。4.动量守恒定律比牛顿定律更普遍，它适用目前为止的物理学研动量守恒定律比牛顿定律更普遍，它适用目前为止的物理学研究的一切领域，即不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、究的一切领域，即不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。高速领域。2.动量守恒定律是实验定律，它的结论完全由实验决定。虽然它动量守恒定律是实验定律，它的结论完全由实验决定。虽然它可有牛顿运动定律推导出来，但它并不依赖牛顿运动定律。可有牛顿运动定
6、律推导出来，但它并不依赖牛顿运动定律。5 1爆炸问题的特点爆炸问题的特点 最最简简单单的的爆爆炸炸问问题题是是质质量量为为M的的物物体体，炸炸裂裂成成两两块块，这这样样我我们们就就可可以以认认为为未未炸炸裂裂前前是是由由质质量量为为m和和(M- m)的的两两块块组组成成爆爆炸炸过过程程时时间间短短，爆爆炸炸力力很很大大，炸炸裂裂的的两两块块间间的的内内力力远远大大于于它它们们所所受受的的重重力力，所所以以可可认认为为爆爆炸炸前前后后系统的动量守恒系统的动量守恒 2爆爆炸炸过过程程初初状状态态是是指指炸炸弹弹将将要要爆爆炸炸前前瞬瞬间间的的状状态态，末末状状态态是是指指爆爆炸炸力力刚刚停停止止作
7、作用用时时的的状状态态，只只要要抓抓住住过过程程的的初末状态，即可根据动量守恒定律列式求解。初末状态，即可根据动量守恒定律列式求解。四、关于爆炸问题四、关于爆炸问题6例例1.一枚在空中一枚在空中飞行的行的导弹，质量量为m，在某点的速度，在某点的速度为v，方向水平。，方向水平。导弹在在该点突然炸裂成两点突然炸裂成两块(如如图)，其，其中中质量量为m1的一的一块沿着与沿着与v相反的方相反的方向向飞去，速度去，速度为v1。求炸裂后另一。求炸裂后另一块的速度的速度v2。 分析：炸裂前，可以认为导弹是由质量为分析：炸裂前，可以认为导弹是由质量为m1和和(mm1)的两部分的两部分组成，导弹的炸裂过程可以看
8、做这两部分相互作用的过程。这两组成，导弹的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两部分组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两部分都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所部分都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重力的作用可以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。力的作用可以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。7 解：导弹炸裂前的总动量为解：导弹炸裂前的总动量为p=mv 炸裂后的
9、总动量为炸裂后的总动量为 p=m1v1+(m一一m1)v2 根据动量守恒定律根据动量守恒定律p=p，可得，可得 m1v1+(m一一m1)v2=mv 解出解出v2=(mv一一m1v1)/ (m一一m1)若沿炸裂前速度若沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴，的方向建立坐标轴，v为正值；为正值；v1与与v的方向相的方向相反，反，v1为负值。此外，一定有为负值。此外，一定有m一一m10。于是，由上式可知，。于是，由上式可知，v2应为正值。这表示质量为应为正值。这表示质量为(m一一m1)的那部分沿着与坐标轴相同的那部分沿着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相反的方的方向飞去。这个结论容
10、易理解。炸裂的一部分沿着相反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。280班止7.198例例2.如图所示，质量如图所示，质量mB=1kg的平板小车的平板小车B在光滑水平在光滑水平面上以面上以v1=1m/s的速度向左匀速运动当的速度向左匀速运动当t=0时，质量时，质量mA=2kg的小铁块的小铁块A以以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小的速度水平向右滑上小车，车，A与小车间的动摩擦因数为与小车间的动摩擦因数为=0.
11、2。若。若A最终没有最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，滑出小车，取水平向右为正方向，g10m/s2，求：求：A在小车上停止运动时，小车的速度大小在小车上停止运动时，小车的速度大小（试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。（试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。五、牛顿运动定律与动量守恒定律的解题比较五、牛顿运动定律与动量守恒定律的解题比较9解析：解析：方法一：用动量守恒定律方法一：用动量守恒定律A在小车上停止运动时，在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mA
12、v2-mBv1=(mA+mB)v 解得，解得，v=l ms设小小车做匀做匀变速运速运动的加速度的加速度为a1，运，运动时间为t小小铁块做匀做匀变速运速运动的加速度的加速度为a2，运，运动时间为t由牛由牛顿运运动定律得：定律得： 所以所以v1+a1t=v2 -a2t解得：解得：t0.5s 则得：得：v=v1-a1t=-1+4x0.5=1m/s 方法二方法二:用牛顿运动定律用牛顿运动定律10 例例3、一辆质量为、一辆质量为M的小车以速率的小车以速率v1在光滑的在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为水平面上运动时，恰遇一质量为m，速率为，速率为v2物体以俯角物体以俯角60。的速度方向落在车上并陷于车的
13、速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。里的砂中，求此后车的速度。60。v1v2 v系统水平方向不受外力，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：水平方向动量守恒：（取（取v2方向为正向）方向为正向）六、分方向动量守恒问题六、分方向动量守恒问题11 例例4 4：物体：物体A A、B B紧靠并列放在光滑水平面紧靠并列放在光滑水平面上，上，m mA A=500g=500g，m mB B=400g=400g，另有一质量为，另有一质量为m mC C=100g=100g的物体的物体C C以以10m/s10m/s的水平初速度擦的水平初速度擦着着A A、B B表面经过，在摩擦力的作用下表面经过，在
14、摩擦力的作用下A A、B B物体也运动起来，最后物体也运动起来，最后C C物体在物体在B B上与上与B B一一起以起以1.5m/s1.5m/s的速度运动，则的速度运动，则C C离开离开A A物体时，物体时，A A、C C的速度各为多少的速度各为多少？ABCv0七、多个物体组成的系统问题七、多个物体组成的系统问题12分析与解分析与解设设A的速度为的速度为vA当当C越过越过A进入进入B时，时，AB的速度的速度相的速度的速度相等，而且是等，而且是v=0.5m/sABCv013 练习练习1 1：某炮车的质量为：某炮车的质量为M M，炮弹的，炮弹的质量为质量为m m，炮弹射出炮口时相对于地，炮弹射出炮口
15、时相对于地面的速度为面的速度为v v，设炮车最初静止在地，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速率为炮车水平发射炮弹时炮车的速率为 。若炮身的仰角为。若炮身的仰角为，则炮身后退，则炮身后退的速率为的速率为 。14解：解：将炮弹和炮将炮弹和炮身看成一个系统，身看成一个系统，在水平方向不受外在水平方向不受外力的作用，水平方力的作用，水平方向动量守恒。所以：向动量守恒。所以：0=mv-MV0=mv-MV1 1 VV1 1=mv/M=mv/M0=mvcos-MV0=mvcos-MV2 2 VV2 2=mvcos/M=mvcos/M
16、15练习练习2.2.质量质量m m1 1=10 g=10 g的小球在光滑水平面上以的小球在光滑水平面上以V V1 1=30 cm/s=30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量的速率向右运动，恰遇上质量m m2 2=50 =50 g g的小球以的小球以V V2 2=10 cm/s=10 cm/s的速率向左运动，碰撞后的速率向左运动，碰撞后小球小球m m2 2恰好静止，那么碰撞后小球恰好静止，那么碰撞后小球m m1 1的速度大小的速度大小是多大？方向如何？是多大？方向如何？解：以水平向右方向为正方向解：以水平向右方向为正方向V V1 1=30 cm/s,V=30 cm/s,V2 2=-10 cm/s, V=-10 cm/s, V2 2 =0=0根据动量守恒定律：根据动量守恒定律：m m1 1V V1 1+m+m2 2V V2 2= m= m1 1V V1 1 +m+m2 2V V2 2 解得：解得：V V1 1 = =- -20 cm/s.20 cm/s.16
