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1、一、平面向量复习定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示相等的向量： 长度相等且方向相同的向量 ABCD平面向量的加减法运算平面向量的加减法运算向量的加法：向量的加法：aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连)向量的减法向量的减法aba-b三角形法则三角形法则 减向量减向量终点指向终点指向被减向量被减向量终点终点平面向量的加法运算律平面向量的加法运算律加法交换律：加法交换律： abba 加法结合律：加法结合律： (ab)ca(bc) 推广推广首尾相接的若干向量之和
2、，等于由起始向首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：量的起点指向末尾向量的终点的向量即：首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：则它们的和为零向量即：二、空间向量及其加减运算二、空间向量及其加减运算空间向量：空间向量：空间中具有空间中具有大小大小和和方向方向的量叫做向量的量叫做向量定义：定义：表示方法表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间向量的表示方法和平面向量一样；零向量零向量：长度为长度为0的向量；的向量；相反向量相反向量：与向量与向量a长度相等而方向相反的向量；长度相等而方向相反的向量；相等
3、向量相等向量： 方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量；思考：空间任意两个向量是否都可以用思考：空间任意两个向量是否都可以用同一平面内的两个向量表示？同一平面内的两个向量表示？2.空间向量的加法、减法向量空间向量的加法、减法向量a + babABbCOa - - b空间向量加法运算律空间向量加法运算律加法交换律：加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 对空间向量的加法、减法的说明对空间向量的加法、减法的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推
4、广空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个向空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加量相加推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 ；（4）若空间向量）若空间向量 满
5、足满足 ，则，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（其中不正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C变式：变式：如图所示，长方体中，如图所示，长方体中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1）是写出与是写出与 相等的所有向量；相等的所有向量；（2）写出与向量）写出与向量 的相反向量。的相反向量。ABCDABCD例例2解：ABCDABCD始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例例3、在如图所示的平行六面体中，、在如图所示的平行六面体中， 求证：求证：ABCDABCD变式：变式：已知平行六面体已知平行六面体 则下列四式中：则下列四式中：其中正确的是其中正确的是 。例例4、如图所示，在正方体、如图所示，在正方体 中，中，下列各式中运算的结果为向量下列各式中运算的结果为向量 的共有（的共有（ ）变式：变式：平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律小结加法交换律加法结合律类比、数形结合
