《4&ampamp;#46;3用方程解决问题&ampamp;#40;4&ampamp;#41;行程问题--&ampamp;#46;》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4&ampamp;#46;3用方程解决问题&ampamp;#40;4&ampamp;#41;行程问题--&ampamp;#46;（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用方程解决问题（用方程解决问题（4） 行程问题行程问题南海中学南海中学 周巍周巍苏科版七年级数学苏科版七年级数学4.34.3数数学学好好玩玩我参与，我快乐！我参与，我快乐！我自信，我成功！我自信，我成功！学习目标：学习目标：能利用能利用表格表格和和线形示意图线形示意图作为建模策略作为建模策略,分析行程问题中分析行程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题的等量关系，从而列方程解决实际问题.重点：借助表格和线形重点：借助表格和线形示意图分析行程问题中示意图分析行程问题中的数量关系。的数量关系。情景引入情景引入 猫和鼠相距猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同
2、时逃，猫每秒跑逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追米，猫跑多少秒可追上鼠？若设猫跑上鼠？若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是秒可追上鼠，所列的方程是_ 6x-3x=36：鼠鼠猫猫追上了追上了36m36m鼠跑的路程鼠跑的路程猫跑的路程猫跑的路程3x6x相等关系：猫跑的路程相等关系：猫跑的路程鼠跑的路程鼠跑的路程=36猫和鼠相距猫和鼠相距36米，猫每秒跑米，猫每秒跑6米，鼠每秒跑米，鼠每秒跑3米，米，若相向而行若相向而行,几秒相遇几秒相遇?总路程鼠跑的鼠跑的路程路程猫跑的猫跑的路程路程6x+3x=36设设x秒相遇秒相遇,所列方程为所列方程为:相等关系：猫跑的路程相等关系：猫跑的
3、路程+鼠跑的路程鼠跑的路程=366x3x36 直线形行程问题直线形行程问题:路程路程=速度速度时间时间（1）相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行：甲、乙相向而行：甲的路程甲的路程+乙乙的路程的路程=总路程总路程（2）追及问题追及问题：甲、乙甲、乙同向不同地：同向不同地：追者追者(快快)走的路程走的路程-前者前者(慢慢)走的路程走的路程=相距相距原路程原路程 问题一：问题一： 敌我两军敌我两军相距相距25km，敌军以，敌军以5km/h的速度逃跑，我军的速度逃跑，我军同时同时以以8km/h的速度的速度追追击，击， (1)我军何时追上敌人？我军何时追上敌人？速度km/h时间h路程km我军我军 敌军敌军2
4、5km25km敌军的路程敌军的路程我军的路程我军的路程85xx8x5x问题一：问题一： 敌我两军敌我两军相距相距25km，敌军以，敌军以5km/h的速度逃跑，的速度逃跑，我军我军同时同时以以8km/h的速度追击，的速度追击， (2)若我军在距敌人若我军在距敌人1km处处发生战斗，问战斗是发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？在开始追击后几小时发生的？速度km/h时间h路程km我军我军8x 8x敌军敌军5x5x敌军的路程敌军的路程25km25km我军的路程我军的路程1km 运动场跑道周长运动场跑道周长400m，小红跑步的速，小红跑步的速度是爷爷的度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑倍，他们从
5、同一起点沿跑道的道的同同一方向一方向同时同时出发，出发，5min后小红第一后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？问：这个问题中的等量关系是问：这个问题中的等量关系是?问题二：问题二：400400米米米米爷爷爷爷小小红红可以列出表格可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为解：设爷爷的速度每分钟为x米。米。 速度速度（m/min）时间时间（min）路程路程（m）爷爷爷爷小红小红xx555x5 x也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程爷爷跑的路程400m400m小红跑的路程小红跑的路程5x5 x小红第一次追上爷爷时小红第一次追上爷爷时，小
6、红跑的路程小红跑的路程 - - 爷爷跑的路程爷爷跑的路程= =400m5 x- 5x=400 解：设解：设x分钟后再次与爷爷相遇分钟后再次与爷爷相遇根据题意得： 120x+200x=400 解得：解得：x=1.25答：答：1.25分钟后再次相遇分钟后再次相遇。400400米米米米爷爷爷爷小小红红拓展：拓展：接上，接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷爷爷爷跑的路程跑的路程400m400m小红小红跑的路程跑的路程归纳归纳：同时同地同时同地的的“环形跑
7、环形跑”问题：问题：同向同向： 快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者必须多跑一圈才能追上慢者： 快者路程快者路程 - 慢者路程慢者路程 = 1圈长圈长背向：背向： 两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者路程快者路程+慢者路程慢者路程 = 1圈长圈长400400400400爷爷400m红红爷400m400m红红 轮船从甲地顺流下行轮船从甲地顺流下行9h到达乙地，原路返回到达乙地，原路返回11h才才能到达甲地，已知水流速度为能到达甲地，已知水流速度为2km/h。求轮船在静水中。求轮船在静水中的速度？的速度？问题三：探究提升：问题三：探究提升：问：甲乙两地的距离是多
8、少？问：甲乙两地的距离是多少？ 时间 速度 路程 顺流 逆流解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为xkm/h911x+2x-29(x+2)11(x-2)归纳：归纳：顺、逆水航行问题：顺、逆水航行问题：顺顺水速度水速度=船速船速+水流速度水流速度逆逆水速度水速度=船速船速-水流速度水流速度请请同同学学们们把把今今天天所所学学知知识识在在头头脑中回想一下！脑中回想一下！ 课堂小结课堂小结这两种方法这两种方法都是分析行程都是分析行程问题中数量关系问题中数量关系的金钥匙的金钥匙!行程行程 问题问题直线型直线型环行环行顺顺逆水逆水方法总结方法总结顺顺逆风逆风速度速度是关键是关键相遇问题相遇
9、问题追击问题追击问题学会利用表格和学会利用表格和画线形示意图画线形示意图关键还是找关键还是找相等关系相等关系步骤步骤:(审审)设设(找找)列列解解(验验)答答同时背向同时背向(相遇问题相遇问题)同时同向同时同向(追击问题追击问题)拓展：若拓展：若 爷爷先跑爷爷先跑100米后米后,小红小红再去追赶爷爷，还要多长时间能再去追赶爷爷，还要多长时间能够追上？够追上？100100米米米米爷爷爷爷小红小红也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷爷爷爷跑跑的的路程路程100m100m小小红红跑跑的的路程路程解：设解：设x分钟后再次与分钟后再次与爷爷相遇爷爷相遇 200x- 120x=100 解得：解得：
10、x=1.25答：答：1.25分钟后再次相分钟后再次相遇。遇。若若 小红在爷爷前面小红在爷爷前面100米米,两人同时、两人同时、同向出发，还要多长时间首次相遇？同向出发，还要多长时间首次相遇？100100米米米米爷爷爷爷小红小红也可以画出线形示意图也可以画出线形示意图：爷爷爷爷跑跑的的路程路程300m300m小小红红跑跑的的路程路程解：设解：设x分钟后再次与爷爷分钟后再次与爷爷相遇相遇. 200x- 120x=400-100 解得：解得：x=1.25答：答：1.25分钟后再次相遇。分钟后再次相遇。行程问题中的基本关系：行程问题中的基本关系：路程路程= =速度速度时间时间（1 1）相遇问题：相遇问
11、题：甲、乙相向而行，则：甲、乙相向而行，则：甲走的路程甲走的路程+ +乙走的路程乙走的路程= =总路程总路程（2 2）追及问题：追及问题：甲、乙同向不同地，则：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程追者走的路程- -前者走的路程前者走的路程= =追及路程（相距原路程）追及路程（相距原路程）（3 3）环形跑道问题：环形跑道问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者快者必须多跑一圈才能追上慢者甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行：甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度（4 4）航行问题：航行问题：顺水（风）速度顺水（风）速度= =静水（无风）速度静水（无风）速度+ +水流（风）的速度水流（风）的速度逆水（风）速度逆水（风）速度= =静水（无风）速度静水（无风）速度- -水流（风）的速度水流（风）的速度
