专题专题8 解析几何解析几何 第2讲 综合大题部分 ［［考情考向分析考情考向分析］］ 1．直线与圆的问题，以相交或相切为主，求直线或圆的有关定点、定值、最值问题．．直线与圆的问题，以相交或相切为主，求直线或圆的有关定点、定值、最值问题． 2．直线与圆锥曲线的问题，以直线与椭圆、抛物线相交为主，求有关定点、定值、最．直线与圆锥曲线的问题，以直线与椭圆、抛物线相交为主，求有关定点、定值、最值、范围或存在性问题．值、范围或存在性问题． 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点一考点一 直线与圆的关系直线与圆的关系 平面直角坐标系平面直角坐标系 xOy中，中， 直线直线 x－－y＋＋1＝＝0 截以原点截以原点 O为圆心的圆所得的弦长为为圆心的圆所得的弦长为6. (1)求圆求圆O的方程；的方程； (2)若直线若直线l与圆与圆O相切于第一象限，且直线相切于第一象限，且直线l与坐标轴交于点与坐标轴交于点D，，E，当线段，当线段DE的的长度最小时，求直线长度最小时，求直线l的方程；的方程； (3)设设M，，P是圆是圆O上任意两点，点上任意两点，点M关于关于x轴的对称点为轴的对称点为N，若直线，若直线MP，，NP分别分别交交x轴于点轴于点(m,0)和和(n,0)，问，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．明理由． 2 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 1解析：解析：(1)因为点因为点 O 到直线到直线 x－－y＋＋1＝＝0 的距离为的距离为，， 21262所以圆所以圆 O的半径为的半径为 ? ?? ? ＋＋? ?? ? ＝＝ 2，， 2222故圆故圆 O 的方程为的方程为 x ＋＋y＝＝2. xy(2)设直线设直线 l 的方程为的方程为 ＋＋ ＝＝1(a>0，，b>0)，， ab即即 bx＋＋ay－－ab＝＝0，由直线，由直线 l 与圆与圆 O相切，相切， |－－ab|111得得22＝＝ 2，即，即a2＋＋b2＝＝2，， b ＋＋a112b2a则则|DE| ＝＝a ＋＋b＝＝2(a ＋＋b)(2＋＋2)＝＝4＋＋2＋＋2≥≥8，， 当且仅当当且仅当 a＝＝b＝＝2时取等号，时取等号，abab此时直线此时直线 l 的方程为的方程为 x＋＋y－－2＝＝0. 22222223 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 (3)设设M(x1，，y1)，，P(x2，，y2)，，则则N(x1，－，－y1)，， x2＋＋y2＝＝2，，x2＋＋y2＝＝2. 1122 x1y2－－x2y1易知直线易知直线 MP 与与 x轴交于点轴交于点(，，0)，， y2－－y1 x1y2＋＋x2y1直线直线 NP 与与 x轴交于点轴交于点(，，0)，， y2＋＋y1 x1y2－－x2y1x1y2＋＋x2y1 则则 m＝＝，，n＝＝，， y2－－y1y2＋＋y1 2 22 22222x1y2－－x2y1x1y2＋＋x2y1x1y2－－x2y1? ?2－－y1? ?y2－－? ?2－－y2? ?y1 所以所以 mn＝＝××＝＝22＝＝＝＝2. 22y2－－y1y2＋＋y1y2－－y1y2－－y1 故故mn为为定定值值，且其，且其值为值为2. 4 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 解决此解决此类问题类问题，需要，需要过过好三关：一是好三关：一是“借形关借形关”：根据：根据题题意画出示意意画出示意图图，理清其中关，理清其中关 系．系． 二是二是“转转化关化关”：如本：如本题题(1)(2)求求圆圆的弦的弦长长、切、切线问题线问题，，转转化化为圆为圆心到直心到直线线的距离．的距离． 三是三是“化化简简关关”：如本：如本题题(3)中，用坐中，用坐标标表示表示mn，并化，并化简简得定得定值值．． 5 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点二考点二 定点问题定点问题 5(2018· 枣庄二模枣庄二模)已知抛物线已知抛物线 C：： y＝＝2px(00. 设设A(x1，，y1)，，B(x2，，y2)，，则则y1＋＋y2＝＝n，， y1y2＝－＝－t，， ①① ②② 7 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 y1－－1y2－－1y1－－1y2－－11则则 kPAkPB＝＝·＝＝2·2＝＝. x1－－1x2－－1y1－－1y2－－1y1y2＋＋? ?y1＋＋y2? ?＋＋1由由题题意，得意，得y1y2＋＋(y1＋＋y2)＋＋1＝＝1，， 即即y1y2＋＋(y1＋＋y2)＝＝0，， ③③ 将将①②①②代入代入③③得－得－ t＋＋n＝＝0，即，即t＝＝n. 所以所以l：：x＝＝n(y＋＋1)．．显显然然l过过定点定点(0，－，－1)．． 8 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 曲曲线过线过定点定点问题问题的求解思路一般有以下两种：一是的求解思路一般有以下两种：一是“特殊探路，一般特殊探路，一般证证明明”，即先通，即先通过过特殊情况确定定点，再特殊情况确定定点，再转转化化为为有方向、有目有方向、有目标标的一般性的一般性证证明；二是明；二是“一般推理，一般推理，特殊求解特殊求解”，即先由，即先由题设题设条件得出曲条件得出曲线线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标标，如本，如本题题的求解．的求解． 9 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点三考点三 定值问题定值问题 xy(2018· 蚌埠二中蚌埠二中 4月月考月月考)已知椭圆已知椭圆 C：：2＋＋2＝＝1(a>b>0)的左顶点为的左顶点为 M，， 上顶点为上顶点为 N，，ab直线直线 2x＋＋y－－6 3＝＝0与直线与直线 MN 垂直，垂足为垂直，垂足为 B点，且点点，且点 N 是线段是线段 MB 的中点．的中点． 22(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程； (2)若直线若直线l：：y＝＝kx＋＋m与椭圆与椭圆C交于交于E，，F两点，点两点，点G在椭圆在椭圆C上，且四边形上，且四边形OEGF为平行四边形，求证：四边形为平行四边形，求证：四边形OEGF的面积的面积S为定值．为定值． 10 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 解析解析：：(1)由由题题意知，意知，M(－－a,0)，，N(0，，b)，， b1直线直线 MN 的斜率的斜率 k＝＝ ＝＝ ，得，得 a＝＝2b. a2∵∵点点N是是线线段段MB的中点，的中点， 点点B的坐的坐标为标为B(a,2b)，， ∴∴ ∵∵点点 B在直线在直线 2x＋＋y－－6 3＝＝0上，上， ∴∴2a＋＋2b＝＝6 3，又，又 a＝＝2b，， ∴∴b＝＝ 3，，a＝＝2 3，， xy∴∴椭圆椭圆 C 的方程为的方程为＋＋＝＝1. 1232211 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 xy(2)证明：设证明：设 E(x1，，y1)，，F(x2，，y2)，，G(x0，，y0)，将，将 y＝＝kx＋＋m代入代入＋＋＝＝1，消去，消去 y1234m －－128km整理得整理得(1＋＋4k)x ＋＋8kmx ＋＋4m－－12＝＝0，则，则 x1＋＋x2＝－＝－x2＝＝2，，x1·2，，y11＋＋4k1＋＋4k2222222m＋＋y2＝＝k(x1＋＋x2)＋＋2m＝＝2，， 1＋＋4k∵∵四边形四边形 OEGF 为平行四边形，为平行四边形， →→→→→→∴∴OG＝＝OE＋＋OF＝＝(x1＋＋x2，，y1＋＋y2)，， 12 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 8km2m322得得 G(－－2，，2)，将，将 G点坐标代入椭圆点坐标代入椭圆 C 的方程得的方程得 m＝＝ (1＋＋4k )，又易得，又易得41＋＋4k1＋＋4k|m|2点点 O到直线到直线 EF 的距离的距离 d＝＝2，，EF＝＝ 1＋＋k |x1－－x2|，， 1＋＋k∴∴平平行行四四边形边形OEGF 的的面面积积 S＝＝d·|EF|＝＝|m||x1－－x2|＝＝|m|· ? ?x1＋＋x2? ? －－4x1x2＝＝|m| 3－－m ＋＋12k|m| 3mm4××＝＝4××22＝＝4 32＝＝3 3. 1＋＋4k1＋＋4k1＋＋4k故平行四边形故平行四边形 OEGF 的面积的面积 S为定值为定值 3 3. 2222213 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 求定值问题常见的方法求定值问题常见的方法 (1)从特殊入手，求出定从特殊入手，求出定值值，再，再证证明明这这个个值值与与变变量无关．量无关． (2)直接推理、直接推理、计计算，并在算，并在计计算推理的算推理的过过程中消去程中消去变变量，从而得到定量，从而得到定值值．． 14 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点四考点四 最值最值(范围范围)问题问题 xy(2018· 高考全国卷高考全国卷ⅢⅢ)已知斜率为已知斜率为 k的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 C：：＋＋ ＝＝1交于交于 A，，B两点，两点，43线段线段 AB的中点为的中点为 M(1，，m)(m＞＞0)．． 1(1)证明：证明：k＜－＜－ ；； 2(2)设设 F 为为 C的右焦点，的右焦点，P为为 C上一点，上一点，且且 F P＋＋FA＋＋FB ＝＝0.证明：证明：|F A|，，|F P|，，|F B|成等差数列，并求该数列的公差．成等差数列，并求该数列的公差． 22→→→→→→→→→→→→15 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 证明证明：：(1)设设A(x1，，y1)，，B(x2，，y2)，， 222 x2x2y21y1则则＋＋ ＝＝1，，＋＋ ＝＝1. 4343y1－－y2x1＋＋x2y1＋＋y2两式相减，并由两式相减，并由＝＝k得得＋＋·k＝＝0. 43x1－－x2x1＋＋x2y1＋＋y23由题设知由题设知＝＝1，，＝＝m，于是，于是 k＝－＝－.①① 224m31由题设得由题设得 0＜＜m＜＜ ，故，故 k＜－＜－ . 2216 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 (2)由由题题意得意得F(1,0)．．设设P(x3，，y3)，，则则 (x3－－1，，y3)＋＋(x1－－1，，y1)＋＋(x2－－1，，y2)＝＝(0,0)．． 由由(1)及及题设题设得得x3＝＝3－－(x1＋＋x2)＝＝1，， y3＝－＝－(y1＋＋y2)＝－＝－2m＜＜0. 3 又点又点 P在在 C上，所以上，所以 m＝＝ ，， 4? ?3? ?→→3从而从而 P? ?1，－，－? ?，，|F P|＝＝ ，， 2? ?2? ?于是于是|F A|＝＝ ? ?x1－－1? ?x2同理同理|F B|＝＝2－－. 2→→→→→→22＋＋y1＝＝2? ?? ?x1x12? ?x1－－1? ? ＋＋3? ?1－－? ?＝＝2－－. 4? ?2? ?1所以所以|F A|＋＋|F B|＝＝4－－ (x1＋＋x2)＝＝3. 217 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 →→首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 故故 2|F P|＝＝|F A|＋＋|F B|，即，即|F A|，，|F P|，，|F B|成等差数列．成等差数列． 112设该数列的公差为设该数列的公差为 d，则，则 2|d|＝＝||F B|－－|F A||＝＝ |x1－－x2|＝＝? ?x1＋＋x2? ? －－4x1x2.②② 223将将 m＝＝ 代入代入①①得得 k＝－＝－1，， 4712所以所以 l 的方程为的方程为 y＝－＝－x＋＋ ，代入，代入 C的方程，并整理得的方程，并整理得 7x －－14x＋＋ ＝＝0. 4413 21故故 x1＋＋x2＝＝2，，x1x2＝＝，代入，代入②②解得解得|d|＝＝. 28283 213 21所以该数列的公差为所以该数列的公差为或－或－. 282818 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 →→→→→→→→→→→→→→→→首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 有关有关圆锥圆锥曲曲线线的最的最值问题类值问题类型多型多样样且解法灵活多且解法灵活多变变，但，但总总体上主要有两种方法：代体上主要有两种方法：代数法和几何法．若数法和几何法．若题题目的条件和目的条件和结论结论能明能明显显体体现现几何特征及意几何特征及意义义，，则则考考虑虑利用利用图图形形性性质质来解决；若来解决；若题题目的条件和目的条件和结论结论能体能体现现一种明确的函数关系，一种明确的函数关系，则则可先建立目可先建立目标标函函数，再求数，再求这这个函数的最个函数的最值值．． 19 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点五考点五 存在性问题存在性问题 已知抛物线已知抛物线C：：y＝＝2x2，直线，直线l：：y＝＝kx＋＋2交抛物线交抛物线C于于A，，B两点，两点，M是线段是线段AB的的中点，过点中点，过点M作作x轴的垂线交轴的垂线交C于点于点N. (1)证明：抛物线证明：抛物线C在点在点N处的切线与处的切线与AB平行；平行； (2)是否存在实数是否存在实数k，使得以，使得以AB为直径的圆为直径的圆M经过点经过点N？若存在，求出？若存在，求出k的值；若的值；若不存在，请说明理由．不存在，请说明理由． 解析解析：：(1)证证明：明：设设A(x1，，y1)，，B(x2，，y2)，， ? ?? ?y＝＝kx＋＋2，，由由? ?2? ?? ?y＝＝2x 得得 2x －－kx－－2＝＝0，， 2k则则 x1＋＋x2＝＝ ，，x1·x2＝－＝－1，， 220 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 因因为为M是是线线段段AB的中点，的中点， 2kk所以所以 M( ，，＋＋2)，， 44又又过过点点M作作x轴轴的垂的垂线线交交C于点于点N，， 2kk所以所以 N( ，，)．． 48因因为为y＝＝2x2，所以，所以y′＝＝4x，， k 则抛物线则抛物线 C在点在点 N 处的切线的斜率为处的切线的斜率为 4×× ＝＝k，， 4故抛物故抛物线线C在点在点N处处的切的切线线与与AB平行．平行． 21 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 1(2)假设存在实数假设存在实数 k，使得以，使得以 AB为直径的圆为直径的圆 M 经过点经过点 N，则，则|MN|＝＝ |AB|. 2k由由(1)知知 yM＝＝＋＋2，又，又 MN 垂直于垂直于 x轴，轴， 4kkk ＋＋16所以所以|MN|＝＝yM－－yN＝＝＋＋2－－＝＝. 488k由由(1)知，知，x1＋＋x2＝＝ ，，x1x2＝－＝－1，， 2所以所以|AB|＝＝ 1＋＋k |x1－－x2| ＝＝ 1＋＋k · ? ?x1＋＋x2? ? －－4x1x2 222222222 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 ＝＝ 1＋＋k· 22k2122? ? ? ? ＋＋4＝＝1＋＋k · 16＋＋k ，， 22k ＋＋16122所以所以＝＝1＋＋k · 16＋＋k ，， 84即即k4＋＋12k2－－64＝＝0，解得，解得k＝＝± 2. 故存在故存在实实数数k＝＝± 2，使得以，使得以AB为为直径的直径的圆圆M经过经过点点N. 23 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 有关存在性问题的求解有关存在性问题的求解 (1)存在性存在性问题问题通常采用通常采用“肯定肯定顺顺推法推法”，将不确定的，将不确定的问题问题明朗化．其步明朗化．其步骤为骤为：假：假设满设满足足条件的元素条件的元素(点、直点、直线线、曲、曲线线或参数或参数)存在，并存在，并设设出，列出关于待定系数的方程出，列出关于待定系数的方程(组组)，，若方程若方程(组组)有有实实数解，数解，则则元素元素(点、直点、直线线、曲、曲线线或参数或参数)存在；否存在；否则则，元素，元素(点、直点、直线线、、曲曲线线或参数或参数)不存在．不存在． (2)反反证证法与法与验证验证法也是求解存在性法也是求解存在性问题问题的常用方法．的常用方法． 24 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 求轨迹方程时忽视隐含条件致误求轨迹方程时忽视隐含条件致误 [典例典例] (2018· 汕头校级期中测试汕头校级期中测试)如图所示，在平面直角坐如图所示，在平面直角坐 标系标系xOy 中，已知中，已知F(1,0)，直线，直线l：：x＝－＝－1，点，点P在直线在直线l上上 移动，移动，R是线段是线段PF与与y轴的交点，异于点轴的交点，异于点R的点的点Q满足：满足： RQ ⊥⊥FP，，PQ⊥⊥l. (1)求动点求动点Q的轨迹方程；的轨迹方程； (2)记点记点Q的轨迹方程为的轨迹方程为E，过点，过点F作两条互相垂直的直线作两条互相垂直的直线 AB 与直线与直线CD，分别交曲线，分别交曲线E于于A，，B，，C，，D四点，四点， 设设 AB，，CD的中点分别为的中点分别为M，，N.问直线问直线MN是否过某个定点？是否过某个定点？ 如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由． 25 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 [解析解析] (1)依依题题意知，直意知，直线线l的方程的方程为为x＝－＝－1，，R是是线线段段FP的中点，且的中点，且RQ⊥⊥FP，所，所以以RQ是是线线段段FP的垂直平分的垂直平分线线，所以，所以|PQ|＝＝|QF|.易知易知|PQ|是点是点Q到直到直线线l的距离，所以的距离，所以动动点点Q的的轨轨迹是以迹是以F(1,0)为为焦点，直焦点，直线线l：：x＝－＝－1为为准准线线的抛物的抛物线线(除原点外除原点外)，，(利用利用抛物抛物线线的定的定义义判定判定轨轨迹是抛物迹是抛物线线) 故故动动点点Q的的轨轨迹方程迹方程为为y2＝＝4x(x>0)．．(写写轨轨迹方程迹方程时时勿勿遗遗漏限制条件漏限制条件x>0) (2)设设A(xA，，yA)，，B(xB，，yB)，，M(xM，，yM)，，N(xN，，yN)．． 由已知条件可知直线由已知条件可知直线 AB与直线与直线 CD的斜率均存在且不为的斜率均存在且不为 0，，设直线设直线 AB的方程为的方程为 y＝＝k(x－－1)，由，由 A，，B两点在曲线两点在曲线 E 上得上得22yA＝＝4xA，，yB＝＝4xB. 42两式相减，得两式相减，得 yA＋＋yB＝＝ ，即，即 yM＝＝ ，， kk2代入方程代入方程 y＝＝k(x－－1)，解得，解得 xM＝＝2＋＋1，， k26 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 22所以点所以点 M 的坐标为的坐标为(2＋＋1，， )．． kk同理可得，点同理可得，点 N 的坐标为的坐标为(2k ＋＋1，－，－2k)，， yM－－yNk则直线则直线 MN 的斜率为的斜率为 kMN＝＝＝＝2，， xM－－xN1－－kk2所以直线所以直线 MN 为方程为为方程为 y＋＋2k＝＝2(x－－2k －－1)，， 1－－k整理得整理得y(1－－k2)＝＝k(x－－3)，， 2所以直所以直线线MN恒恒过过点点(3,0)．．(当当x＝＝3，，y＝＝0时时，等式成立，与参数，等式成立，与参数k无关无关)．． 27 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 易错防范易错防范 (1)本本题题易忽易忽视视限制条件限制条件“点点Q异于点异于点R”，从而得到，从而得到“动动点点Q的的轨轨迹是以迹是以F为为焦点，焦点，l为为准准线线的抛物的抛物线线”这这一一错误结论错误结论．事．事实实上，当点上，当点Q位于原点位于原点时时，点，点Q与点与点R重重合，不符合合，不符合题题意．意． (2)“到定点的距离等于到定直到定点的距离等于到定直线线的距离的点的的距离的点的轨轨迹是抛物迹是抛物线线”，，这这一定一定义义中中隐隐含着一含着一个条件个条件“定点不在定直定点不在定直线线上上”，如果定点在定直，如果定点在定直线线上，那么到定点的距离等于到定直上，那么到定点的距离等于到定直线线的距离的点的的距离的点的轨轨迹是迹是过该过该点并且垂直于定直点并且垂直于定直线线的直的直线线，而不是抛物，而不是抛物线线．． (3)遗遗漏直漏直线线的斜率不存在的情况．的斜率不存在的情况． (4)求解求解圆锥圆锥曲曲线综线综合合问题时问题时忽忽视视“相交相交”的限制．的限制． (5)求解求解圆锥圆锥曲曲线综线综合合问题时问题时不能合理不能合理转转化已知条件．化已知条件． 28 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 。