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1、5.4 5.4 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第3 3课时课时1.1.会画会画y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的的图象；象；2.2.了解了解y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的的图象与象与y=ax2y=ax2的关系，能的关系，能结合合图象了解象了解 y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k的性的性质. .察看察看图象象, ,回答以下回答以下问题函函数数y=3(x-1)2y=3(x-1)2的的图象象与与y=3x2y=3x2的的图象象有有什什么么关关系系? ?它它是是轴对称称图形形吗? ?它它的的对称称轴和和顶点点坐坐标分分别是什么是什么? ? 在同一坐在同
2、一坐标系中作出二次函数系中作出二次函数y=3xy=3x和和 y=3(x-1) y=3(x-1)的的图象象 123-1-2-301234-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2(x-1)2 y=2x2y=2x2察看这三个图象察看这三个图象是如何平移的是如何平移的. .二次函数二次函数y= y= x x，y= y= (x+1)2 (x+1)2和和y = y = (x+1)2 (x+1)21 1的的图象有什么关系象有什么关系? ?它它们的开口方向、的开口方向、对称称轴和和顶点坐点坐标分分别是是什么什么? ? 【例【例1 1】画出函数】画出函数y= y= (x+
3、1) (x+1)1 1的的图图象，指出它的开象，指出它的开口方向、口方向、对对称称轴轴及及顶顶点，抛物点，抛物线线y= y= x x经过经过怎怎样样的的变变换换可以得到抛物可以得到抛物线线y=- (x+1)-1y=- (x+1)-1？思索：思索：121212二次函数二次函数y=- (x+1)2-1y=- (x+1)2-1的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=- x2y=- x2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向向下平移下平移1 1个单位后得到的个单位后得到的. .二次函数二次函数y= y= (x+1)2 (x+1)21 1
4、的的图象和抛物象和抛物线y= y= x x，y= y= (x+1)2 (x+1)2有什么关系有什么关系? ?它的开口方向、它的开口方向、对称称轴和和顶点坐点坐标分分别是什么是什么? ?对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1). (x=-1). 顶点是顶点是(-1,-1).(-1,-1).开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值，且最大值，且最大值是最大值是 -1. -1.y yx xy=- xy=- xy=- (x+1)-1y=- (x+1)-11212121.1.在同一坐在同一坐标标系中作出二次函数系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y
5、=-3(x-1)2-y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,2,y=-3xy=-3x和和y=-3(x-1)2y=-3(x-1)2的的图图象象. . 二次函数二次函数y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2与与y=-3(x-1)2-2y=-3(x-1)2-2和和y=-3x,y=-3(x-y=-3x,y=-3(x-1)21)2的的图图象有什么关系象有什么关系? ? 它是它是轴对轴对称称图图形形吗吗? ?它的开口方向、它的开口方向、对对称称轴轴和和顶顶点坐点坐标标分分别别是什么是什么? ?当当x x取哪些取哪些值时值时，y y的的值值随随x x值值的增的增大而增大大而增大? ?
6、当当x x取哪些取哪些值时值时，y y的的值值随随x x值值的增大而减小的增大而减小? ? 对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1). (x=1). 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2).(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2与与y=-3(x-1)2-2y=-3(x-1)2-2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3x2y=-3x2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .
7、开口向下开口向下, ,当当x=1x=1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).yx=1与与y=-3xy=-3x有关有关二次函数二次函数y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2与与y=-3(x-1)2-2y=-3(x-1)2-2的的图象和抛象和抛物物线y=-3x,y=-3(x-1)2y=-3x,y=-3(x-1)2有有什么关系什么关系? ? 它的开口方向、它的开口方向、对称称轴和和顶点坐点坐标分分别是是什么什么? ?【规规律方法】二次函数律方法】二次函数y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k与与y=axy=ax的关系的关系普通地普通地, ,由由y=axy=ax的的图象便可得到二次函数象便可得到二次函数y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k的的图象象.y=a(x-h)+k(a0) .y=a(x-h)+k(a0) 的的图象可以看成象可以看成y=axy=ax的的图象先象先沿沿x x轴整体向左整体向左( (右右) )平移平移|h|h|个个单位位( (当当h0h0时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移；当向上平移；当k0k0a0向上向上x=hx=h（h h，k k）a0a0向下向下x=hx=h（h h，k k）
