《24一元二次方程根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24一元二次方程根与系数的关系（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系回顾回顾一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式方程的判别式方程的判别式当当时，方程才有解，可以用求根公式时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根写出它的根求根公式求根公式 这说明，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？ 填表，观察、猜想填表，观察、猜想 方方 程程 x1，x2 x1+ x2 x1. x2 x2 -2x +1=0 1，121x2 +3x -10=02，-5-3-10x2 +5x +4=0-1，-4-54问题：你发现什么规律？问题：你发
2、现什么规律？用语言叙述你发现的规律；用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根的两根x1，x2用式子表示你发现的规律用式子表示你发现的规律. .（1） x1+x2= ，（2） x1x2= .猜想猜想结论结论 这表时，当时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数的比的比. .利用求根公式证明利用求根公式证明 这个关系通常被这个关系通常被称为韦达定理称为韦达定理 例题讲解例题讲解例例1 1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方根据一元
3、二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根程的两根x1，x2的和与积：的和与积： （1） 2x23x1 = 0 ； （2） x23x2= 10 ； （3） 7x25 = x8 . 解：解：（1 1）x1x2= ，x1x2= .（2 2）整理，得）整理，得 x23x8= 0，所以，所以 x1x2= （3）=3，x1x2=8.（3 3）整理，得）整理，得 7x2x13= 0，所以，所以 x1x2= ，x1x2= . 例题讲解例题讲解例例2 已知方程已知方程x+ +kx- -6=0的一个根是的一个根是，求它，求它的另一根及的另一根及 k的的值值 解：解：设设另一根另一根为为x,根据根与系数的关系根据根
4、与系数的关系，可知可知 得到得到一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系两根之和等于一次项系数除以二次项系数两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数的商的相反数, ,两根之积等于常数项除以二次两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商项系数所得的商. .1.1.不解方程，求下列方程两根的和与两根的积不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？各是多少？ （1）x2- -3x+1=0; （2）3x2- -2x=2; （3）2x2+3x=0 ; （4）3x2=1.练习练习x1+x2=3, x1x2=1.练习练习2.已知方程已知方程 5x2- -7x+k=0 的一个根是的一个根是2 2, , 求它的另一个根及求它的另一个根及 k 的值的值. .解：把x=2代入方程，得522-72+k=0.解得 k=-6.
