《112四种命题（共39张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《112四种命题（共39张PPT）（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2四种命题四种命四种命题的相关概念的相关概念1.1.原命原命题与逆命与逆命题: :(1)(1)关系关系:_:_与与_互互换. .(2)(2)结构形式构形式: :若原命若原命题为“若若p,p,则q q”, ,则逆命逆命题为_._.(3)(3)结论: :这两个命两个命题叫做叫做_._.条件条件结论“若若q,q,则p p”互逆命互逆命题2.2.原命原命题与否命与否命题: :(1)(1)关系关系: :条件与条件与结论都要都要_._.(2)(2)结构形式构形式: :若原命若原命题为“若若p,p,则q q”, ,则否命否命题为_. .(3)(3)结论: :这两个命两个命题叫做叫做_._.否定否定“
2、若若 p,p,则 q q”互否命互否命题3.3.原命原命题与逆否命与逆否命题: :(1)(1)关系关系: :条件与条件与结论既要既要_,_,又要又要_._.(2)(2)结构形式构形式: :若原命若原命题为“若若p,p,则q q”, ,则逆否命逆否命题为_ ._ .(3)(3)结论: :这两个命两个命题叫做叫做_._.否定否定互互换“若若q,q,则 p p”互互为逆否命逆否命题判断判断:(:(正确的打正确的打“”, ,错误的打的打“”) )(1)(1)有的命有的命题没有逆命没有逆命题.(.() )(2)(2)“对顶角相等角相等”的否命的否命题为“对顶角不相等角不相等”.(.() )(3)(3)原
3、命原命题的否命的否命题的逆命的逆命题就是原命就是原命题的逆否命的逆否命题.(.() )提示提示: :(1)(1)错误错误. .任何命题都是由条件和结论构成的任何命题都是由条件和结论构成的, ,所以任何所以任何命题都有逆命题命题都有逆命题. .(2)(2)错误错误. .“对顶角相等对顶角相等”的否命题为的否命题为“不是对顶角的两个角不是对顶角的两个角不相等不相等”. .(3)(3)正确正确. .原命题原命题“若若p,p,则则q q”的否命题为的否命题为“若若 p,p,则则 q q”, ,这个这个命题的逆命题为命题的逆命题为“若若 q,q,则则 p p”, ,这就是原命题这就是原命题的逆否命题的逆
4、否命题. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)【知识点拨知识点拨】1.1.对四种命题概念的三点认识对四种命题概念的三点认识(1)(1)原命题与逆命题原命题与逆命题: :逆命题是将原命题的条件与结论互换逆命题是将原命题的条件与结论互换, ,写原命题的逆命题时写原命题的逆命题时, ,不要交换命题的前提条件不要交换命题的前提条件; ;原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题. .(2)(2)原命题与否命题原命题与否命题: :写一个命题的否命题时写一个命题的否命题时, ,要对条件和结论都进行否定要对条件和结论都进行否定, ,避免避免出现不否定条件出现不否
5、定条件, ,而只否定结论的错误而只否定结论的错误; ;原命题也可以看作是它的否命题的否命题原命题也可以看作是它的否命题的否命题. .(3)(3)原命题与逆否命题原命题与逆否命题: :将原命题的条件和结论将原命题的条件和结论“换位换位”得逆得逆命题命题, ,“换质换质”( (即否定即否定) )得否命题得否命题, ,既既“换位换位”又又“换质换质”得得逆否命题逆否命题. .2.2.四种命题的相互关系四种命题的相互关系(1)(1)原命题是相对于逆命题、否命题、逆否命题而言的原命题是相对于逆命题、否命题、逆否命题而言的, ,任何任何一个给定的命题都可以作为原命题一个给定的命题都可以作为原命题. .(2
6、)(2)明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论的明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键位置关系和否定关系是解决四种命题的关键. .类型类型 一一 求原命题的其他三种命题求原命题的其他三种命题 【典型例题典型例题】1.1.设a,b是向量是向量, ,命命题“若若a=-=-b, ,则| |a|=|=|b| |”的逆命的逆命题是是( () )A.A.若若a-b, ,则| |a|b| | B.B.若若a=-=-b, ,则| |a|b| |C.C.若若| |a|b|,|,则a-bD.D.若若| |a|=|=|b|,|,则a=-=-b2.2.已知已
7、知a,b,ca,b,cR, ,命命题“若若a+b+c=3,a+b+c=3,则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233”的否命的否命题是是( () )A.A.若若a+b+c3,a+b+c3,则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233B.B.若若a+b+c=3,a+b+c=3,则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233C.C.若若a+b+c3,a+b+c3,则a a2 2+b+b2 2+c+c2 233D.D.若若a a2 2+b+b2 2+c+c2 23,3,则a+b+c=3a+b+c=33.3.命命题“若若-1x1,-1x1,则x x2 211”的逆否命的逆否命题是是( () )A
8、.A.若若x1x1或或x-1,x-1,则x x2 211B.B.若若x x2 21,1,则-1x1-1x1,1,则x1x1或或x-1x 至少有至少有n n个个至多有至多有n n个个否定否定不是不是不都是不都是至多有至多有n-1n-1个个至少有至少有n+1n+1个个【变式式训练】分分别写出下列命写出下列命题的逆命的逆命题、否命、否命题与逆否命与逆否命题: :(1)(1)若若ab=0,ab=0,则a=0.(2)a=0.(2)若两直若两直线平行平行, ,则内内错角相等角相等. .【解析解析】(1)(1)原命题原命题: :若若ab=0,ab=0,则则a=0;a=0;逆命题逆命题: :若若a=0,a=0
9、,则则ab=0;ab=0;否命题否命题: :若若ab0,ab0,则则a0;a0;逆否命题逆否命题: :若若a0,a0,则则ab0.ab0.(2)(2)原命题原命题: :若两直线平行若两直线平行, ,则内错角相等则内错角相等; ;逆命题逆命题: :若内错角相等若内错角相等, ,则两直线平行则两直线平行; ;否命题否命题: :若两直线不平行若两直线不平行, ,则内错角不相等则内错角不相等; ;逆否命题逆否命题: :若内错角不相等若内错角不相等, ,则两直线不平行则两直线不平行. .类型类型 二二 四种命题及其真假判断四种命题及其真假判断 【典型例题典型例题】1.1.命题命题“个位数字为个位数字为5
10、 5的整数能被的整数能被5 5整除整除”是是( (真、假真、假) )命题命题, ,它的逆命题为它的逆命题为, ,是是( (真、假真、假) )命题命题. .2.2.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,并分别写出它们的并分别写出它们的逆命题、否命题与逆否命题逆命题、否命题与逆否命题, ,并判断真假并判断真假: :(1)(1)负数小于零负数小于零.(2).(2)在三角形中在三角形中, ,大边对大角大边对大角. .【解题探究解题探究】1.1.如何区分命题的条件和结论如何区分命题的条件和结论? ?2.2.命题的真假分类有几种命题的真假分类有几种? ?探究提示探究提
11、示: :1.1.一般地一般地, ,命题都可以叙述或改写为命题都可以叙述或改写为“若若p,p,则则q q”的形式的形式, ,其中其中p p是命题的条件是命题的条件,q,q是命题的结论是命题的结论. .2.2.两种两种, ,即真命题与假命题即真命题与假命题. .【解析解析】1.1.命题命题“个位数字为个位数字为5 5的整数能被的整数能被5 5整除整除”是真命题是真命题, ,它的逆命题为它的逆命题为: :“能被能被5 5整除的整数的个位数字为整除的整数的个位数字为5 5”, ,如如2020能能被被5 5整除整除, ,个位数字为个位数字为0,0,是假命题是假命题. .答案答案: :真能被真能被5 5整
12、除的整数的个位数字为整除的整数的个位数字为5 5假假2.(1)2.(1)原命题原命题: :若一个数是负数若一个数是负数, ,则它小于零则它小于零. .真命题真命题. .逆命题逆命题: :若一个数小于零若一个数小于零, ,则它是负数则它是负数. .真命题真命题. .否命题否命题: :若一个数不是负数若一个数不是负数, ,则它不小于零则它不小于零. .真命题真命题. .逆否命题逆否命题: :若一个数不小于零若一个数不小于零, ,则它不是负数则它不是负数. .真命题真命题. .(2)(2)原命题原命题: :在三角形中在三角形中, ,大边对大角大边对大角. .真命题真命题. .逆命题逆命题: :在三角
13、形中在三角形中, ,大角对大边大角对大边. .真命题真命题. .否命题否命题: :在三角形中在三角形中, ,不是较大的边所对的角不是较大的不是较大的边所对的角不是较大的. .真命真命题题. .逆否命题逆否命题: :在三角形中在三角形中, ,不是较大的角所对的边不是较大的不是较大的角所对的边不是较大的. .真真命题命题. .【互互动探究探究】本本题1 1命命题的否命的否命题为, ,是是( (真、假真、假) )命命题. .【解析解析】题题1 1命题的否命题是命题的否命题是: :个位数字不是个位数字不是5 5的整数不能被的整数不能被5 5整除整除, ,是假命题是假命题. .答案答案: :个位数字不是
14、个位数字不是5 5的整数不能被的整数不能被5 5整除假整除假【拓展提升拓展提升】四种命题真假的判断四种命题真假的判断(1)(1)对于不含关联词的命题对于不含关联词的命题, ,要先把命题写成要先把命题写成“若若p,p,则则q q”的形的形式式, ,有些命题的条件和结论含有前提条件有些命题的条件和结论含有前提条件, ,在改写时在改写时, ,前提条件前提条件的位置不能改变的位置不能改变, ,即前提条件不能作为命题的条件即前提条件不能作为命题的条件. .(2)(2)判断一个命题是真命题判断一个命题是真命题, ,可以根据定义、定理证明可以根据定义、定理证明, ,判断一判断一个命题是假命题个命题是假命题,
15、 ,只要举出反例即可只要举出反例即可. .【变式式训练】把下列命把下列命题写成写成“若若p,p,则q q”的形式的形式, ,并分并分别写出写出它它们的逆命的逆命题、否命、否命题与逆否命与逆否命题, ,并判断真假并判断真假: :(1)(1)正方形的四条正方形的四条边相等相等. .(2)(2)已知函数已知函数f(x)=kx+b,k0f(x)=kx+b,k0时,f(x),f(x)是增函数是增函数. .【解题指南解题指南】解答本题关键是根据四种命题的关系先写出其解答本题关键是根据四种命题的关系先写出其他命题他命题, ,然后再判断真假然后再判断真假. .【解析解析】(1)(1)原命题原命题: :若一个四
16、边形是正方形若一个四边形是正方形, ,则它的四条边相则它的四条边相等等. .真命题真命题. .逆命题逆命题: :若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等, ,则它是正方形则它是正方形. .假命题假命题. .否命题否命题: :若一个四边形不是正方形若一个四边形不是正方形, ,则它的四条边不相等则它的四条边不相等. .假命假命题题. .逆否命题逆否命题: :若一个四边形的四条边不相等若一个四边形的四条边不相等, ,则它不是正方形则它不是正方形. .真真命题命题. .(2)(2)原命题原命题: :已知函数已知函数f(x)=kx+b,f(x)=kx+b,若若k0,k0,则则f(x)f(x)是是
17、增函数增函数. .真命题真命题. .逆命题逆命题: :已知函数已知函数f(x)=kx+b,f(x)=kx+b,若若f(x)f(x)是增函数是增函数, ,则则k0.k0.真命题真命题. .否命题否命题: :已知函数已知函数f(x)=kx+b,f(x)=kx+b,若若k0,k0,则则f(x)f(x)不是增函数不是增函数. .真命真命题题. .逆否命题逆否命题: :已知函数已知函数f(x)=kx+b,f(x)=kx+b,若若f(x)f(x)不是增函数不是增函数, ,则则k0.k0.真真命题命题. .【易错误区易错误区】对词语的否定不准而出的否定不准而出错【典例典例】命命题“若若x x2 2+y+y2
18、 2=0,=0,则x,yx,y全全为0 0”是是命命题( (真、真、假假),),其逆否命其逆否命题为, ,是是命命题( (真、假真、假).).【解析解析】命题命题“若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x,yx,y全为全为0 0”是真命题是真命题, ,其逆否命其逆否命题为题为“若若x,yx,y不全为不全为0,0,则则x x2 2+y+y2 200”, ,是真命题是真命题. .答案答案: :真真“若若x,yx,y不全为不全为0,0,则则x x2 2+y+y2 200”真真【误区警示误区警示】【防范措施防范措施】注意否定的结果注意否定的结果写一个命题的否命题或逆否命题时写一个命题的否命题或
19、逆否命题时, ,需要对条件与结论同时进需要对条件与结论同时进行否定行否定, ,否定时对一些副词常常出现错误否定时对一些副词常常出现错误, ,如本例对如本例对“x,yx,y全为全为0 0”的否定很容易出错的否定很容易出错. .【类题试解解】命命题“若若a,ba,b都是奇数都是奇数, ,则a+ba+b是偶数是偶数”的逆否命的逆否命题是是( () )A.A.若若a,ba,b都不是奇数都不是奇数, ,则a+ba+b是偶数是偶数B.B.若若a+ba+b是偶数是偶数, ,则a,ba,b都是奇数都是奇数C.C.若若a+ba+b不是偶数不是偶数, ,则a,ba,b都不是奇数都不是奇数D.D.若若a+ba+b不
20、是偶数不是偶数, ,则a,ba,b不都是奇数不都是奇数【解析解析】选选D.D.“是是”的否定为的否定为“不是不是”, ,“都是都是”的否定为的否定为“不都是不都是”. .故原命题的逆否命题是故原命题的逆否命题是“若若a+ba+b不是偶数不是偶数, ,则则a,ba,b不不都是奇数都是奇数”. .1.1.命命题“若一个数是若一个数是负数数, ,则它的平方是正数它的平方是正数”的逆命的逆命题是是( () )A.A.“若一个数是若一个数是负数数, ,则它的平方不是正数它的平方不是正数”B.B.“若一个数的平方是正数若一个数的平方是正数, ,则它是它是负数数”C.C.“若一个数不是若一个数不是负数数,
21、,则它的平方不是正数它的平方不是正数”D.D.“若一个数的平方不是正数若一个数的平方不是正数, ,则它不是它不是负数数”【解析解析】选选B.B.互逆命题的条件与结论的位置是互换的互逆命题的条件与结论的位置是互换的. .2.2.下列命下列命题的否命的否命题为“邻补角互角互补”的是的是( () )A.A.邻补角不互角不互补B.B.互互补的两个角是的两个角是邻补角角C.C.不是不是邻补角的两个角不互角的两个角不互补D.D.不互不互补的两个角不是的两个角不是邻补角角【解析解析】选选C.C.“邻补角互补邻补角互补”与与“不是邻补角的两个角不互不是邻补角的两个角不互补补”互为否命题互为否命题. .3.3.
22、“若若x1,x1,则x0x0”的逆命的逆命题是是命命题( (填真、假填真、假).).【解析解析】“若若x1,x1,则则x0x0”的逆命题是的逆命题是“若若x0,x0,则则x1xbb2 2, ,则abab”的逆命的逆命题、否命、否命题、逆否命、逆否命题, ,并判断它并判断它们的真假的真假. .【解题指南解题指南】本题主要考查四种命题的形式及关系本题主要考查四种命题的形式及关系. .根据四种根据四种命题间的关系进行判断命题间的关系进行判断. .【解析解析】逆命题逆命题: :若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2. .假命题假命题. .否命题否命题: :若若a a2 2bb2 2, ,则则ab.ab.假命题假命题. .逆否命题逆否命题: :若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2. .假命题假命题. .
