《2.6距离的计算,课件(北师大版选修21)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.6距离的计算,课件(北师大版选修21)（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.(20101.(2010商丘高二检测商丘高二检测) )平行六面体平行六面体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，向量中，向量ABAB，ADAD，AAAA1 1两两夹角均为两两夹角均为6060, ,且且|AB|=1|AB|=1，|AD|=2|AD|=2，|AA|AA1 1|=3|=3，则，则|AC|AC1 1|=|=（ ）（A A）5 5 （B B） （C C）25 25 （D D）3 3知能提升作业【解析解析】 2.ABC2.ABC中，中，AB=A
2、C=5AB=AC=5，BC=6BC=6，PAPA平面平面ABCABC，PA=8PA=8，则点，则点P P到到BCBC的距离是的距离是( )( )（A A） （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）4 4 【解题提示解题提示】找到表示距离的线段；找到表示距离的线段；在某个三角形中求解在某个三角形中求解. .【解析解析】 3.(20103.(2010鹤壁高二检测鹤壁高二检测) )正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，以，以BDBD为棱把为棱把ABCDABCD折成直二面角折成直二面角A ABDBDC C，E E是是CDCD的中点，则异面直线的中点，则异面直线AEAE、BCBC间的
3、距离为（间的距离为（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）1 1 【解题提示解题提示】正确的比较两个图形正确的比较两个图形. .【解析解析】选选D.CED.CE为公垂线段为公垂线段.E.E为为CDCD中点，中点，CE=1.CE=1.4.4.如图，如图，ABCDABCDEFGHEFGH是边长为是边长为1 1的正方体，若的正方体，若P P在正方体内部且在正方体内部且满足满足 则则P P到到ABAB的距离为的距离为( )( ) 【解题提示解题提示】求出求出P P点在点在ABAB上的投影上的投影O O点的坐标点的坐标. .【解析解析】选选A.A.建立如图所示空间直角坐标系，则建立如图所示空
4、间直角坐标系，则二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.正方体正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长为中，棱长为a,a,设点设点C C到平面到平面ABCABC1 1D D1 1的距的距离为离为d d1 1，D D到平面到平面ACDACD1 1的距离为的距离为d d2 2，BCBC到平面到平面ADDADD1 1A A1 1的距离为的距离为d d3 3，则，则d d1 1,d,d2 2,d,d3 3之间的关系为之间的关系为_._.【解析解析】可以求得可以求得d d1 1= a,d= a,d2 2= a,d= a,d3 3=a.
5、=a.所以所以d d2 2d d1 1d d3 3. .答案：答案：d d2 2d d1 1d d3 36.6.棱长为棱长为a a的正方体的正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M是是AAAA1 1的中点，则点的中点，则点A A1 1到平面到平面MBDMBD的距离是的距离是_._.【解析解析】以以D D为原点为原点,DA,DA、DCDC、DDDD1 1所在直线为所在直线为x x、y y、z z轴建立轴建立空间直角坐标系空间直角坐标系. .则则A A1 1(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0
6、, a),B(a,a,0),D(0,0,0).B(a,a,0),D(0,0,0).答案：答案：三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，PDPD平面平面ABCDABCD，若，若AB=aAB=a，PD=aPD=a，求：，求：（1 1）P P点到正方形各顶点的距离；点到正方形各顶点的距离；（2 2）P P点到正方形各边的距离；点到正方形各边的距离；（3 3）P P点到正方形两条对角线的距离点到正方形两条对角线的距离. .【解析解析】(1)(1)以以D D为原点，以射线为原点，以射线DADA，
7、DCDC，DPDP为为x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴轴正半轴，建立空间直角坐标系，由已知可得正半轴，建立空间直角坐标系，由已知可得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).连接连接ACAC和和DBDB交于交于O O，则，则O O（ a, a,0a, a,0）. .于是点于是点P P到正方形各顶点的距离为到正方形各顶点的距离为|PD|=a,|PD|=a,8.8.在直三棱柱在直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCAB
8、C是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB=90ACB=90, ,侧棱侧棱AAAA1 1=2=2，D D，E E分别是分别是C C1 1C C，A A1 1B B的中点，点的中点，点E E在在平面平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.G.(1)(1)求求A A1 1B B与平面与平面ABDABD夹角的大小夹角的大小; ;(2)(2)求点求点A A1 1到平面到平面AEDAED的距离的距离. . 【解题提示解题提示】建立空间直角坐标系，利用向量运算进行建立空间直角坐标系，利用向量运算进行证明证明. .【解析解析】(1)(1)连接连接BGBG，GEGE，则，则BGBG是
9、是BEBE在平面在平面ABDABD上的射影，即上的射影，即A A1 1BGBG是是A A1 1B B与平面与平面ABDABD所成的角所成的角. .如图所示建立空间直角坐标如图所示建立空间直角坐标系，坐标原点为系，坐标原点为C C，射线，射线CACA，CBCB，CCCC1 1分别为分别为x x轴轴,y,y轴，轴，z z轴的轴的正半轴正半轴. .设设CA=2a,CA=2a,方法二：设平面方法二：设平面ADEADE的一个法向量为的一个法向量为 =(=(x,y,z),x,y,z),则有则有 AD=(x,y,z)AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2x+z=0,(-2,0,1)=-2x+z=0, D
10、E=(x,y,z)DE=(x,y,z)（1 1，1 1，0 0）= =x+yx+y=0,=0,所以所以y=-y=-x x且且z z=2x,=2x,不妨取不妨取x=1,x=1,则则 =(1,-1,2).=(1,-1,2).所以所以A A1 1到平面到平面ADEADE的距离为的距离为9.(109.(10分分) )两个边长为两个边长为1 1的正方形的正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABEFABEF相交于相交于ABAB，EBC=90EBC=90，M M、N N分别是分别是BDBD，AEAE上的点（上的点（M M不与不与B B，D D重合，重合，N N不与不与A A，E E重合），且重合），且AN
11、=DM.AN=DM.(1)(1)求证：求证：MNMN平面平面EBCEBC；(2)(2)求求MNMN长度的最小值长度的最小值. .【解析】【解析】（1 1）如图，以）如图，以BABA，BCBC，BEBE为单位正交基底建立空间直为单位正交基底建立空间直角坐标系，则角坐标系，则A A（1 1，0 0，0 0），），D D（1 1，1 1，0 0），），E E（0 0，0 0，1 1），），B B（0 0，0 0，0 0）. .设设AN=DM=AN=DM=AEAE= =DB,DB,则则MNMN=MD+DA+AN=MD+DA+AN=BD+DA+AEBD+DA+AE=(1,1,0)+(0,-1,0)+=(1,1,0)+(0,-1,0)+(-1,0,1)=(0,-1,).(-1,0,1)=(0,-1,).因为因为0 01,1,所以所以-10,0,-10,0,且且MNMN的横坐标为的横坐标为0 0，所以，所以MNMN平面平面EBC.EBC.
