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1、沪科版八年级数学(上)12.1 函 数(第1课时) 同学们，我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，岁月更新。你看，小树慢慢地长高了，你也渐渐地长大了，还有时间、温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化,城市的用电负荷随着时间的变化而变化。从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型函数，并重点研究一次函数。问题1 如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h为1890m 设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：时间t/mi
2、n01234567海拔高度h/m18001830186018901920195019802010(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为1860m当t=1min，h为1830m当t=0min，h为1800m(3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？ 在问题在问题1 1中，热气球在上升的过程中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？不变？ 像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/m
3、in，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。t是自变量，h是因变量。 电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。 (1)这个问题中，有哪几个量？ 问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。 (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？ 问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称
4、为制动距离。刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路某型号的汽车在平整路面上的刹车距离面上的刹车距离smsm与车速与车速vkmvkm/ /h h之间有下列经验公式：之间有下列经验公式： (1)(1)式中涉及哪几个量？式中涉及哪几个量？ (2)(2)当刹车时车速当刹车时车速v 分别是分别是4040km/ /h、6060km/ /h时，相应的滑行时，相应的滑行距离距离s分别是多少（结果保留一位小数）？分别是多少（结果保留一位小数）？当当v40时，时，s6.3；当当 v60时，时，s25； 在上面三个问题中，每个变化过程都在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一
5、个变量只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫（这个量叫自变量自变量）的值，相应地就确）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫定了另一个变量（这个量叫因变量因变量）的）的值。值。例如：例如：问题问题1 1中，从热气球开始上升起中，从热气球开始上升起 t t3 3minmin，h h18901890； t t t t6 6minmin，h h19801980问题问题2 2中，中，t t4.54.5时，时，y y1000010000；t t2020时，时，y y15 00015 000问题问题3 3中，中，v v4040时，时，s s6.36.3；v v6060时，时， s s2525 在在
6、问题问题2 2、问题问题3 3中，常量与变量分别是中，常量与变量分别是什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？ 问题问题1 1中，热气球上升高度中，热气球上升高度h h是自变量时间是自变量时间t t的函数；问题的函数；问题2 2中用电负荷中用电负荷y y是自变量时间是自变量时间t t的函的函数；问题数；问题3 3中刹车距离中刹车距离s s是自变量车速是自变量车速v v的函数。的函数。 注意：注意：(1)(1)在一个在一个变化过程变化过程中；中；(2)(2)有两个变有两个变量量( (字母字母x x与与y y只是代号只是代号) )；(3)(3)对于对于x x的的
7、每一个值每一个值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应。的值与其对应。 说一说：说一说：问题问题1 1、问题问题2 2、问题问题3 3中，什么量是自变量，中，什么量是自变量，什么量是函数什么量是函数? ? 一般地，设在一个变化过程中有两个变量一般地，设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于，如果对于x x在它允许取值范围内的在它允许取值范围内的每一个每一个值值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与它对应，那么我们的值与它对应，那么我们就说就说x x是是自变量自变量，y y是是x x的函数。的函数。1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后
8、回答问题：时间时间t/ht/h1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010完成工作量完成工作量/%/%5 520203434505050506565707080809595100100(1)(1)自变量、因变量分别是什么？自变量、因变量分别是什么？(2)(2)第第1 1h h完成的工作量是多少？第完成的工作量是多少？第2 2h h呢？第呢？第6 6h h呢？呢？(3)(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？练练 习习. .指出下列关系式中的变量与常量：指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积球的表面积S S cmcm2
9、2与球的半径与球的半径R R cmcm的的关系式是：关系式是：S S=4=4RR2 2. . .写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.52.5元的元的圆珠笔，总金额圆珠笔，总金额y y元与圆珠笔数元与圆珠笔数n n支的关系支的关系. .练 习 本节学习了哪些知识？谈谈你有何体会和收获。（1）函数问题与以前所学的哪些知识有联系？与这些知识又有什么不同？（2）从上面的研究中，你能说说表示函数关系的主要方法有哪些？ 交流作业：课本习题12.1中第1题，以及练习册中配套练习。 小结与反思
