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1、1一、平面曲线弧长的概念2弧长元素弧长元素弧长弧长二、直角坐标情形3解解所求弧长为所求弧长为4解解5曲线弧为曲线弧为弧长弧长三、参数方程情形6例例3 求星形线求星形线 的全长的全长. 轨迹 :半径为半径为 a 的定圆滚动时, 其上定点 M 的轨迹即为星形线的动圆圆周沿或7分析：曲线为参数方程，由于星形线关于分析：曲线为参数方程，由于星形线关于 轴都对称轴都对称所以只须考虑第一象限中的情况。取参数所以只须考虑第一象限中的情况。取参数 为积分变量，为积分变量， 对对 把区间把区间 上所对应的曲线上所对应的曲线段长段长 用切线段长用切线段长 代替代替,则得到曲线弧长的微元则得到曲线弧长的微元 的解析
2、式。的解析式。 取参数取参数 为积分变量为积分变量,则所求曲线弧长为则所求曲线弧长为 解解:8曲线弧为曲线弧为弧长弧长四、极坐标情形9解解10注：注：1112平面曲线弧长的概念平面曲线弧长的概念直角坐标系下直角坐标系下参数方程情形下参数方程情形下极坐标系下极坐标系下弧微分的概念弧微分的概念求弧长的公式求弧长的公式五、小结13曲线方程曲线方程参数方程参数方程极坐标方程极坐标方程弧微分弧微分直角坐标方程直角坐标方程注意注意: 求弧长时积分上下限必须求弧长时积分上下限必须上大下小上大下小14思考题思考题15思考题解答思考题解答不一定仅仅有曲线连续还不够，必须保证不一定仅仅有曲线连续还不够，必须保证曲线光滑才可求长曲线光滑才可求长16练练 习习 题题1718练习题答案练习题答案19
