《高考数学第1轮总复习 全国统编教材 8.3抛物线（第1课时）课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第1轮总复习 全国统编教材 8.3抛物线（第1课时）课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程第 讲（第一课时）（第一课时）考点考点搜索搜索抛物线的定义及其标准方程抛物线的定义及其标准方程抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线、焦半径等基本性质抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线、焦半径等基本性质高考高考猜想猜想1. 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程.2. 以直线与抛物线或抛物线与其他二次曲线组合为背景，求未知量的值及参以直线与抛物线或抛物线与其他二次曲线组合为背景，求未知量的值及参变量的取值范围变量的取值范围.3. 探究或证明抛物线的有关性质探究或证明抛物线的有关性质.1. 平面内与一个定点F和一条定直线l(点F在直线l外)的距离_的点的轨
2、迹叫做抛物线.其中这个定点是抛物线的_；这条定直线是抛物线的_.2. 设抛物线的焦点到准线的距离为p，对于下列四个图形： 相等相等焦点焦点准线准线这四个图形对应的抛物线的标准方程分别是(1)_;(2)_;(3)_; (4)_.y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py3. 对于抛物线y2=2px(p0): (1)x的取值范围是_；y的取值范围是_. (2)抛物线关于_对称. (3)抛物线的顶点坐标是_；焦点坐标是_；准线方程是_. (4)抛物线的离心率e= _;过焦点且垂直于对称轴的弦长(通径)为_.0,+)Rx轴轴(0,0)12p(5)设点P(x0，y0)在抛物线上，点F为抛物线的
3、焦点，则|PF|= _. (6)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线上两点,且AB为抛物线的焦点弦,则y1y2= _; x1x2= _. 4.抛物线y2=ax(a0)的焦点坐标是_;准线方程是_;抛物线x2=ay(a0)的焦点坐标是_;准线方程是_；通径长是_.-p2|a|1.设a0，aR，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为( )A. (a，0) B. (0，a)C. (0，) D. 随a的符号而定解:将y=4ax2化为标准方程为故选C.C2.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 不确定解：利用抛物线的定义知，
4、答案为C.C3.已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|，则k=( )解：抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2，直线y=k(x+2)(k0)恒过定点P(-2,0).D如图，过A、B分别作AMl于M,BNl于N.由|FA|=2|FB|,得|AM|=2|BN|,所以点B为AP的中点.连结OB,则|OB|= |AF|，所以|OB|=|BF|,所以点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1, ),所以故选D.1. 如右图所示，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若
5、AMN为锐角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.题型题型1 求抛物线方程求抛物线方程解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如图.由条件可知,曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.设曲线段C的方程为y2=2px(p0)(xAxxB,y0),其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|，所以由得 联立解得代入式,并由p0，解得或因为AMN为锐角三角形，所以故舍去所以由点B在曲线段C上，得综上,曲线段C的方程为y2=8x(1x4，y0).点评：本题体现了坐标法的基本思路，考查
6、了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.抛物线的标准方程形式有四种.求抛物线方程时，首先注意是否为标准方程，如果不是标准方程，注意顶点、焦点、准线的位置及关系；如果是标准方程，确定焦点在哪个半轴上.设抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，A、B、C为抛物线上三点，F为抛物线的焦点.已知直线AB的方程为4x+y-20=0，且点F为ABC的重心，求此抛物线的方程.解：设抛物线方程为y2=2px(p0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3).由消去x得即2y2+py-20p=0，所以y1+y2=- ，从而因为点F( ，0)是ABC的重心，所以于是得因
7、为点C(x3，y3)在抛物线上，所以y32=2px3，即解得p=8.故所求抛物线的方程是y2=16x.2. 设抛物线y2=4ax(a0)的焦点为A,以点B(a+4，0)为圆心,|BA|为半径，在x轴上方画半圆,设抛物线与半圆相交于不同两点M、N,点P是MN的中点. (1)求|AM|+|AN|的值; (2)是否存在实数a，使|AM|、|AP|、|AN|成等差数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 题型题型2 以抛物线为背景的求值问题以抛物线为背景的求值问题解：(1)设M、N、P在抛物线的准线上的射影分别为M、N、P，则由抛物线的定义，得|AM|+|AN|=|MM|+|NN|=xM+xN+
8、2a.又圆的方程为x-(a+4)2+y2=16，将y2=4ax代入得x2-2(4-a)x+a2+8a=0，所以xM+xN=2(4-a)，所以|AM|+|AN|=8.(2)假设存在这样的a,使得2|AP|AM|+|AN|.因为|AM|+|AN|=|MM|+|NN|=2|PP|，所以|AP|=|PP|.由定义知点P必在抛物线上，这与点P是弦MN的中点矛盾，所以这样的a不存在.点评：抛物线中的长度(或距离)求值问题一般转化为坐标参数问题，或化曲为直(即利用焦半径公式)进行处理.如图，曲线G的方程为y2=2x(y0).以原点为圆心，以t(t0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线
9、AB与x轴相交于点C. (1)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式； (2)设曲线G上点D的横坐标为a+2，求直线CD的斜率.解：(1)由题意知，A(a,2a).因为|OA|=t，所以a2+2a=t2.由于t0，故有由点B(0,t),C(c,0)的坐标知，直线BC的方程为又因为点A在直线BC上，故有将代入上式，得解得(2)因为所以直线CD的斜率为3. 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m.一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船不能通航？解：如图所示，建立直角坐标系.设桥拱抛物线方程为x2=-2py(p0).
10、由题意，将B(4，-5)代入方程得p=1.6，故x2=-3.2y. 题型题型3 抛物线的应用性问题抛物线的应用性问题船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A(2，yA)，由22=-3.2yA，得yA=-.又知船面露出水面上的部分为m，故答：水面上涨到距抛物线拱顶2m时，小船不能通航.点评：抛物线的应用性问题，注意选设合适的坐标系，然后利用曲线的方程，转化为代数式的计算问题.某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图(单位：m).某卡车空车时能通过隧道;现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高 4.5 m，此车能否通过此隧道？请说明理由.解：如图所示，建立直角坐标系xOy.从
11、题设知顶点 B的坐标为(0，5),抛物线弧端点A的坐标为(3，2).可设抛物线的方程为x2=-2p(y-5).利用点A(3，2)在抛物线上，可确定待定的p值.故将A点坐标(3，2)代入抛物线方程，得p= .所以x2=-3(y-5).因箱宽为3 m，故只需比较抛物线上的点M(1.5，y0)的纵坐标与车和箱的总高，就可判定此车能否通过隧道.将x=1.5代入抛物线的方程，得y=4.25. 因为4.250)或y2=-2px(p0)两种情况求解的麻烦，可以设成y2=mx或x2=ny(m0，n0).若m0，开口向右，m0，开口向左，m有两解，则抛物线的标准方程有两个.2. 抛物线上的点到焦点的距离根据定义转化为到准线的距离,即|PF|=|x|+ 或|PF|y|+ ,它们在解题中有重要的作用，注意运用.3. 由于抛物线的标准方程结构简单，对于抛物线上的点的坐标，常根据抛物线方程设出，可以减少运算中字母的个数.4. 抛物线的几何性质有如下一些特征：顶点、焦点在对称轴上；准线垂直于对称轴；焦点到准线的距离为p，到顶点的距离为;过焦点垂直于对称轴的弦(通径)的长为2p等.
