《多边形内角各和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形内角各和（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、顶点顶点边边内角内角对角线对角线回顾回顾 思考思考外角外角v1、在平面内，、在平面内，_叫做多边形。叫做多边形。v、在多边形中连接、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。的线段叫做多边形的对角线。v、三角形的内角和是、三角形的内角和是_度度v、你能够利用三角形的内角和求四边形、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？的内角和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化思路：多边形问题转化为三角形问题来解决为三角形问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为360由一些线段首尾顺次相接组成的图形由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段多边形不相邻的两个顶点的线段18
2、00ACB如图，三角形如图，三角形ABC的的内角和是多少度？内角和是多少度？探索多边形的内角和探索多边形的内角和ABCD四边形的内角和是四边形的内角和是多少度？多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCE 五边形的内角和是五边形的内角和是多少度？多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCFE六边形的内角和是六边形的内角和是多少度？多少度？图中有几个三角形？图中有几个三角形？多多 边边 形形 的的 边边 数数34567n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2
3、）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180 探索多（探索多（n）边形的内角和）边形的内角和 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角
4、形内角和为形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此，因此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？得到定理得到定理：n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180180 . .说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)强 调 凸 多 边 形 的 内 角 的 范 围 ：0180.结论:例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。
5、 例2：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150， 你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030， 所以这个正 多边形的边数等于 3603012。巩固练习：巩固练习：3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（ ）边形。）边形。 4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（ ）边形。）边形。1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）2、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）5、有一
6、个正多边形的外角是有一个正多边形的外角是60，那，那么该正多边形是正么该正多边形是正( )边形。边形。 问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)
7、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？ 探索探索: :分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数.360 360 360 360 360 猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论结论: :多边形的外角和都等于多边形的
8、外角和都等于360. 例例3：一个多边形的内角和等：一个多边形的内角和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例例3 3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x， 则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。1、一个十边形的每一个内角都相等，、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于那么这个十边形的每一外角等于( )A、144 B、 72 C、
9、 36 D 、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于则这个多边形的内角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、945CC巩固练习二：巩固练习二： 课堂练习课堂练习:1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于60，这个多边形是，这个多边形是n边形？边形？ 解解：因因为为多多边边形形的的外外角角和和等等于于360，所所以以根根据据题题意意，可知道这个多边形的边数是：可知道这个多边形的边数是：36060=6 .答答: :这个多边形是六边形这个多边形是六边形. 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的下图是三个完
10、全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：则由题图得：3x=360. x=120.再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得：n120=(n2)180. 解得解得n=6 . 答答:(略略)6、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的两个多边形的内角和为内角和为1440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,5、一个多边形的每个内角都比相邻的外、一个多边形的每个内角都比相邻的外角角3倍多倍多20度
11、度,求这个多边形的边数求这个多边形的边数,4、四边形的四个内角的比是、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角求它的四个内角,3、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这是几边形这是几边形小结：小结： 我们通过把多边形划分为若干个三角我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为从而得到多边形的内角和公式为（） 180 180。这种化未知为已知的。这种化未知为已知的转转化化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为多边形外角和为360360，与边数无关，所，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。和来处理。作业：作业：P90第第9、10题题
