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1、第一章空间几何体11 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类2会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征3能通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台的几何结构特征4培养学生空间想象能力和抽象概括能力1空间几何体(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体(2)分类：分为多面体和旋转体2多面体的分类两个面四边形(1)棱柱：有_互相平行，其余各面都是 _，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱(2)棱锥：有一个面是_，其余各面都是有一个公共点的三
2、角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥多边形(3)棱台：用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台平行于棱锥底面注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其后把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台练习1：在棱柱中，下列说法正确的是()DA只有两个面平行B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行练习2：一个棱锥至少有_个面，它既叫做_面体，又叫做_棱锥.4四三1用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是_答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，其实在旋转体中，圆锥也可以2
3、上下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是不是棱台？答案：不一定如图 D1.图 D1点评：判定棱台的步骤：先看上下两个平面是否平行，再看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个几何体是棱台题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1：给出下列四种说法：棱柱的棱都相互平行且相等；在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是一个棱台；面数最少的多面体一定是三棱锥；五面体是三棱柱或三棱台其中正确的个数是()A4 个B3 个C2 个D1 个答案：D棱柱棱锥棱台侧面的特征都是平行四边形(有公共顶点的)三角形都是梯形侧棱的特征相互平行且
4、相等相交于一点同一方向延长后交于一点棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速地解题，把握的关键有两个方面：【变式与拓展】1如图 111，长方体 ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由图 111解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1CNC1，下方部分是
5、四棱柱 ABMA1DCND1.题型2空间想象能力的训练例2：图 112 是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：图 112(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面_；(2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在上面_；(3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在上面_答案：(1)F (2)E (3)A本题主要考查空间想象能力，利用展开图还原几何体后再做判断【变式与拓展】2如图 113，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图 113 的平面图形，则标“”
6、的面的方位是( B )图 113A南B北C西D下题型3有关分割问题例3：如图 114，将一个直三棱柱 ABCABC分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离图 114自主解答：如图D2 直三棱柱 ABC ABC，连接AB，BC，CA.则截面 ACB 与面 ACB，将直三棱柱分割成三个三棱锥即 AABC，ABCB，CABC.图 D2【变式与拓展】3四棱锥 PABCD 的侧棱长和底面边长都等于 a，有两个正四面体的棱长也都等于 a.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面 PAD ，侧面 PBC完全重合时，得到一个新的多)面体，该多面体是(A五面体C九面体B七面体D十一面体解析：利用“共顶点的三角之和为 180”得出对接后两个面其实在同一平面上A易错点：对概念理解不全例 4：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是否为棱柱？图 D3面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行名师点评：对棱柱的概念理解要透彻，棱柱必须满足有两个面互相平行，其余各试解：不一定是棱柱，如图 D3.棱柱的两个本质特征(1)有两个面(底面)相互平行(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱
