《最新【浙教版】数学八年级下册：2.1一元二次方程ppt课件3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新【浙教版】数学八年级下册：2.1一元二次方程ppt课件3（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最最 新新 浙浙 教教 版版精 品 数 学 课 件 什么是方程？什么是方程？答：含有未知数的等式叫做方程。答：含有未知数的等式叫做方程。 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。我们曾学过哪些方程？我们曾学过哪些方程？什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？什么是方程的解（或根）？什么是方程的解（或根）？1 1、把面积为、把面积为4 4平方米的一张纸分割成如图的正方形和平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。长方形两部分，求正方形的边长。 x xx xx x3 3x x2 2+3x=4+3x=42、某放射性元素经、某放射性元素
2、经2 2天后，质量衰变为原来天后，质量衰变为原来的的 。这种放射性元素平均每天减少率为多。这种放射性元素平均每天减少率为多少？少？设正方形的边长为设正方形的边长为x x，可列出方程，可列出方程 设平均每天减少率为设平均每天减少率为x，可列出方程：，可列出方程： 说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处。说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处。相同点相同点:(1):(1)只含有一个未知数只含有一个未知数; ; (2) (2)等号两边都是整式等号两边都是整式; ;观察所列方程观察所列方程（1） x x2 2+3x=4+3x=4 （2）不同点：不同点：未知数的最高次是未知数的最高次是2次，
3、次， 而一元一次方程的未知数最高次是而一元一次方程的未知数最高次是1次。次。 只含有只含有一个一个未知数未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次等号等号两边两边都是都是整式整式辨一辨辨一辨判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程： 10x 10x2 2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) =9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2x2 2-3x-1=0 ( ) ( ) -3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2xy-7=0 ( ) 9x2 2=5-4x ( ) =5-4x ( ) 4x4x2 2=5x ( ) 3y=5x ( ) 3y
4、2 2+4=5y ( ) +4=5y ( ) 具有什么特点的方程称为具有什么特点的方程称为一元二次方程一元二次方程？ 未知数的值未知数的值x=-1x=-1，x=0x=0，x=2x=2是不是方程是不是方程x x -2=x-2=x的根的根解：把解：把x=-1x=-1代入方程代入方程左边左边=1-2=-1=1-2=-1右边右边=-1=-1左边左边= =右边右边x=-1x=-1是方程是方程x x -2=x-2=x的根的根 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化的一元二次方程都
5、可以化为为为为 , , , ,的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 +bx+c=0 (a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a00）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. . . . 其中其中其中其中axax2 2, ,bx,cbx,c分别称为二次项，一次项，常数项，分别称为二次项，一次项，常数项，分别称为二次项，一次项，常数项，分别称为二次项，一次项，常数项，a,ba,ba
6、,ba,b分别称为二次项系数分别称为二次项系数分别称为二次项系数分别称为二次项系数, , , ,一次项系数一次项系数一次项系数一次项系数. . . .为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 ax2 + bx + c = 0注意注意:要确定一元二次方程的系数和常数项要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必必须先将方程化为一般形式。须先将方程化为一般形式。二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 常数项常数项(a0) 把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式, ,并写出它的二次项系数并写出它的二次项系
7、数, ,一次项系数和常数项一次项系数和常数项. .1 1）移项，整理得）移项，整理得9x9x2 2+4x-5=0 +4x-5=0 二次项系数是二次项系数是9 9，一次项系数是，一次项系数是4 4，常数项是，常数项是-5-5。2 2）移项，整理得）移项，整理得3y3y2 2 2 y+1=02 y+1=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是-2 -2 ，常数项是，常数项是1 1。3 3）移项，整理得）移项，整理得4x4x2 2-5=0-5=0二次项系数是二次项系数是4 4，一次项系数是，一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-5-5。4 4）移项，整理得）移项，整理得-3x-
8、3x2 2+2x+5=0+2x+5=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是2 2，常数项是，常数项是5 5。注意：注意：1.1.要先化成要先化成 axax +bx+c=0 +bx+c=0 的形式。的形式。2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。等式变形。3.3.在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时, ,通常按未通常按未知数的知数的次数从高到低排列次数从高到低排列, ,即即先写先写二次项二次项, ,再写再写一次项一次项, ,最后是最后是常数项。常数项。 1 1、把下列方程化为一元二次方程的
9、形式，并写出它、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项练一练练一练2x2x2 2-x-4=0-x-4=03x3x-2x-1=0-2x-1=02 2-1-1-4-40 0-1-1-4-43 3-2-2 已知一元二次方程已知一元二次方程2x+bx+c=0的两个根的两个根为为 ，求这个方程。，求这个方程。解得b=1c=-15所以这个一元二次方程是所以这个一元二次方程是2x+x-15=0。1 1、已知关于、已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2
10、 2+ax+a=0+ax+a=0的一的一个根是个根是3 3，求，求a a的值。的值。练一练练一练2、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x x2 2-3x+2=0 (x-3x+2=0 (x1 1=1 x=1 x2 2=2 x=2 x3 3=3)=3)1.1.关于关于x x的方程的方程 (k(k3)x3)x2 2 2x2x1 10,0,当当 k k _时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.2.关于关于x x的方程的方程 (k(k2 21)x1)x2 2 2 (k2 (k1) x 1) x 2k2k 2 20, 0, 当当k k 时，是一元二
11、次方程时，是一元二次方程; ;当当 k k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程3 31 1- -1 1做一做做一做 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个一个根为根为1, 1, 求求a+b+ca+b+c的值的值. . 解：由题意得解：由题意得思考思考: :若若 a+b+c=0,a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)一个根吗一个根吗? ? 解：由题意得解：由题意得方程方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1.1.拓展拓展: :若若a-b+c=0, a-b+c=0, 你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? ? 拓展练习拓展练习
