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1、第四章第四章 相似三角形相似三角形4.3 4.3 相似三角形相似三角形1课堂讲解相似三角形的定义、相似三角形的性质相似三角形的定义、相似三角形的性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升量一量图中量一量图中ABC与与A B C各内角的度数，这两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一算各内角之间有什么关系？再算一算ABC与与A B C各条各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ 1知识点相似三角形的定义相似三角形的定义知知1 1讲讲1.1.一般地，一般地，对应角相等对应角相等 ，对应边成比例对应边成比例的
2、两个三角形叫做相似的两个三角形叫做相似 三角形相似用符号三角形相似用符号“ ”表示，读做表示，读做“相似于相似于”例如，例如， ABC和和ABC相似，记做相似，记做“ABCABC” ，读做读做“ 三角形三角形ABC相似于三角形相似于三角形ABC”全等三角形全等三角形是相似三角是相似三角 形的特殊情况形的特殊情况2 2相似三角形的定义既是相似三角形的特征，又可以作为判定相似三角形的定义既是相似三角形的特征，又可以作为判定 两个三角形相似的一种方法两个三角形相似的一种方法知知1 1讲讲二级结论：二级结论：如果两个全等三角形中的一个相似于第三个三如果两个全等三角形中的一个相似于第三个三 角形，那么另
3、一个与第三个三角形也相似角形，那么另一个与第三个三角形也相似 易错提示：易错提示：(1)(1)对应性：相似三角形在书写时，对应性：相似三角形在书写时， 注意注意对应顶点对应顶点要写在对应位要写在对应位 置上置上(2)(2)应用相似三角形的性质时，一应用相似三角形的性质时，一 定定 要要找对相似三角形的对应角、对应边找对相似三角形的对应角、对应边 . .(3)(3)所有所有全等三角形全等三角形都相似，但相似三角形不一定全等都相似，但相似三角形不一定全等 差距点拨差距点拨对应角、对应边的简易找对应角、对应边的简易找法：大角对大角、小角对法：大角对大角、小角对小角；长边对长边、短边小角；长边对长边、
4、短边对短边对短边. .知知1 1讲讲3.3.相似三角形相似三角形对应边的比对应边的比，叫做两个相似三角形的，叫做两个相似三角形的 相似比相似比 二级结论：二级结论：全等三角形可以看成相似比为全等三角形可以看成相似比为1111的特殊相似的特殊相似 三角形三角形易错提示：易错提示：相似三角形的相似比是有顺序的相似三角形的相似比是有顺序的 . . 若若ABCDEF，其相似比是，其相似比是k( (k0)0)， 则则DEF与与ABC的相似比就是的相似比就是 . .知知1 1讲讲 下列命题正确的是下列命题正确的是( () ) A A所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 B B所有的等腰三角形都相似
5、所有的等腰三角形都相似 C C所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似 D D以上命题都不正确以上命题都不正确【例例1 1】 解析：解析： 所有的直角三角形的锐角不一定分别对应相等，边也不一所有的直角三角形的锐角不一定分别对应相等，边也不一定对应成比例；所有的等腰三角形的内角不一定分别对应定对应成比例；所有的等腰三角形的内角不一定分别对应相等，边也不一定对应成比例；所有的等边三角形的内角相等，边也不一定对应成比例；所有的等边三角形的内角都为都为6060度，边都对应成比例，因此符合相似三角形的定义度，边都对应成比例，因此符合相似三角形的定义故选故选C.C.C C知知1 1讲讲方法规律：方法规
6、律：本题运用了本题运用了定义法定义法，由相似三角形的定义，判，由相似三角形的定义，判 定两个三角形相似，一定要满足：定两个三角形相似，一定要满足：(1)(1)对应角相对应角相 等；等；(2)(2)对应边成比例对应边成比例（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲【例例2 2】 判断下面两个三角形是否相似判断下面两个三角形是否相似 在在ABC中，中，C9090，ACBC；在；在ABC中，中， C9090，ACBC. 解析：解析：根据相似三角形的定义解答根据相似三角形的定义解答 解：解：C9090，C9090， CC. 在在ABC中，中， C9090，ACBC， AB4545. . 设设ACBCk，则，
7、则AB ，知知1 1讲讲 同理同理AB4545， 设设ACBCk，则，则AB k， AA， BB， ， ABCABC. . 方法规律：方法规律：本题采用了本题采用了定义法定义法，即通过判断两个三角形，即通过判断两个三角形 的三个角是否分别对应相等，三条边是否对应的三个角是否分别对应相等，三条边是否对应 成比例，来判断两个三角形是否相似成比例，来判断两个三角形是否相似（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲【例例3 3】 已知已知ABCABC，若，若AC3 3，AC1.81.8， 则则ABC与与ABC的相似比的相似比_ 解析：解析：因为因为ABCABC，所以，所以AC与与AC是对应边是对应边 因为因
8、为 所以所以ABC与与ABC的相似比的相似比 . .点拨：点拨：两个相似三角形的相似比是前一个三角形的一边两个相似三角形的相似比是前一个三角形的一边 与后一个三角形对应边的比，要注意与后一个三角形对应边的比，要注意前后顺序前后顺序. .（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 1 下列命题中，是真命题的是下列命题中，是真命题的是( () ) A A锐角三角形都相似锐角三角形都相似 B B直角三角形都相似直角三角形都相似 C C等腰三角形都相似等腰三角形都相似 D D等边三角形都相似等边三角形都相似知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 2已知已知ABC的三边长分别为
9、的三边长分别为 ， ，2 2，ABC的两边长分别是的两边长分别是1 1和和 ，如果，如果ABC与与ABC相似，那么相似，那么ABC的第三边长应的第三边长应该是该是( () ) A. B. C. D. A. B. C. D.3 3若若ABCABC，且，且AB1 1，AB ， BC ，则，则ABC与与ABC的相似比为的相似比为_，ABC与与ABC的相似比为的相似比为 _2知识点相似三角形的性质相似三角形的性质知知2 2讲讲1.1.相似三角形的性质：相似三角形的性质：相似三角形的相似三角形的对应角相等对应角相等 ， 对应边成比例对应边成比例推理符号表示：推理符号表示： ABCDEF， AD，BE，C
10、F， 知知2 2讲讲2 2二级结论：如图所示，下面提供了相似三角形中常二级结论：如图所示，下面提供了相似三角形中常 见的基本图形以及它们的对应关系：见的基本图形以及它们的对应关系：知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）【例例4 4】 若若ABCABC，A5555，B 100100，则，则C的度数是的度数是( () ) A A5555 B B100100 C C2525 D D不能确定不能确定 解析：解析：根据题意，得根据题意，得C与与C为对应角，为对应角， CC 180180AB2525. . 点拨：点拨：解答这类题只需正确找出相似三角形的对应角即可解答这类题只需正确找出相似三角形的对应角即可C
11、 C知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）【例例5 5】 如图所示，已知如图所示，已知ABCADB，AB8 8，AD 6.46.4，则，则CD_ 解析：解析：因为因为ABCADB，所以，所以 即即 解得解得AC1010， 所以所以CDACAD10106.46.43.6.3.6. 点拨：点拨：解答本题时，根据相似三角形的性质列出比解答本题时，根据相似三角形的性质列出比 例式求解即可例式求解即可3.63.6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 1如图，如图，RtABCRtDEF，则，则E的度数的度数 为为( () ) A A3030 B B4545 C C6060 D D9090知知2 2练练
12、2 2 如图，已知如图，已知ACDABC，下列各式正确的是，下列各式正确的是( () )（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3 3 如图，如图，ABC中，中，BC ，AC4 4，若，若 ABCBDC，则，则CD等于等于( () ) A A2 B. C. D.2 B. C. D.（来自（来自典中点典中点）相似三角形的定义具有两种功能：相似三角形的定义具有两种功能：判定和性质，判定和性质，即对应边成比例、对应角相等即对应边成比例、对应角相等两三角形相似两三角形相似注意：相似比具有顺序性注意：相似比具有顺序性必做：1 1. .完成完成教材教材P129 P129 P130P130作业题作业题 T1-T6T1-T62.2.补充补充: : 请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
