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1、教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10案例案例4：二独立：二独立总体差异分析体差异分析问题：如何：如何评价二独立价二独立总体体评价指价指标或成数的差异或成数的差异 实例：例： 1教学改革后，教学改革后，对实验班和班和对比班的学生比班的学生进行了一次行了一次统一考一考试，其，其结果如下表，果如下表，试作出教学改革效果的作出教学改革效果的评价（价（ a =0.05） 。班级学生人数平均分标准差实验班58897511459对比班62846512675独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10问题解决解决 对于于评价二独立价二独立总体的一般水
2、平或具有某种特体的一般水平或具有某种特质的的对象的成象的成数是否有数是否有显著差异的著差异的问题，我，我们可以采用二独立可以采用二独立总体假体假设检验的的方法。方法。 所所谓二独立二独立总体假体假设检验，即通，即通过抽抽样调查获取来自两个独取来自两个独立立总体的随机体的随机样本的数据，再根据本的数据，再根据这些些样本数据本数据对这两个两个总体体进行相行相对的水平的水平评价，价，为了保了保证评价的可靠性，所需要价的可靠性，所需要进行行统计检验之一。之一。 2用用A、B两种不同的方法解一道数学两种不同的方法解一道数学题，采用，采用A方法的方法的6名同学和采用名同学和采用B方法的方法的8名同学所用名
3、同学所用时间（单位：分）位：分）为：序号12345678A方法8.25.36.55.19.710.8-B方法9.58.37.510.911.39.38.88.0试比比较这两种方法解两种方法解题是否有差异（是否有差异（ a =0.05） 。独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10在教学评价中，进行二独立总体假设检验常用以下类型：在教学评价中，进行二独立总体假设检验常用以下类型：样本样本类型类型检验检验原假设原假设备择备择假设假设统计量统计量大样本大样本均值均值检验检验双侧双侧 = 0 0单侧单侧 0 0 0 P0 P P0P 0 0 Za a/2，那
4、么在，那么在a a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0。 如果如果|Z| Za a/2，那么在，那么在a a 显著性水平接受原假设显著性水平接受原假设H0。 独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10单侧检验单侧检验 原假设原假设H0： 0，备择假设，备择假设H1： 0 需要计算的统计量为需要计算的统计量为大样本均值检验大样本均值检验 其中，其中， 为样本指标的平均数，为样本指标的平均数， 1、 2为总体指标的平均为总体指标的平均数，数， s s 1 1、 s s 2 2为总体指标的标准差，为总体指标的标准差， n1、n2为样本数。为样本数
5、。 如果如果 Z Za a，那么在，那么在a a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0。 如果如果 Z Za a，那么在，那么在a a 显著性水平接受原假设显著性水平接受原假设H0。 独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10单侧检验单侧检验 原假设原假设H0： 0，备择假设，备择假设H1： -Za a，那么在，那么在a a 显著性水平接受原假设显著性水平接受原假设H0。 如果如果 Z -Za a，那么在，那么在a a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0。 独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 20
6、13.10大样本成数检验大样本成数检验 双侧检验双侧检验 原假设原假设H0： P = P0，备择假设，备择假设H1： P P0 需要计算的统计量为需要计算的统计量为 其中，其中，p1、 p2为样本指标的成数，为样本指标的成数，P1、 P2为样本指标的成数，为样本指标的成数， P1(1-P1) 、 P2(1-P2)为总体指标的方差，为总体指标的方差， n1、n2为样本数。为样本数。 如果如果|Z| Za a/2，那么在，那么在a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0； 如果如果 |Z| Za a/2，那么在，那么在a 显著性水平接受原假设显著性水平接受原假设H0。 独立总体差异分析独立总
7、体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10大样本成数检验大样本成数检验 单侧检验单侧检验 原假设原假设H0： P P0，备择假设，备择假设H1： P P0 需要计算的统计量为需要计算的统计量为 其中，其中，p1、 p2为样本指标的成数，为样本指标的成数，P1、 P2为样本指标的成数，为样本指标的成数， P1(1-P1) 、 P2(1-P2)为总体指标的方差，为总体指标的方差， n1、n2为样本数。为样本数。 如果如果 Z Za a，那么在，那么在a a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0； 如果如果 Z Za a，那么在，那么在a a 显著性水平接受原假设显著性
8、水平接受原假设H0。 独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10大样本成数检验大样本成数检验 单侧检验单侧检验 原假设原假设H0： P P0，备择假设，备择假设H1： P -Za a，那么在，那么在a a 显著性水平接受原假设显著性水平接受原假设H0； 如果如果 Z -Za a，那么在，那么在a a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0。 独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10双侧检验双侧检验 原假设原假设H0： = 0，备择假设，备择假设H1： 0 需要计算的统计量为需要计算的统计量为小样本均
9、值检验小样本均值检验 其中，其中， 为样本指标的平均数，为样本指标的平均数， 1、 2为总体指标的平均为总体指标的平均数，数， 1 1、 2 2为样本标准差，为样本标准差， n1、n2为样本数。为样本数。 如果如果| t | ta a/2(n-1)，那么在，那么在a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0； 如如果果| t | ta a/2(n-1)，那么在，那么在a 显著性水平接受原假设显著性水平接受原假设H0。 独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10单侧检验单侧检验 原假设原假设H0： 0，备择假设，备择假设H1： 0 需要计算的统计量
10、为需要计算的统计量为小样本均值检验小样本均值检验 其中，其中， 为样本指标的平均数，为样本指标的平均数， 1、 2为总体指标的平均为总体指标的平均数，数， 1 1、 2 2为样本标准差，为样本标准差， n1、n2为样本数。为样本数。 如果如果 t ta a(n-1)，那么在，那么在a a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0； 如果如果| t | ta a(n-1)，那么在，那么在a a 显著性水平接受原假设显著性水平接受原假设H0。 独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10单侧检验单侧检验 原假设原假设H0： 0，备择假设，备择假设H1：
11、 ta a(n-1)，那么在，那么在a a 显著性水平接受原假设显著性水平接受原假设H0； 如如果果| t | ta a(n-1)，那么在，那么在a 显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0。 在进行上述假设检验时，大多数情况下都是假设在进行上述假设检验时，大多数情况下都是假设D0 = 1 - 2 = 0或或D0 = P1 - P2 = 0。独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10 1本例研究教学改革的教学效果，可以进行两个总体一般本例研究教学改革的教学效果，可以进行两个总体一般水平即平均指标的差异分析，由于样本数超过水平即平均指标的差异分析，
12、由于样本数超过50，属于大样本，属于大样本，适合采用适合采用Z检验的方法。检验的方法。 由于没有过去的资料显示出实验班与对比班学生数学成绩由于没有过去的资料显示出实验班与对比班学生数学成绩的高低，所以采取双侧检验的形式。的高低，所以采取双侧检验的形式。 原假设原假设H0： 1 = 2 备择假设备择假设H1： 1 2 计算检验统计量计算检验统计量 |Z|=2.31 1.96 = Z0.05，即在，即在0.05显著性水平拒绝原假设显著性水平拒绝原假设H0 ，这次函数概念的教学改革获得较好的效果，实验班与对比班有显这次函数概念的教学改革获得较好的效果，实验班与对比班有显著的差异，并且实验班学生的成绩
13、一般高于对比班学生的成绩。著的差异，并且实验班学生的成绩一般高于对比班学生的成绩。独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10 2本例假定两组同学解题的时间服从正态分布，以本例假定两组同学解题的时间服从正态分布，以a a=0.05显显著性水平比较这两种方法解题是否有差异。本例属于小样本，适著性水平比较这两种方法解题是否有差异。本例属于小样本，适合采用合采用 t 检验。检验。 设设A方法所有平均时间为方法所有平均时间为 1，B方法所用时间为方法所用时间为 2，并计算有，并计算有关数据如下：关数据如下：由于没有确定哪种方法所用时间较多，所以采取双侧检验的形
14、式。由于没有确定哪种方法所用时间较多，所以采取双侧检验的形式。 原假设原假设H0： 1 = 2 备择假设备择假设H1： 1 2 计算检验统计量计算检验统计量 |t|=1.61 ，即在，即在0.05显著性水平接受显著性水平接受原假设原假设H0 ，这两种方法没有显著差异。，这两种方法没有显著差异。独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10置信水平1-a显著性系数a显著性系数a/2临界值Za临界值Za/20.900.950.990.100.050.010.0500.0250.0051.281.642.331.651.962.58常用的置信水平和显著性系数常
15、用的置信水平和显著性系数附录：附录：独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10常用双侧常用双侧Z检验判断规则检验判断规则| Z | 与Za/2比较P检验结果|Z| 1.96=Z0.05/2Z 0.05/2=1.96 |Z 0.050.01P0.05P0.01拒绝H1 接受H0在0.05显著性水平拒绝H0 接受H1在0.01显著性水平拒绝H0 接受H1常用单侧常用单侧Z检验判断规则检验判断规则| Z | 与Za比较P检验结果|Z| 1. 65 =Z0.05Z 0.05=1.65 |Z | 0.050.01P0.05P0.01拒绝H1 接受H0在0.05
16、显著性水平拒绝H0 接受H1在0.01显著性水平拒绝H0 接受H1独立总体差异分析独立总体差异分析教学评价与测量教学评价与测量60 例例 2013.10常用单侧常用单侧t检验判断规则检验判断规则| t | 与ta比较P检验结果|t| t 0.05(n-1)t 0.05(n-1) |t | 0.050.01P0.05P0.01拒绝H1 接受H0在0.05显著性水平拒绝H0 接受H1在0.01显著性水平拒绝H0 接受H1常用双侧常用双侧t检验判断规则检验判断规则| t | 与t a/2比较P检验结果| t | t 0.05/2(n-1)t 0.05/2(n-1) | t | 0.050.01P0.05P0.01拒绝H1 接受H0在0.05显著性水平拒绝H0 接受H1在0.01显著性水平拒绝H0 接受H1独立总体差异分析独立总体差异分析
