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1、综合法与分析法综合法与分析法第二章第二章 推理与证明推理与证明第二节第二节问题情境问题情境荷兰汉学家高罗佩荷兰汉学家高罗佩 英国作家阿瑟英国作家阿瑟柯南道尔柯南道尔 问题情境问题情境福尔摩斯探案全集福尔摩斯探案全集上卷上卷血字的研究血字的研究大多数人都是这样：如果你把一系列的大多数人都是这样：如果你把一系列的事实事实对他们说明对他们说明以后，他们就能把可能的以后，他们就能把可能的结果结果告诉你，他们能够把这一告诉你，他们能够把这一系列事实在他们脑子里联系起来，通过思考，就能得出系列事实在他们脑子里联系起来，通过思考，就能得出个什么结果来。个什么结果来。但是，有少数人，如果你把但是，有少数人，如
2、果你把结果结果告诉了他们，他们就能告诉了他们，他们就能通过他们内在的意识，推断出所以通过他们内在的意识，推断出所以产生这种结果的各个产生这种结果的各个步骤步骤是什么。这就是在我说到是什么。这就是在我说到回溯推理回溯推理或者或者分析的方分析的方法法时，我所指的那种能力。时，我所指的那种能力。 证明方法证明方法证明方法证明方法数学归纳法数学归纳法数学归纳法数学归纳法 直接证明直接证明直接证明直接证明间接证明间接证明从从命命题题的的条条件件或或结结论论出出发发，根根据据已已知知的的定定义义、定定理理、公公理理，直直接接证证明明结结论论的的真真实实性性2.描述思维过程描述思维过程.1.思考对数怎样取倒
3、数，本题可以用思考对数怎样取倒数，本题可以用对数的那些性质进行计算；对数的那些性质进行计算；典型例题典型例题综合法的定义综合法的定义1.综合法的定义：从综合法的定义：从 出发，经过出发，经过 ，最后达到，最后达到 的证明方法的证明方法.已知条件已知条件逐步的推理逐步的推理待证结论待证结论方法归纳方法归纳问题问题1：结合本例，描述综合法的思维过程：结合本例，描述综合法的思维过程：（1）思维过程：）思维过程：（2）综合法的逻辑关系用符号表示：）综合法的逻辑关系用符号表示：（3）综合法的每一步，是寻找）综合法的每一步，是寻找“已知已知”的的 条件条件.由因导果由因导果必要必要已知已知结论结论典型例题
4、典型例题例例2：先独立探索先独立探索2分钟分钟，然后小，然后小组内交流意见，最后组长派组内交流意见，最后组长派代表汇报成果。代表汇报成果。记为记为p（已知）（已知）记为记为p1记为记为p2记为记为p3记为记为q（结论）（结论）方法形成方法形成分析法的概念分析法的概念分析法的定义：从分析法的定义：从 出发，一步一出发，一步一步地寻求步地寻求 最后达到题最后达到题设的设的 或者或者 .待证结论待证结论结论成立的充分条件结论成立的充分条件已知条件已知条件已被证明的事实已被证明的事实证明方法归纳证明方法归纳问题问题2：结合本例，描述分析法的思维过程：结合本例，描述分析法的思维过程：（1）思维过程：）思
5、维过程：（2）分析法的逻辑关系用符号表示：）分析法的逻辑关系用符号表示：执果索因执果索因（3）分析法的每一步，是寻找）分析法的每一步，是寻找“结论结论”的的 条件条件.充分充分结论结论已知已知歇后语：歇后语：“瞎子摘葫芦瞎子摘葫芦”问渠那得清如许？问渠那得清如许？为有为有源头活水来！源头活水来！回归生活回归生活顺藤摸瓜顺藤摸瓜追本溯源追本溯源问题问题3：分析法与综合法有哪些区别与联系？分析法与综合法有哪些区别与联系？总结提升总结提升区别区别思维过程相反思维过程相反联系联系分析过程倒推分析过程倒推回去是综合法回去是综合法对立对立统一统一唯物辩证法的三大规律之一：唯物辩证法的三大规律之一：对立统一
6、规律对立统一规律问题问题4.（1）什么情况下选择用分析法解决问题？什么情况下选择用分析法解决问题？（2）用综合法解题过程中遇到障碍点时；）用综合法解题过程中遇到障碍点时；分析法的思维方式不是我们习惯的，这需要我们分析法的思维方式不是我们习惯的，这需要我们培养一种主动应用意识培养一种主动应用意识.（1）用综合法解题找不到切入点时；）用综合法解题找不到切入点时；总结提升总结提升使用分析法证明结论，一定要注意步骤规范，不要使用分析法证明结论，一定要注意步骤规范，不要与综合法混淆与综合法混淆.例例4：求证：当一个圆和一个正方形的周长：求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大相等
7、时，圆的面积比正方形的面积大. 方法应用方法应用分析分析：设圆和正方形的周长为：设圆和正方形的周长为L，依题意，依题意 圆的面积为：圆的面积为： 正方形的面积为：正方形的面积为： 问题问题5.综合法和分析法怎样选择？综合法和分析法怎样选择？1.在两种方法都能完成证明的时候，往往在两种方法都能完成证明的时候，往往选择综合法；选择综合法； 2.一般用分析法找证明思路，用综合法写一般用分析法找证明思路，用综合法写证明过程，必要时可结合使用证明过程，必要时可结合使用.3.用综合法证明很困难时，采用分析法用综合法证明很困难时，采用分析法.总结提升总结提升本节课所学的知识及注意问题：本节课所学的知识及注意问题：1.直接证明、综合法、分析法的定义及它们的关系。直接证明、综合法、分析法的定义及它们的关系。2.综合法、分析法的定义、逻辑关系、思维特点：寻找综合法、分析法的定义、逻辑关系、思维特点：寻找已知条件的已知条件的必要条件必要条件，由因导果由因导果；寻找待证结论的；寻找待证结论的充分充分条件条件，执果索因。执果索因。3.分析法与综合法的合理选择。分析法与综合法的合理选择。 4.使用分析法证明问题时注意步骤规范。使用分析法证明问题时注意步骤规范。再再 见见
