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1、第二章第二章 统计复习统计复习人教人教人教人教A A版必修版必修版必修版必修收集数据收集数据（随机抽（随机抽样）整理、分析数据整理、分析数据并估并估计、推断、推断简简单单随随随随机机机机抽抽抽抽样样分分分分层层抽抽抽抽样样系系系系统统抽抽抽抽样样用用用用样样本估本估本估本估计总计总体体体体用用用用样样本的本的本的本的频频率分布率分布率分布率分布估估估估计总计总体体体体用用用用样样本的本的本的本的数字特征数字特征数字特征数字特征估估估估计总计总体体体体变变量量量量间间的的的的相关关系相关关系相关关系相关关系线线性性性性回回回回归归分分分分析析析析本章知识框图本章知识框图本章知识框图本章知识框图统
2、计学是研究如何合理收集、整理、分析数据是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在终极的分析中，一切知识都是历史；在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学在理性的基础上，所有的判断都是统计学. . C.R.劳劳当代国当代国际最著名的最著名的统计学家之一，美籍印裔学家之一，美籍印裔, 2002年年获总统科学科学奖. 统计的基本思想用样本推断总体用样本推断总体样本的选取标准能很好地反映总体能很好地反映总体抽样的评价依据所有个体被抽中的
3、所有个体被抽中的机会均等机会均等抽样的常用方法抽样的常用方法抽样的常用方法抽样的常用方法简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等.简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样抽抽签法法 随机数表法随机数表法系统抽样系统抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样等等等等概概概概率率率率抽抽抽抽样样样样第一段用第一段用简单随机抽随机抽样每一每一层用用简单随机抽随机抽样各部分差异明各部分差异明各部分差异明各部分差异明显显总总体个数体个数体个数体个数较较多多多多总总体个数体个数体个数体个数较较少少少少三类随机抽样中每个个体被抽取的概率均相等三类随机抽样
4、中每个个体被抽取的概率均相等.知知识梳理梳理1. 1. 简单随机抽随机抽样（1 1）思想：思想：设一个一个总体有体有N N个个体，个个体， 从从中中逐个不放回逐个不放回地抽取地抽取n n个个体作个个体作为样本，本， 如果每次抽取如果每次抽取时总体内的各个个体被抽体内的各个个体被抽到的机会都相等到的机会都相等, , 则这种抽种抽样方法叫做方法叫做简单随机抽随机抽样. .抽抽签法：法：第一步，将第一步，将总体中的所有个体体中的所有个体编号，并号，并把号把号码写在形状、大小相同的号写在形状、大小相同的号签上上. .第二步，将号第二步，将号签放在一个容器中，并放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀. .第三
5、步，每次从中抽取一个号第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量次，就得到一个容量为n n的的样本本. .（2 2）步）步骤：随机数表法：随机数表法：第一步，将第一步，将总体中的所有个体体中的所有个体编号号. .第二步，在随机数表中任第二步，在随机数表中任选一个数作一个数作为起始数起始数. .第三步，从第三步，从选定的数开始依次向右（向定的数开始依次向右（向左、向上、向下）左、向上、向下）读，将，将编号范号范围内的内的数取出，数取出，编号范号范围外的数去掉，直到取外的数去掉，直到取满n n个号个号码为止，就得到一个容量止，就得到一个容量为n n的的样本本. .2. 2.
6、 系系统抽抽样（1 1）思想：）思想：将将总体分成均衡的体分成均衡的n n个部分，再个部分，再按照按照预先定出的先定出的规则，从每一部分中抽取，从每一部分中抽取1 1个个个体，即得到容量个体，即得到容量为n n的的样本本. .（2 2）步）步骤：第一步，将第一步，将总体的体的N N个个体个个体编号号. .第二步，确定分段第二步，确定分段间隔隔k k，对编号号进行分段行分段. .第三步，在第第三步，在第1 1段用段用简单随机抽随机抽样确定起始个确定起始个体体编号号. .第四步，按照一定的第四步，按照一定的规则抽取抽取样本本. .3.3. 分分层抽抽样（1 1）思想：）思想：若若总体由差异明体由差
7、异明显的几部分的几部分组成，抽成，抽样时，先将，先将总体分成互不交叉的体分成互不交叉的层，然后按照一定，然后按照一定的比例，从各的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将独立地抽取一定数量的个体，再将各各层取出的个体合在一起作取出的个体合在一起作为样本本. .（2 2）步）步骤：第一步，第一步，计算算样本容量与本容量与总体的个体数之比体的个体数之比. .第二步，将第二步，将总体分成互不交叉的体分成互不交叉的层，按比例确定各，按比例确定各层要抽取的个体数要抽取的个体数. .第三步，用第三步，用简单随机抽随机抽样或系或系统抽抽样在各在各层中抽取中抽取相相应数量的个体数量的个体. .第四步，将各第
8、四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取抽取的个体合在一起，就得到所取样本本. .4. 4. 频率分布表率分布表（1 1）含）含义：表示表示样本数据分布本数据分布规律的表律的表格格. .（2 2）作法：）作法：第一步，求极差第一步，求极差. .第二步，决定第二步，决定组距与距与组数数. .第三步，确定分点，将数据分第三步，确定分点，将数据分组. .第四步，第四步，统计频数，数，计算算频率，制成表率，制成表格格. .5. 5. 频率分布直方率分布直方图（1 1）含）含义：表示表示样本数据分布本数据分布规律的律的图形形. .（2 2）作法：）作法：第一步，画平面直角坐第一步，画平面直角坐标系系.
9、 .第二步，在横第二步，在横轴上均匀上均匀标出各出各组分点，分点，在在纵轴上上标出出单位位长度度. .第三步，以第三步，以组距距为宽，各，各组的的频率与率与组距的商距的商为高，分高，分别画出各画出各组对应的小的小长方形方形. .6. 6. 频率分布折率分布折线图 在在频率分布直方率分布直方图中，依次中，依次连接各接各小小长方形上端中点得到的一条折方形上端中点得到的一条折线，称，称为频率分布折率分布折线图. .7. 7. 总体密度曲体密度曲线 当当总体中的个体数很多体中的个体数很多时，随着，随着样本容量的增加，所分的本容量的增加，所分的组数增多，数增多，组距距减少，相减少，相应的的频率分布折率分
10、布折线图越来越接越来越接近于一条光滑曲近于一条光滑曲线，统计中称中称这条光滑条光滑曲曲线为总体密度曲体密度曲线. .8. 8. 茎叶茎叶图作法：作法：第一步，将每个数据分第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）（高位）和和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之第二步，将最小的茎和最大的茎之间的的数按大小次序排成一列，写在左（右）数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）在茎右（左）侧. .9. 9. 众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数众数：众数：频率分布直方率分布直方图最高矩形下端中
11、最高矩形下端中点的横坐点的横坐标. .中位数：中位数：频率分布直方率分布直方图面面积平分平分线的的横坐横坐标. .平均数：平均数：频率分布直方率分布直方图中每个小矩形中每个小矩形的面的面积与小矩形底与小矩形底边中点的横坐中点的横坐标之之积的的总和和. .10、相关关系、相关关系（1）概念：）概念：自自变量取量取值一定一定时，因，因变量的取量的取值带有一有一定随机性的两个定随机性的两个变量之量之间的关系叫相关关系。的关系叫相关关系。（2）相关关系与函数关系的异同点。）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个相同点：两者均是指两个变量量间的关系。的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是
12、一种因果系；不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。可能是伴随关系）。（3）相关关系的分析方向相关关系的分析方向在收集在收集大量数据的基大量数据的基础上，利用上，利用统计分析，分析，发现规律，律，对它它们的关系作出判断。的关系作出判断。11、两个、两个变量的量的线性相关性相关 （1）回）回归分析：分析：对具有相关关系的两个具有相关关系的两个变量量进行行统计分析的方法叫回分析的方法叫回归分析。通俗地分析。通俗地讲，回，回归分析是分析是寻找相找相关关系中非确定关系的某种确定性
13、。关关系中非确定关系的某种确定性。散点散点图可分可分为两两类：正相关、：正相关、负相关。相关。 12、回、回归直直线方程方程 注注:如果关于两个如果关于两个变量量统计数据的散点数据的散点图呈呈现发散状散状,则这两个两个变量之量之间不具有相关关系不具有相关关系. 在平面直角坐在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个系中，表示具有相关关系的两个变量的一量的一组数据数据图形，称形，称为散点散点图.（2）散点）散点图 如果散点如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条中的点的分布，从整体上看大致在一条直直线附近，附近，则称称这两个两个变量之量之间具有具有线性相关关系，性相关关系，这条直条直线叫做回
14、叫做回归直直线. .12. 12. 标准差公式准差公式13.最小最小二乘二乘法法例例题例例1 1 为了了解某地参加了了解某地参加计算机水平算机水平测试的的50005000名学生的成名学生的成绩，从中抽取了，从中抽取了200200名名学生的成学生的成绩进行行统计分析，在分析，在这个个问题中，中，50005000名学生成名学生成绩的全体是的全体是 （ ）A. A. 总体体 B. B. 个体个体 C. C. 从从总体中抽取的一个体中抽取的一个样本本 D. D. 样本的容量本的容量A A 例例2 2 为了了解某地区高中学生的身体了了解某地区高中学生的身体发育情况，抽育情况，抽查了了该地区地区10010
15、0名年名年龄在在17.517.51818岁的男生体重（的男生体重（单位：位：kgkg），），得到得到频率分布直方率分布直方图如下：如下： 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 体重体重/kg/kg频率率组距距0.030.030.050.050.070.07求求这100100名学生中体重在名学生中体重在56.556.564.564.5范范围内的人数内的人数. .4040 例例3 3 某初级中学有学生某初级中学有学生270270人，其中七
16、年级人，其中七年级108108人，八、人，八、九年级各九年级各8181人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方法抽取1010人参加某项调人参加某项调查查. .使用分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统使用分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为一编号为1 1，2 2，270270；使用系统抽样时，将学生随；使用系统抽样时，将学生随机编号为机编号为1 1，2 2，270270，并将整个编号依次分为，并将整个编号依次分为1010段段. .如果抽到的号码有下列四种情况：如果抽到的号码有下列四种情况： 7 7，3434，6161，8888，115115，142142，169169，1961
17、96，223223，250250； 5 5，9 9，100100，107107，111111，121121，180180，195195，200200，265265； 1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254； 3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270.270. 那么下列判断正确的是那么下列判断正确的是 （ ）A. A. 都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B. B. 都不能为分层抽样都不能为分层抽样C. C. 都可能为系统抽样都可能为系
18、统抽样 D. D. 都可能为分层抽样都可能为分层抽样D D 例例4 4 某商某商场为了了调查旅游鞋的旅游鞋的销售情况，售情况，抽取了部分抽取了部分顾客客购鞋的尺寸，将所得数据整鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出理后，画出频率分布直方率分布直方图如下：如下：35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 尺寸尺寸频率率组距距0.03750.03750.08750.0875已知已知图中从左到右前中从左到右前3 3个小矩形的面个小矩形的面积之比之比为1 12 23 3，第二小，第二小组的的频数数为10.10.（1 1）求）求样本容
19、量的本容量的值；（2 2）估）估计购鞋尺寸在鞋尺寸在37.537.543.543.5内的内的顾客客所占百分比所占百分比约是多少？是多少？404080%80% 例例5 5 对某种新品某种新品电子元件子元件进行寿命行寿命终极度极度实验，实验数据如下：数据如下：试估估计总体寿命的平均数体寿命的平均数. .30304040808030302020个个 数数500500600600400400500500300300400400200200300300100100200200寿命寿命（h h）1501500.1 + 2500.1 + 2500.15 + 3500.15 + 3500.4 + 0.4 +
20、4504500.2 + 5500.2 + 5500.15=3650.15=365（h h） 1. 从从5件件产品中任意抽取品中任意抽取1件，每件件，每件产品被抽中的品被抽中的概率是概率是 推广：推广：推广：推广：. .从从从从N N个个体中任意抽取个个体中任意抽取个个体中任意抽取个个体中任意抽取1 1个，每个个体被个，每个个体被个，每个个体被个，每个个体被抽中的概率是抽中的概率是抽中的概率是抽中的概率是 2. 从从6件件产品中随机抽取一个容量品中随机抽取一个容量为3的的样本，可本，可分三次分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的行。每次随机抽取一件，抽取的产品不品不放回（逐个不放回抽放回（逐个不放
21、回抽样）。在）。在这个抽个抽样中，某件中，某件产品被抽中的概率是品被抽中的概率是 推广：推广：推广：推广：. .从从从从N N个个体中任意抽取个个体中任意抽取个个体中任意抽取个个体中任意抽取 n n 个个体作个个体作个个体作个个体作为样为样本，本，本，本，每个个体被抽中的概率是每个个体被抽中的概率是每个个体被抽中的概率是每个个体被抽中的概率是 简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等.巩固巩固练习3. 要完成下述两要完成下述两项调查，应采用的抽采用的抽样方法是方法是( )某某社社区区有有500个个家家庭庭，其其
22、中中高高收收入入家家庭庭125户，中中等等收收入入家家庭庭280户，低低收收入入家家庭庭95户，为调查社社会会购买力的某力的某项指指标，要从中抽取，要从中抽取1个容量个容量为100户的的样本；本；某某学学校校高高一一年年级有有12名名女女排排运运动员，要要从从中中选出出3个个调查学学习负担情况担情况.A. 用用简单随机抽随机抽样法，法，用系用系统抽抽样法法B. 用分用分层抽抽样法，法，用用简单随机抽随机抽样法法C. 用系用系统抽抽样法，法，用分用分层抽抽样法法D. 用分用分层抽抽样法，法，用系用系统抽抽样法法B例题例题1 系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样） 4. 为了解高一年了解高一年级
23、500名同学的名同学的视力情况，力情况，试用系用系统抽抽样从中抽取从中抽取50名同学名同学进行行检查。S1：把：把500人从人从1到到500编号；号；S3：在第一段：在第一段110号中用的号中用的 的方法的方法 抽取一个号抽取一个号码，比如，比如3；S4：依次抽取：依次抽取 这50个号个号码。这样就得到了一个容量就得到了一个容量为50的的样本。本。S2：计算分段算分段间隔隔为 k= 人。把人。把编号从小号从小 到大依次分成到大依次分成 段，每段段，每段 人；人；编号编号分段分段定首号定首号取余号取余号501050050=10简单简单随机抽随机抽随机抽随机抽样样3 3，1313，2323，333
24、3，（1）众数是）众数是中位数是中位数是平均数平均数x = , 方差方差S 2= 5.如如图是从甲班随机抽取的是从甲班随机抽取的10名同学的身高（名同学的身高（cm）。）。甲班甲班1516171829 9 1 08 8 3 28)()()(12 22 22 22 21 12 2xxxxxxnsn n- -+ + +- -+ +- -= =LL158 162 163 168 168 170 171 179 179 182169168, 17917057.2（2）若乙班也随机抽取了）若乙班也随机抽取了10名同学的身高（名同学的身高（cm），），经计算，算，这十个数据的平均数也是十个数据的平均数也是
25、170，方差，方差为63。您如何您如何评价价这两个班两个班级的身高分布状况？的身高分布状况？乙班乙班42 5 60 3 3 7 7 91 用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体6. 2009年年义乌小商品博小商品博览会共会共设国国际标准展位准展位5000个。个。为了解展了解展览期期间成交状况，成交状况，现从中抽取若干展位的成交从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下（万元），制成如下频率分布表和率分布表和频率分布直方率分布直方图：分组分组分组分组频数频数频数频数频率频率频率频率150,170)150,170)40.04170,190)170,190)0.05190,210)
26、190,210)210,230)210,230)230,250230,2505合计合计合计合计1 15 5363650500.500.500.050.05100100频率率/组距距0.0020.002150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元万元0.360.360.040.050.360.500.056. 2009年年义乌小商品博小商品博览会共会共设国国际标准展位准展位5000个。个。为了解展了解展览期期间成交状况，成交状况，现从中抽取若干展位的成交从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下（万元），制成如下频率分布表和率分布
27、表和频率分布直方率分布直方图：频率率/组距距0.0020.002150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元万元0.040.050.360.500.05试试通通通通过过直方直方直方直方图图估估估估计计：（1）众数；）众数；（2）中位数；）中位数；（3）平均数；）平均数；最高矩形区最高矩形区间中点中点面面积相等（概率相等（概率0.5）区区间中点与相中点与相应概率概率之之积的和的和220220万元万元万元万元212212万元万元万元万元209.4209.4万元万元万元万元 7 7 某工厂某工厂经过技技术改造后，生改造后，生产某某种种
28、产品的品的产量量x x吨与相吨与相应的生的生产能耗能耗y y吨吨标准煤有如下几准煤有如下几组样本数据：本数据：（1 1）样本数据是否具有本数据是否具有线性相关关系？性相关关系？若是，求出其回若是，求出其回归方程；方程；（2 2）预测生生产100100吨吨产品的生品的生产能耗能耗约需多少吨需多少吨标准煤？准煤？4.54.54 43 32.52.5y y6 65 54 43 3x x解：解：（1）作出作出散点散点图得得由散点由散点图可知：可知：样本数据具有本数据具有线性相关关系性相关关系解：解：所以所以线性回性回归方程方程为 y =0.7x+0.35由系数公式可知，由系数公式可知，（2 2）0.70.7100+0.35=70.35100+0.35=70.35（吨）（吨） 答：答：预测生生产100吨吨产品的生品的生产能耗能耗约需需70.35吨吨标准煤。准煤。
