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1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数第二十二章 二次函数1.1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式. .2.2.会列简单的二次函数解析式会列简单的二次函数解析式. . 二次函数二次函数变量量之之间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)y= (k0)y= (k0)问题1 1：正方体的六个面是全等的正方形，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体正方体的的棱棱长为 x x ，表面，表面积为 y y ，则 y y 关于关于x x
2、 的关系式的关系式为. .y=6xy=6x2 2问题2 2：多多边形的形的对角角线数数d d与与边数数n n有什么关系？有什么关系？n n边形有个形有个顶点，从一个点，从一个顶点出点出发，连接与接与这点不相点不相邻的各的各顶点，可作条点，可作条对角角线. .因此，因此，n n边形的形的对角角线总数数为. .n n（n-3n-3）此式表示了多边形的对角线数此式表示了多边形的对角线数d d与边数与边数n n之间的关系，对之间的关系，对于于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d d是是n n的函数的函数. .问题3: 3: 某工厂一种某工厂一种产品品现在的年在的年产
3、量是量是2020件，件，计划今后两划今后两年增加年增加产量量. .如果每年都比上一年的如果每年都比上一年的产量增加量增加x x倍，那么两年倍，那么两年后后这种种产品的品的产量量y y将随将随计划所定的划所定的x x的的值而确定，而确定，y y与与x x之之间的关系的关系应怎怎样表示？表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件，一年后的产量是件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是件，再经过一年后的产量是_件，即两年件，即两年后的产量为：后的产量为： . .即：即：y=20y=20x x2 2+40+40x x+20.+20.y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)
4、20(1+x)20(1+x)(1+x)20(1+x)(1+x)此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之间的关系，之间的关系，对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数的函数. .为什么什么a0a0呢呢? ? 我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(y=ax+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数，其中，其中，x x是自变量，是自变量，a,b,ca,b,c分别是函数分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项解析式的二次
5、项系数、一次项系数和常数项. .定义：定义：写出下列各函数关系，并判断它写出下列各函数关系，并判断它们是什么是什么类型的函数型的函数（1 1）写出）写出圆的面的面积y y（cmcm2 2）与它的周）与它的周长x x（cmcm）之）之间的函数的函数关系；关系；（2 2）菱形的两条）菱形的两条对角角线的和的和为26cm26cm，写出菱形的面，写出菱形的面积S S（cmcm2 2）与一与一对角角线长x x（cmcm）之）之间的函数关系的函数关系（1 1）由题意得）由题意得 ，其中，其中y y是是x x的二次函数；的二次函数；（2 2）由题意得）由题意得 ，其中，其中S S是是x x的二次函数的二次函
6、数. .【解析解析】【例题例题】1.1.正方形正方形边长为x x（cmcm），它的面），它的面积y y（cmcm2 2）是多少？）是多少？2.2.矩形的矩形的长是是4cm4cm，宽是是3cm3cm，如果将其，如果将其长增加增加xcmxcm，其其宽增增加加2xcm,2xcm,则面面积增加到增加到ycmycm，试写出写出y y与与x x的关系式的关系式【解析解析】【跟踪训练跟踪训练】3.3.若函数若函数 为二次函数，求二次函数，求m m的的值. .解解得：得：m=2m=2或或m=-1;m=-1;解解得：得：m1m1且且m-1;m-1;所以所以 m=2.m=2.【解析解析】因为该函数为二次函数，因为
7、该函数为二次函数， 则则 2.2.如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值的值一定是一定是_. _. 0 01.1.如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定的值一定是是_._. 0 0或或3 3 【解析解析】S=a( -a)=a(30-a)=30a-aS=a( -a)=a(30-a)=30a-a =-a=-a +30a. +30a. 是二次函数关系是二次函数关系. .3.3.用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)S(m)与
8、矩与矩形一边长形一边长a(ma(m) )之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？种函数？4.4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆, ,长方体的长长方体的长和宽相等和宽相等, ,高比长多高比长多0.5m.0.5m.(1)(1)长方体的长和宽用长方体的长和宽用x(mx(m) )表示表示, ,长方体需要涂漆的表面积长方体需要涂漆的表面积S(mS(m2 2) )如何表示如何表示? ?(2)(2)如果涂漆每平米所需要的费用是如果涂漆每平米所需要的费用是5 5元元, ,涂漆每个长方体所需涂漆每个长方体所需要的费用用
9、要的费用用y(y(元元) )表示表示, ,那么那么y y的表达式是什么的表达式是什么? ?【解析解析】（1 1）S=2xS=2x2 2+x(x+0.5)+x(x+0.5)4=6x4=6x2 2+2x+2x；（2 2）y=5S=5y=5S=5(6x(6x2 2+2x)+2x) y=30x y=30x2 2+10x.+10x.5.5. 体育体育课上，老上，老师用用绳子子围成一个周成一个周长为30m30m的游的游戏场地，地，围成的成的场地是如地是如图所示的矩形所示的矩形ABCDABCD设边ABAB的的长为x x（单位：位：m m），矩形），矩形ABCDABCD的面的面积为S S（单位：位：mm）（1
10、 1）求）求S S与与x x之之间的函数解析式（不要求写出自的函数解析式（不要求写出自变量量x x的取的取值范范围）. .（2 2）若矩形）若矩形ABCDABCD的面的面积为50 m 50 m ，且，且ABABADAD，请求出此求出此时ABAB的的长. .【解析解析】（1 1）S=x(15-x)=-xS=x(15-x)=-x2 2+15x .+15x .（2 2）由题意：）由题意：-x-x2 2+15x+15x5050，解得：解得：x x1 15 5，x x2 2=10=10，ABABADAD，ABAB5m.5m.1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=
11、ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数. .y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题: :喷泉的高度不会超过它的源头，一个人的成就不喷泉的高度不会超过它的源头，一个人的成就不会超过他的信念会超过他的信念. .佚名佚名
