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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第1010课时课时 二次函数与一元二次方程（二次函数与一元二次方程（1 1）课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数1.1.抛物线与x轴的交点问题：（1）抛物线与x轴有两个交点，则 ；（2）抛物线与x轴无交点，则 ；（3）抛物线与x轴有一个交点，则 .课课 前前 小小 测测关键视点关键视点0 00 0 =0=0知识小测知识小测2.二次函数y=x22x与坐标轴交点个数为（）A.3B.2C.1D.0nB3.已知不论x取何值，二次函数y=x26x+m的值永远是正数，那么m的取值范围是（）A.m9B.m9C.
2、m9D.m9课课 前前 小小 测测4.已知抛物线y=x24x+c与x轴只有一个交点，则c=.D4 45.抛物线y=x23x与x轴的交点坐标为 .（3 3，0 0），（），（0 0，0 0）【例【例1 1】（西城区二模）已知关于x的函数 y=mx2+（m3）x3.（1）求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值.知识点知识点1 1 二次函数图象与二次函数图象与x x轴相交的问题轴相交的问题课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）分为两种情况：一次函数（）分为两种情况：一次函数（m=0m=0时）时），二次
3、函数（，二次函数（m0m0），根据根与系数的关系得出），根据根与系数的关系得出即可；即可；（2 2）求出二次函数与）求出二次函数与x x轴交点的横坐标，即可得轴交点的横坐标，即可得出答案出答案. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：（【解答】解：（1 1）当）当m=0 m=0 时，该函数为一次函数时，该函数为一次函数y=y=3x3x3 3，它的图象与，它的图象与x x轴有公共点，轴有公共点，当当m0 m0 时，二次函数时，二次函数y=mxy=mx2 2+ +（m m3 3）x x3 3，=（m m3 3）2 24m4m（3 3）=m=m2 26m+9+12m=m6m+9+12m=m2 2+6m
4、+9=+6m+9=（m+3m+3）2 2，无论无论m m取何实数，总有（取何实数，总有（m+3m+3）2 200，即，即00，方程方程mxmx2 2+ +（m m3 3）x x3=03=0有两个实数根有两个实数根. .此时函数此时函数y=mxy=mx2 2+ +（m m3 3）x x3 3的图象与的图象与x x轴有公共点，轴有公共点，综上所述，无论综上所述，无论m m取何实数，该函数的图象与取何实数，该函数的图象与x x轴总有公共轴总有公共点；点；课课 堂堂 精精 讲讲（2 2）mm0 0，该函数为二次函数，它的图象与该函数为二次函数，它的图象与x x轴的公共点的横坐标轴的公共点的横坐标为为
5、，xx1 1= =1 1， ，此抛物线与此抛物线与x x轴公共点的横坐标为整数，轴公共点的横坐标为整数，正整数正整数m=1m=1或或3.3.类类 比比 精精 练练1.已知抛物线 与x轴有两个不同的交点,求c的取值范围.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据抛物线【分析】根据抛物线 与与x x轴有两个不同的交点，得轴有两个不同的交点，得出出b b2 24ac4ac0 0，进而求出，进而求出k k的取值范围的取值范围. .【解答】解：【解答】解：抛物线抛物线 与与x x轴有两个不同轴有两个不同的交点，得出的交点，得出b b2 24ac4ac0 0，114 4 c c0 0，解得解得c c ，例例2 2
6、已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2017的值为（）A.2016B.2017C.2018D.2019知识点知识点2 2：二次函数与一元二次方程的关系的应用：二次函数与一元二次方程的关系的应用课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据抛物线【分析】根据抛物线y=xy=x2 2x x1 1与与x x轴的一个交点轴的一个交点为（为（m m，0 0）得到）得到m m2 2m m1=01=0，整体代入即可求出代，整体代入即可求出代数式数式m m2 2m+2017m+2017的值的值. .【解答】解：【解答】解：抛物线抛物线y=xy=x2 2x x1 1与与x x轴的一个交轴的一
7、个交点为（点为（m m，0 0），），mm2 2m m1=01=0，mm2 2m+2017=2018m+2017=2018，C2.（2015杭州模拟）关于x的一元二次方程x2xn=0没有实数根，则抛物线y=x2xn的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练【分析】求出抛物线【分析】求出抛物线y=xy=x2 2x xn n的对称轴的对称轴x= x= ，可知顶点在可知顶点在y y轴的右侧，根据轴的右侧，根据x x2 2x xn=0n=0在实数范在实数范围内没有实数根，可知开口向上的围内没有实数根，可知开口向上的y=xy=x2 2x xn
8、 n与与x x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限. .A【解答】解：【解答】解：抛物线抛物线y=xy=x2 2x xn n的对称轴的对称轴x=x= = = ，可知抛物线的顶点在可知抛物线的顶点在y y轴的右侧，轴的右侧，又又关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2x xn=0n=0没有实数根没有实数根开口向上的开口向上的y=xy=x2 2x xn n与与x x轴没有交点，轴没有交点，抛物线抛物线y=xy=x2 2x xn n的顶点在第一象限的顶点在第一象限. .故选故选A.A.课课 堂堂 精精 讲讲例例3 3. 已知关于x的一元二次方
9、程：x2（m3）xm=0.（1）试判断原方程根的情况是 .（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离的最小值是 .（友情提示：AB=|x2x1|）课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1 1）根据根的判别式，可得答案；）根据根的判别式，可得答案；（2 2）根据根与系数的关系，可得）根据根与系数的关系，可得A A、B B间的距离，根据二间的距离，根据二次函数的性质，可得答案次函数的性质，可得答案. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：【解答】解：（1 1）=（m m3 3） 2 24 4（m m）=m=m2 22m+9=2m+9=（m
10、 m1 1）2 2+8+8，（m m1 1）2 200，=（m m1 1）2 2+8+80 0，原方程有两个不等实数根；原方程有两个不等实数根；（2 2）由题意知）由题意知x x1 1，x x2 2是原方程的两根，是原方程的两根，xx1 1+x+x2 2=m=m3 3，x x1 1 x x2 2= =m.m.AB=|xAB=|x1 1x x2 2| |，ABAB2 2= =（x x1 1x x2 2）2 2= =（x x1 1+x+x2 2）2 24x4x1 1x x2 2= =（m m3 3）2 24 4（m m）= =（m m1 1）2 2+8+8，当当m=1m=1时，时，ABAB2 2有
11、最小值有最小值8 8，ABAB有最小值，即有最小值，即AB= =2 AB= =2 3.（番禺区一模）已知：关于x的一元二次方程：（m1）x2+（m2）x1=0（m为实数）.（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若 是此方程的实数根，抛物线y=（m1）x2+（m2）x1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求ABC的面积.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练【分析】（【分析】（1 1）根据方程有两个不相等的实数根可）根据方程有两个不相等的实数根可知知0 0，再由一元二次方程的定义得出，再由一元二次方程的定义得出m1m1，由，由此可得出结论；此可得出结论；（2 2）根据）根
12、据 是此方程的实数根可得出是此方程的实数根可得出m m的值，故可的值，故可得出顶点得出顶点C C的坐标，求出的坐标，求出A A、B B两点的坐标，利用三两点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论角形的面积公式即可得出结论. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：（【解答】解：（1 1）此方程的判别式）此方程的判别式=（m m2 2）2 2+4+4（m m1 1）=m=m2 2，方程有两个不相等的实数根，方程有两个不相等的实数根，m0.m0.mm1010，mm的取值范围是的取值范围是m0m0且且m1m1；（2 2） 是此方程的实数根，是此方程的实数根，（m m1 1）（ ）2 2+ +（m m2
13、 2） 1=01=0，解此方程得解此方程得m=3.m=3.抛物线为抛物线为y=2xy=2x2 2+x+x1 1，化顶点式：，化顶点式：y=2xy=2x2 2+x+x1=21=2（x+ )x+ )2 2 ，顶点顶点C C（ ， ）. . 令令y=0y=0，得，得2x2x2 2+x+x1=01=0，xx1 1= =1 1，x x2 2= .= .得得AB=|xAB=|x2 2x x1 1|= |= ，SSABCABC= AN= AN y yc c= = = . = .课课 堂堂 精精 讲讲4.（2016奉贤区一模）抛物线y=x22x3与x轴的交点个数是（）A.0个 B.1个C.2个 D.3个5.（
14、2015苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=5D.x1=1，x2=5课课 后后 作作 业业CnD6.（2015杭州模拟）函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k3B.k3且k0C.k3且k0D.k3nD课课 后后 作作 业业7.若x1、x2是二次函数y=x2+4x+3与x轴交点的横坐标，那么x1x2的值是（）A.4 B.3 C.4D.38.（巴中模拟）设A，B，C三点依次分别是抛物线y=x24x5与y轴的交点以及与x轴的
15、两个交点，则ABC的面积是 .9.（石家庄校级期中）二次函数y=x2+x6的图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴交点的坐标是 .C（3 3，0 0），（），（2 2，0 0）（0 0，6 6）151510. 已知抛物线y=ax22ax+c与x轴一个交点的坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+c=0的根为 .课课 后后 作作 业业1 1，3 3能能 力力 提提 升升11. 如图，二次函数y=x2+2x+8图象与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）.（1）求此二次函数的顶点坐标；（2）根据函数的图象，直接写出当函数值y0时，自变量x的取值范围.【解答】解：（【解答】解：（1 1）y=y=x
16、x2 2+2x+8=+2x+8=（x x1 1）2 29 9，顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，9 9）；）；（2 2）由函数图象可知当）由函数图象可知当y y0 0时，即抛物线在时，即抛物线在x x轴的上方轴的上方的部分，此时对应自变量的部分，此时对应自变量x x的取值范围是的取值范围是2 2x x4.4.能能 力力 提提 升升12.已知抛物线y=（m2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点.（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标.【解答】（【解答】（1 1）抛物线抛物线y=y=（m m2 2）x x2 2+2mx+m+3+2mx+m+3与与x
17、x轴有轴有两个交点，两个交点，y=0y=0时，（时，（m m2 2）x x2 2+2mx+m+3=0+2mx+m+3=0，则，则=（2m2m）2 24 4（m m2 2）（m+3m+3）0 0，m m2020，解得解得m m6 6且且m2.m2.即即m m的取值范围是的取值范围是m m6 6且且m2.m2.（2 2）mm6 6且且m2m2，mm满足条件的最大整数是满足条件的最大整数是m=5.m=5.y=3xy=3x2 2+10x+8.+10x+8.当当y=0y=0时，时，3x3x2 2+10x+8=0.+10x+8=0.解得解得 . .即抛物线与即抛物线与x x轴有两个交点的坐标是（轴有两个交点的坐标是（2 2，0 0），），（ ，0 0）. .能能 力力 提提 升升挑挑 战战 中中 考考13.（2016宿迁）若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（）Ax1=3，x2=1 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=3，x2=114（2016宁夏）若二次函数y=x22x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 Cm1谢谢!
