《平面的基本性质平面的基本性质（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面的基本性质平面的基本性质（2）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、楚水实验学校高一数学备课组楚水实验学校高一数学备课组*一、复习回顾一、复习回顾公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内线上所有的点都在这个平面内.公理公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线直线公理公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面作用：寻找、确定或构建一个平面作用：寻找、确定或构建一个平面.图形
2、语言图形语言?符号语言符号语言?1点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号表示为（ ） A B C D2下列推理，错误的是（ ） A B C D3下面是四个命题的叙述语（其中A，B表示点，a表示直线， 表示 平面）其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_DC二、讲授新课二、讲授新课推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有 且只有一个平面.图形语言：符号语言：公理公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面只有一个平面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有 一个平面.证明：在直线l上任取两点B、C求证：过直线 l 和点 A有且只有一个平
3、面已知：直线 l，点点 A 不在直线 l上A、B、C 不共线A、B、C有一个平面B、C 在l上经过直线 l 和点 A 的平面一定经过点 A、B、C经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个经过直线 l 和点 A 的平面的平面只有一个证明：同理：即直线AD、BD、CD共面直线 l 与点 D 可以确定一个平面又又直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内【例1】已知： 求证：直线 AD、BD、CD 共面.推论推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面.图形语言：符号语言：推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.证明：在a上取不同于点P的点A即：过 a，b 有且只有一个平面已知：直线 a，b且求证
4、：过 a，b 有且只有一个平面 .过直线 b和点 A只有一个平面即：过a，b只有一个平面【例2】已知a，b，c，d是两两相交且不共点 的四条直线，求证：a，b，c，d共面.证明：如图（1）当Q、S、R、三点重合时，如图（2）同理：a，b可确定一个平面即a，b，c，d共面.推论推论3：经过两条平行的直线有且只有一个 平面.图形语言：符号语言：推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明： 由平行线的定义知a，b在同一平面内已知：直线 a，b且求证：过 a，b 有且只有一个平面设点A为直线a上任一点则点A在直线b外点A和直线b在过a，b的平面 内 又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个过 a
5、，b 有且只有一个平面【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一平 面内，求证：AB、CD既不平行也不相 交证明：假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面与A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交 有三位同学证明如下，请判断正误：问题问题研讨研讨已知：求证：a，b，c共面1空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是（ ） A四点中必有三点共线 B四点中有三点不共线 CAB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行 D直线AB与CD必相交2下列命题中，有三个公共点的两个平面重合；梯形的四个顶 点在同一平面内；三条互相平行的直线必共面；两组对边分 别相等的四边形是平
6、行四边形其中正确命题个数是（ ） A0 B1 C2 D33空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以 确定平面数最多为（ ） A3 B5 C6 D74直线l1/l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确_ 个平面BBD11平面的基本性质的三个推论2三个推论的应用1已知：直线a/b，c与a，b都相交，过a，c作平面 求证：2如图，且a与l不平行，在 内作直线b，使a，b相交3如图，在平面 外，其三边所在直线分别与 交于P、Q、R三点是否共线，并说明理由平面的基本性质应用归纳1.三点共线2.三线共点3.作面面交线4.共面问题公理2公理3纳入法同一法证明点为平面的公共点找两平
7、面的两个公共点应用：应用：一、证明三点共线问题：一、证明三点共线问题：ABA1DC1E1CB1D1F1证明三点共线的方法：证明三点共线的方法：1先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也在此直线上；在此直线上；2证明三点在两平面的交线上；证明三点在两平面的交线上；MABCDA1B1C1D1O二、证明三线共点问题：二、证明三线共点问题：例题例题3：四面体四面体ABCD中，中，E、G分别为分别为BC、AB的中点，的中点，F在在CD上，上，H在在AD上，且上，且DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，求证：求证：EF、GH、BD交于一点。交于一点。ABCDEFG
8、HO证明三线共点的方法：证明三线共点的方法：证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又往往是两平面的交线往往是两平面的交线在正方体在正方体ABCD- -A1B1C1D1中，中，画出过画出过M、N、P三点的截面。三点的截面。ADCBA1B1C1D1MPN三、画平面交线问题三、画平面交线问题ADCA1B1C1D1BNMPADCA1B1C1D1PNMB例例5、直线直线ABAB、BCBC、CACA两两相交，交点分别为两两相交，交点分别为A A、B B、C C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。，判断这三条直线是否共面，并说明理由。( (如图如图) )解解：这
9、这三三条条直直线线共共面面，因因为为直直线线AB和和直直线线AC相相交交于于点点A，所所以以直线直线AB和和AC确定一个确定一个平面平面.(推论推论2)因为因为BAB，CAC，所以，所以B，C，故，故BC(公理公理1)因此直线因此直线AB，BC，CA都在平面都在平面内，即它们共面内，即它们共面.四、证明共面问题四、证明共面问题证证共共面面问问题题：可可先先由由公公理理3（或或推推论论）证证某某些些元元素素确确定定一一个个平平面面，再再证证其其余余元元素素都都在在此此平平面面内内；或或者者指指出出给给定定的的元元素素中中的的某某些些元元素素在一个平面内，再证两个平面重合在一个平面内，再证两个平面
10、重合解解法法二二:因因为为A在在直直线线BC外外，所所以以过过点点A和和直直线线BC确确定定平平面面.(推推论论1)，因因为为A，BBC，所所以以B.故故AB，同理，同理AC，所以，所以AB，AC，BC共面共面.解解法法三三:因因为为A，B，C三三点点不不在在一一条条直直线线上上，所所以以过过A，B，C三三点点可可以以确确定定平平面面.(公公理理3)因因为为A，B，所所以以AB.(公公理理1)同同理理BC，AC，所所以以AB，BC，CA三直线共面三直线共面.（纳入法）（纳入法）已知：已知：直线直线abc,al=A,bl=B,cl=C求证：求证：a,b,c,l共面共面aA证明：证明：又又al=A
11、,bl=B, , aba, ,b, ,c, ,l共面共面bcBCl1.三个公理的符号表示及其作用三个公理的符号表示及其作用2.公理公理3的三个推论：的三个推论：推论推论1经过一条直线和这条直线经过一条直线和这条直线外外的一点，有且的一点，有且只有一个平面只有一个平面 推论推论2经过两条经过两条相交相交直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面推论推论3经过两条经过两条平行平行直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面3.公理公理3及其三个推论的作用是及其三个推论的作用是确定平面确定平面4.证明若干个点、线共面的方法证明若干个点、线共面的方法(先先证证其其中中某某些些点点、线线确确定定一一个
12、个平平面面,再再证证剩剩余余点点、线落在此平面内线落在此平面内)五、【小结五、【小结】思考三条直线可确定几个平面？四条直线可确定几个平面？3条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用其中的两条确定三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，平面，最多最多可以确定可以确定3个。个。（1）、）、3条直线共面时条直线共面时（2）、每）、每2条直线确定一平面时条直线确定一平面时4条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用其中的两条确定平三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，面，最多最多可以确定可以确定6个。个。（1）、）、4条直线全共面时条直线全共面时（2）、有）、有3条直线共面时条直线共面时（c）、每）、每2条直线都确定条直线都确定一平面时一平面时2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。（1）两平面没有公共点时）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时）两平面有公共点时3个平面个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。
