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1、义务教育课改后的初、高中义务教育课改后的初、高中数学教学衔接问题初探数学教学衔接问题初探一前言 1有关初、高中的教学衔接问题，不是有关初、高中的教学衔接问题，不是在这次课程改革中才出现的。在这次课程改革中才出现的。上世纪上世纪8080年代时，人教版初中数学教材删除年代时，人教版初中数学教材删除了了 指数和对数指数和对数 ，许多高中教师都先给学生，许多高中教师都先给学生补上初中教材删减的有关知识，然后再教新补上初中教材删减的有关知识，然后再教新课。课。初中课改前的初中课改前的 删除删除了了“一元二次不等式、一元二次不等式、“正、余弦定理正、余弦定理等内容，降低了等内容，降低了“二次函数等知识的难
2、度，二次函数等知识的难度，给当时高中的代数、立体几何、平面三角教给当时高中的代数、立体几何、平面三角教学带来妨碍。学带来妨碍。2高中教师要面对现实，仔细学习高中教师要面对现实，仔细学习义务教育与普通高中的两本义务教育与普通高中的两本，分析参与课改的初中学生，分析参与课改的初中学生有何特点，要做哪些补缺补漏任务，有何特点，要做哪些补缺补漏任务，如何调整本人的教学方式、方法等如何调整本人的教学方式、方法等等，才干较好地处理义教课改实验等，才干较好地处理义教课改实验后的初、高中数学教学衔接问题。后的初、高中数学教学衔接问题。二初中课改毕业生数学才干特点1、 优点：优点：1运用才干较强。 2空间观念加
3、强。 3几何变换才干加强。4统计观念加强。5合情推理才干加强。 2、 缺陷：缺陷：1 1运算才干较差。运算才干较差。 2 2演绎推理才干较差。演绎推理才干较差。三、课改后初、高中数学三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容知识衔接脱节的内容三三、课课改改后后初初、高高中中数数学知识衔接脱节的内容学知识衔接脱节的内容1、数与代数方面、数与代数方面2、空间与图形方面、空间与图形方面 四、课改后初、高中教学四、课改后初、高中教学方式的衔接及对策方式的衔接及对策四四、课课改改后后初初、高高中中教教学学方方式的衔接及对策式的衔接及对策1 1、课改前后初中课堂教学、课改前后初中课堂教学方式的改动方式的改动
4、2 2、初、高中数学教材教学、初、高中数学教材教学的对比的对比3 3、对高中数学教学的建议、对高中数学教学的建议五、课改后初、高中学习五、课改后初、高中学习方式的衔接及对策方式的衔接及对策五、课改后初、高中学五、课改后初、高中学习方式的衔接及对策习方式的衔接及对策1 1有较好的学习方法与学习态度，个性有较好的学习方法与学习态度，个性较张扬，上课自动思索，提问题较多；较张扬，上课自动思索，提问题较多；2 2自主性较强，了解、运用才干较强；自主性较强，了解、运用才干较强；3 3接受新知识较快，自学才干较强，等接受新知识较快，自学才干较强，等等。等。1、课改区学生学习方式具备的某些优点：、课改区学生
5、学习方式具备的某些优点：五、课改后初、高中学五、课改后初、高中学习方式的衔接及对策习方式的衔接及对策1 1知识逻辑性与思想严密性欠佳；知识逻辑性与思想严密性欠佳；2 2解题书写格式不很规范。解题书写格式不很规范。 2 2、课改区学生学习方式具备的某些缺陷：、课改区学生学习方式具备的某些缺陷： 在高中课改教学中，应维护并延续学生在高中课改教学中，应维护并延续学生们上述好的学习方式，抑制某些不良学习们上述好的学习方式，抑制某些不良学习习惯。习惯。五、课改后初、高中学五、课改后初、高中学习方式的衔接及对策习方式的衔接及对策1 1 1 1应注重学生良好习惯的培育。例如勤学好问、应注重学生良好习惯的培育
6、。例如勤学好问、应注重学生良好习惯的培育。例如勤学好问、应注重学生良好习惯的培育。例如勤学好问、上课专心听讲、仔细作好笔记、及时预习复习、上课专心听讲、仔细作好笔记、及时预习复习、上课专心听讲、仔细作好笔记、及时预习复习、上课专心听讲、仔细作好笔记、及时预习复习、独立完成作业、书写规范工整等等。独立完成作业、书写规范工整等等。独立完成作业、书写规范工整等等。独立完成作业、书写规范工整等等。2 2 2 2应教给学生正确的学习方法。例如怎样察看应教给学生正确的学习方法。例如怎样察看应教给学生正确的学习方法。例如怎样察看应教给学生正确的学习方法。例如怎样察看与思索、怎样了解与分析、怎样综合与运用等等
7、。与思索、怎样了解与分析、怎样综合与运用等等。与思索、怎样了解与分析、怎样综合与运用等等。与思索、怎样了解与分析、怎样综合与运用等等。3、两点建议：、两点建议：五、课改后初、高中学五、课改后初、高中学习方式的衔接及对策习方式的衔接及对策学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技艺的记忆、模拟和接受，独立思索、自主探和技艺的记忆、模拟和接受，独立思索、自主探和技艺的记忆、模拟和接受，独立思索、自主探和技艺的记忆、模拟和接受，独立思索、自主探求、动手实际、协作交流、阅读自学等都
8、是学习求、动手实际、协作交流、阅读自学等都是学习求、动手实际、协作交流、阅读自学等都是学习求、动手实际、协作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式，问题讨论法、自学指点法、类数学的重要方式，问题讨论法、自学指点法、类数学的重要方式，问题讨论法、自学指点法、类数学的重要方式，问题讨论法、自学指点法、类比推理法、假设法、实验辅助法、预习比推理法、假设法、实验辅助法、预习比推理法、假设法、实验辅助法、预习比推理法、假设法、实验辅助法、预习听课听课听课听课复习练习复习练习复习练习复习练习总结归纳法等都是较好的总结归纳法等都是较好的总结归纳法等都是较好的总结归纳法等都是较好的学习方法。应教会学生将学与问
9、、学与练、学与学习方法。应教会学生将学与问、学与练、学与学习方法。应教会学生将学与问、学与练、学与学习方法。应教会学生将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。思、学与用有机结合起来。思、学与用有机结合起来。思、学与用有机结合起来。六某校高中教师所做的六某校高中教师所做的“课课改区与非课改区两种学生进改区与非课改区两种学生进入高中数学学习的比较的入高中数学学习的比较的课题研讨报告课题研讨报告 1 1 1 1、课改区与非课改区两种学生两种学生各编成、课改区与非课改区两种学生两种学生各编成、课改区与非课改区两种学生两种学生各编成、课改区与非课改区两种学生两种学生各编成3 3 3 3个教学班在高
10、一年上学期的期中、期末考试成个教学班在高一年上学期的期中、期末考试成个教学班在高一年上学期的期中、期末考试成个教学班在高一年上学期的期中、期末考试成果统计表卷面总分值为果统计表卷面总分值为果统计表卷面总分值为果统计表卷面总分值为150150150150分：分：分：分：2 2、由成果统计表反响出的信息：、由成果统计表反响出的信息： 虽然课改区学生的平均分、优秀率均比非虽然课改区学生的平均分、优秀率均比非课改区学生低，但从开展的目光看，只需对课改区学生低，但从开展的目光看，只需对他们适时补授在初中没有学习而高中急需的他们适时补授在初中没有学习而高中急需的某些知识内容，维护并延续他们好的学习方某些知
11、识内容，维护并延续他们好的学习方式，培育他们良好的学习习惯，鼓励他们的式，培育他们良好的学习习惯，鼓励他们的学习斗志，这种差距是会逐渐减少的。表中学习斗志，这种差距是会逐渐减少的。表中课改区学生的成果已呈上升趋势，在期末考课改区学生的成果已呈上升趋势，在期末考试时，他们的及格率反而比非课改区学生高。试时，他们的及格率反而比非课改区学生高。 七终了语七终了语 课改后初、高中数学教学的衔接问课改后初、高中数学教学的衔接问题是一个老大难的问题，需求引起初、题是一个老大难的问题，需求引起初、高中课标和新教材编写组专家，教育教高中课标和新教材编写组专家，教育教研人员，学校指点，一线教师各方面的研人员，学
12、校指点，一线教师各方面的高度注重。只需大家通力协作，仔细研高度注重。只需大家通力协作，仔细研讨处理，就能减少损失，确保初、高中讨处理，就能减少损失，确保初、高中数学课改顺利进展。数学课改顺利进展。泉州市教科所数学组曾大洋泉州市教科所数学组曾大洋根椐义务教育根椐义务教育要求，教师结合详要求，教师结合详细的教学内容采用细的教学内容采用“问题情境问题情境建立模型建立模型解释、运用与拓展的过程来进展有效解释、运用与拓展的过程来进展有效教学。教学。对方程、函数等方面的运用都比非课改的旧对方程、函数等方面的运用都比非课改的旧大纲、旧教材有所加强。大纲、旧教材有所加强。不等式的实践运用在旧大纲不作要求，而在
13、不等式的实践运用在旧大纲不作要求，而在新教材中却是强调的内容。新教材中却是强调的内容。1运用才干较强。前往前往新课标把新课标把“空间观念作为义务教育阶空间观念作为义务教育阶段培育学生的创新精神和实际才干的一段培育学生的创新精神和实际才干的一个重要学习内容。个重要学习内容。添加了几何体的三视图正视图、左视添加了几何体的三视图正视图、左视图、俯视图、立体图形的平面展开图、图、俯视图、立体图形的平面展开图、在方格纸上建立适当的直角坐标系描画在方格纸上建立适当的直角坐标系描画物体的位置等知识。物体的位置等知识。2空间观念加强 前往前往新新教教材材添添加加了了平平移移、旋旋转转、位位似似等等内内容容，这
14、这对以后高中向量等方面的学习是很有利的。对以后高中向量等方面的学习是很有利的。3几何变换才干加强 前往前往旧教材中只在初中三年级才学习一单元题为旧教材中只在初中三年级才学习一单元题为“统计初步的知识，而义务教育数学新课统计初步的知识，而义务教育数学新课标在小学到初中的三个学段中都把标在小学到初中的三个学段中都把“统计与统计与概率作为一个重要的学习领域。概率作为一个重要的学习领域。初中新教材所要求的统计概率内容与以前旧初中新教材所要求的统计概率内容与以前旧教材相比大为增多，学生经过看统计图表与教材相比大为增多，学生经过看统计图表与有关资料获取信息、用列举法包括列表、有关资料获取信息、用列举法包括
15、列表、画树状图计算简单事件发生的概率等才干画树状图计算简单事件发生的概率等才干大为加强。大为加强。4统计观念加强。 前往前往新新课课标标强强调调“能能经经过过察察看看、实实验验、归归纳纳、类类比比等等获获得得数数学学猜猜测测，并并进进一一步步寻寻求求证证据据、给给出出证证明明或或举举出出反反例例。学学生生的的合合情情推推理理才才干干较较为为开开展。展。5合情推理才干加强。 前往前往由于不能合理运用计算器，许多学由于不能合理运用计算器，许多学生连最简单的计算都要借助计算器生连最简单的计算都要借助计算器处理，心算、口算才干不强，计算处理，心算、口算才干不强，计算的准确率相比课改前的学生低。的准确率
16、相比课改前的学生低。由于平常教学留意不够，许多学生由于平常教学留意不够，许多学生的根本数、式运算例如恒等变形的根本数、式运算例如恒等变形才干也较为薄弱。才干也较为薄弱。1运算才干较差。 前往前往由由于于新新课课标标弱弱化化几几何何证证明明，降降低低演演绎绎推推理理难难度度，圆圆与与三三角角形形类类似似等等相相关关知知识识的的演演绎绎证证明明不不作作要要求求，许许多多学学生生的的逻逻辑辑思思想想才才干干不不强。强。2演绎推理才干较差。 前往前往三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容1、数与代数方面、数与代数方面1 1有理数混合运算强调有理数混合运算强调“
17、以三步为主。以三步为主。2 2乘法公式只需求两个即平方差、完全乘法公式只需求两个即平方差、完全平方公式平方公式, ,没有立方和与立方差公式。没有立方和与立方差公式。3 3多项式相乘仅指一次式相乘，会影响到多项式相乘仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学。今后二项式定理及其相关内容的教学。4 4因式分解的要求降低，只需求提公因式因式分解的要求降低，只需求提公因式法、公式法直接用公式不超越二次；而法、公式法直接用公式不超越二次；而十字相乘法、分组分解法在新课标中不作要十字相乘法、分组分解法在新课标中不作要求，高中要经常用到这两种方法，需补充。求，高中要经常用到这两种方法，需补充。
18、三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容1、数与代数方面、数与代数方面5 5 5 5一元一二次方程中含字母系数的方程新课标一元一二次方程中含字母系数的方程新课标一元一二次方程中含字母系数的方程新课标一元一二次方程中含字母系数的方程新课标不作要求。不作要求。不作要求。不作要求。6 6 6 6三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程组新课标都不作要求，这程、无理方程、二元二次方程组新课标都不作要求，这程、无
19、理方程、二元二次方程组新课标都不作要求，这程、无理方程、二元二次方程组新课标都不作要求，这给高中求轨迹方程与曲线交点等方面带来妨碍。给高中求轨迹方程与曲线交点等方面带来妨碍。给高中求轨迹方程与曲线交点等方面带来妨碍。给高中求轨迹方程与曲线交点等方面带来妨碍。7 7 7 7根式的运算根号内含字母的比较薄弱，值得根式的运算根号内含字母的比较薄弱，值得根式的运算根号内含字母的比较薄弱，值得根式的运算根号内含字母的比较薄弱，值得一提的是分母有理化已不作要求。假设不加强根式运算，一提的是分母有理化已不作要求。假设不加强根式运算，一提的是分母有理化已不作要求。假设不加强根式运算，一提的是分母有理化已不作要
20、求。假设不加强根式运算，以后求圆锥曲线规范方程就会遭到影响。以后求圆锥曲线规范方程就会遭到影响。以后求圆锥曲线规范方程就会遭到影响。以后求圆锥曲线规范方程就会遭到影响。8 8 8 8初中数学新课标中指出：借助数轴了解绝对值的初中数学新课标中指出：借助数轴了解绝对值的初中数学新课标中指出：借助数轴了解绝对值的初中数学新课标中指出：借助数轴了解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，特别是意义，会求有理数的绝对值，特别是意义，会求有理数的绝对值，特别是意义，会求有理数的绝对值，特别是“绝对值符号内不绝对值符号内不绝对值符号内不绝对值符号内不含字母。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问含字母。因此高中的
21、不等式、函数、方程等含参数问含字母。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问含字母。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就会遭到影响。题的解答就会遭到影响。题的解答就会遭到影响。题的解答就会遭到影响。 三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容1、数与代数方面、数与代数方面9 9 9 9关于配方法，新课标中没有要求用配方法求二关于配方法，新课标中没有要求用配方法求二关于配方法，新课标中没有要求用配方法求二关于配方法，新课标中没有要求用配方法求二次函数的顶点，只需求次函数的顶点，只需求次函数的顶点，只需求次函数的顶点，只需求“会根据公式确定图象的顶点
22、、会根据公式确定图象的顶点、会根据公式确定图象的顶点、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴公式不要求记忆和推导。但开口方向和对称轴公式不要求记忆和推导。但开口方向和对称轴公式不要求记忆和推导。但开口方向和对称轴公式不要求记忆和推导。但我市运用的华师大版初中新教材有补充用配方法求二我市运用的华师大版初中新教材有补充用配方法求二我市运用的华师大版初中新教材有补充用配方法求二我市运用的华师大版初中新教材有补充用配方法求二次函数的顶点，绝大多数初中课改教师都按教材的要次函数的顶点，绝大多数初中课改教师都按教材的要次函数的顶点，绝大多数初中课改教师都按教材的要次函数的顶点，绝大多数初中课改教师都按
23、教材的要求进展教学。求进展教学。求进展教学。求进展教学。10101010一元二次方程根的判别式在初中新课标中不要一元二次方程根的判别式在初中新课标中不要一元二次方程根的判别式在初中新课标中不要一元二次方程根的判别式在初中新课标中不要求。今后在教直线与圆锥曲线综合运用时经常要用到，求。今后在教直线与圆锥曲线综合运用时经常要用到，求。今后在教直线与圆锥曲线综合运用时经常要用到，求。今后在教直线与圆锥曲线综合运用时经常要用到，在涉及到函数图像与在涉及到函数图像与在涉及到函数图像与在涉及到函数图像与x x x x轴交点问题时也常用到，这无轴交点问题时也常用到，这无轴交点问题时也常用到，这无轴交点问题时
24、也常用到，这无疑是一个妨碍。华师大版初中新教材仅将此内容编写疑是一个妨碍。华师大版初中新教材仅将此内容编写疑是一个妨碍。华师大版初中新教材仅将此内容编写疑是一个妨碍。华师大版初中新教材仅将此内容编写成一篇阅读资料，多数学校教师没作为课内要求，高成一篇阅读资料，多数学校教师没作为课内要求，高成一篇阅读资料，多数学校教师没作为课内要求，高成一篇阅读资料，多数学校教师没作为课内要求，高中教师要补充。中教师要补充。中教师要补充。中教师要补充。三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容1、数与代数方面、数与代数方面1111一元二次方程根与系数关系韦达定理一元二次方程
25、根与系数关系韦达定理新课标不要求，华师大版初中教材只是将此新课标不要求，华师大版初中教材只是将此内容编成一个实际与探求的标题，对韦达定理内容编成一个实际与探求的标题，对韦达定理没有加以详细证明与论述，所以大部分学生对没有加以详细证明与论述，所以大部分学生对此知识及其运用不甚了了。此知识及其运用不甚了了。1212换元法初中不作要求，在高中教学中应换元法初中不作要求，在高中教学中应留意补充这种方法。留意补充这种方法。前往前往三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容2、空间与图形方面、空间与图形方面1 1删除繁难的几何证明题，淡化几何证明删除繁难的几何证明题，
26、淡化几何证明技巧。减少定理数量，要求用技巧。减少定理数量，要求用4 4条条“根身手实根身手实证明证明4040条左右的命题。条左右的命题。2 2平行线等分线段定理、平行线分线段成平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理初中都不作要求，这样高中立体几何比例定理初中都不作要求，这样高中立体几何的线面平行等问题的学习会遭到影响。的线面平行等问题的学习会遭到影响。3 3截三角形两边或延伸线的直线平行于第截三角形两边或延伸线的直线平行于第三边的断定定理没有。三边的断定定理没有。三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容2、空间与图形方面、空间与图形方面4 4圆内接四
27、边形的断定与性质圆内接四边形的断定与性质( (有关有关“四点四点共圆的知识共圆的知识) )初中都没学。初中都没学。5 5初中没有初中没有“轨迹概念，高中解析几何轨迹概念，高中解析几何会讲到的。会讲到的。6 6反证法。初中课标只需求经过实例，领反证法。初中课标只需求经过实例，领会反证法的含义，要求不高。会反证法的含义，要求不高。7 7在新课标中，圆的弦切角定理、相交弦在新课标中，圆的弦切角定理、相交弦定理、切割线定理都被删去了。定理、切割线定理都被删去了。 8 8两圆连心线的性质：相交两圆的连心线两圆连心线的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦初中没有。垂直平分两圆的公共弦初中没有。三、课
28、改后初、高中数学知识衔接脱节的内容三、课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容2、空间与图形方面、空间与图形方面9 9两圆公切线：外公切线的长相等，内公两圆公切线：外公切线的长相等，内公切线的长相等及其它相关性质都被删去了。切线的长相等及其它相关性质都被删去了。1010相切在作图中的运用初中不作要求。相切在作图中的运用初中不作要求。1111正多边形的有关计算，等分圆周都被正多边形的有关计算，等分圆周都被删去了。删去了。前往前往课改前的课堂教学方式主要是课改前的课堂教学方式主要是“复习复习引入引入讲授讲授稳定稳定作业，而初中作业，而初中课改后的教学那么提倡采用课改后的教学那么提倡采用“情境情境问题问
29、题探求探求反思反思提高的方式展开。提高的方式展开。课改教师由单纯的知识传送者转变为学生课改教师由单纯的知识传送者转变为学生学习数学的组织者，引导者和协作者，留意学习数学的组织者，引导者和协作者，留意给学生提供成果展现的时机，努力培育学生给学生提供成果展现的时机，努力培育学生的的“自主探求、自主探求、“协作交流、协作交流、“处理问处理问题等才干，提高学生学习数学的自自信心。题等才干，提高学生学习数学的自自信心。1、课改前后初中课堂教学方式的改动前往前往初中数学新教材中每一新知识的引入往往与初中数学新教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实践很贴近，比较笼统，并遵学生日常生活实践很贴近，比较笼统
30、，并遵照从感性认识上升到理性认识的规律，教材照从感性认识上升到理性认识的规律，教材表达方法比较简单，言语通俗易懂，直观性、表达方法比较简单，言语通俗易懂，直观性、兴趣性强，结论容易记忆，学生普通都容易兴趣性强，结论容易记忆，学生普通都容易了解、接受和掌握。了解、接受和掌握。高中数学中的概念笼统，定理严谨，逻辑性高中数学中的概念笼统，定理严谨，逻辑性强，教材表达比较严谨、规范，笼统思想和强，教材表达比较严谨、规范，笼统思想和空间想象才干的要求明显提高，同时知识难空间想象才干的要求明显提高，同时知识难度加大，习题类型多，解题方法灵敏多变，度加大，习题类型多，解题方法灵敏多变，计算较为复杂，表达了计
31、算较为复杂，表达了“起点高、难度大、起点高、难度大、容量多的特点。容量多的特点。 2、初、高中数学教材教学的对比前往前往高中数学教学在引入课题时应尽量结合生活中的高中数学教学在引入课题时应尽量结合生活中的一些实例，创没适当的问题情境，鼓励学生发现一些实例，创没适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解诀的途径，使他们阅历知识数学的规律和问题解诀的途径，使他们阅历知识构成的过程，切忌构成的过程，切忌“满堂灌。满堂灌。在高中数学教学中，教师的讲授依然是重要的教在高中数学教学中，教师的讲授依然是重要的教学方式之一，但要留意的是必需关注学生的主体学方式之一，但要留意的是必需关注学生的主体参与，加强师生互动。参与，加强师生互动。“填鸭式的教学将使学填鸭式的教学将使学生彻底丧失学习数学的兴趣和自信心。生彻底丧失学习数学的兴趣和自信心。在高一的入门教学中，更要留意放低起点，扎实在高一的入门教学中，更要留意放低起点，扎实教好课本知识，对上述初、高中数学知识衔接脱教好课本知识，对上述初、高中数学知识衔接脱节的内容应及时进展必要的补充，并尽量让学生节的内容应及时进展必要的补充，并尽量让学生对补充的内容进展自主讨论和探求。对补充的内容进展自主讨论和探求。3、对高中数学教学的建议前往前往
