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1、1、勾股定理：_2、勾股定理的逆定理：_3.常见的勾股数有哪些？_48458302课前练习：课前练习：（1 1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时在解决上述问题时, ,每个直角三角形需已知每个直角三角形需已知几个条件几个条件? ?610（2）求）求AB的长的长聪明的葛藤聪明的葛藤 葛葛藤藤是是一一种种刁刁钻钻的的植植物物，它它自自己己腰腰杆杆不不硬硬，为为了了得得到到阳阳光光的的沐沐浴浴，常常常常会会选选择择高高大大的的树树木木为为依依托托，缠缠绕绕其其树树干干盘盘旋旋而而上上。如如图图(1)所示。所示。 葛葛藤藤又又是是一一种种聪聪明明的的植植物物，它
2、它绕绕树树干干攀攀升升的的路路线线，总总是是沿沿着着最最短短路路径径螺螺旋旋线线前前进进的的。若若将将树树干干的的侧侧面面展展开开成成一一个个平平面面，如如图图（2），可可清清楚楚的的看看出出葛葛藤藤在这个平面上是沿直线上升的。在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻BA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近? 例例1 如图如图 在一个底面周长在一个底面周长为为20cm,高高AA为为4cm的圆柱石的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在了一点食物在B处，恰好一只在处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从是它想从A 处爬向处爬向
3、B处，你们想处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？一想，蚂蚁怎么走最近？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAOBAArO4怎样计算怎样计算AB？在在RtAARtAAB B中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。一一、圆柱中的最短路程问题、圆柱中的最短路程问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为12 m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行
4、的最短路线长为多少？BACABC解解:如图所示如图所示 由题意可知由题意可知r=4m即即BC=d=2r=12m又又AC=6-1=5m AB2=AC2+BC2=169, AB=13m. 答答:从从A点爬到点爬到B点，最短线路是点，最短线路是13m.例4.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到G需要爬行的最短路程又是多少呢？101010GCAFEBFGADHECB二、正方体中的最短路程问题二、正方体中的最短路程问题例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1
5、214ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 三、长方体中的最短路程问题三、长方体中的最短路程问题练习题、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、练习题、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于宽和高分别等于cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着点出发，沿着台阶面爬到台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BA解解:如图所示如图所示 AC=5,BC=12, AB2=AC2+BC2=169, AB=13. 答答:从从A点爬到点爬到B点，最短线路是点，最短线路是13.ABC小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。有有 一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高2丈，粗丈，粗3尺，有一尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（请问这根葛藤条有多长？（1丈等于丈等于10尺）尺）ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤
