《《连续系统时域分析》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《连续系统时域分析》PPT课件（100页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、消息（消息（MessageMessage）：）：在通信系统中，一般将语言、文在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。字、图像或数据统称为消息。信号（信号（SignalSignal）：）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信息（信息（InformationInformation）：）：一般指人们得到的消息一般指人们得到的消息信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送送内容。例如电信号传送声音声音、图像、文字等。、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、电信号是应用最广
2、泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。磁通等。 第一章第一章 信号与系统信号与系统消息、信息与信号消息、信息与信号0001 1010 0111 1100 0110 01010101 0111 0110 0101 0001 1000l信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号是信息的载体。通过信号传递信息。l信号我们并不陌生，如铃声信号我们并不陌生，如铃声声信号，表示该上声信号，表示该上课了；课了；l十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；光信号，指挥交通；l电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号；电信号；l广告牌上的文字、图象信号等等。广告牌上的文字、图象信号等等。l
3、为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。换成便于传输和处理的信号。3. 信号信号l一、信号的描述一、信号的描述l信号是信息的一种物理体现。它一般是信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或随时间或位置变化的物理量位置变化的物理量。l信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。处理。l本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。l电信号的基本形式：电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流
4、随时间变化的电压或电流。l描述信号的常用方法（描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数）表示为时间的函数l （2）信号的图形表示）信号的图形表示-波波形形l“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用两词常相互通用。1.2 信号的描述和分类信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号电视信号雷达信号雷达信号控制信号控制信号通信信号通信信号广播信号广播信号1 1确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号可以可以用确定时间函数表示的信号用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。，称为确
5、定信号或规则信号。如正弦信号。如正弦信号。对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值，可确定一相应的函数值f(t)。确定性信号确定性信号随机信号随机信号( (举例爱因斯坦同学考四级随机举例爱因斯坦同学考四级随机) )按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分若信号若信号不能用确切的函数描述不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷
6、电干扰信号就是典型的随机信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是典型的随机信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。确定信号与随机信号波形确定信号与随机信号波形 连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内任意时刻都有定义。连续时间信号：信号存在的时间范围内任意时刻都有定义。“连连续续”指函数的定义域指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。时间和幅值都为连续的信号称为可连续也可不连续。时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号模拟信号。离散时间信号
7、离散时间信号连续时间信号连续时间信号离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。表示离散时间变量。l仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。l这里的这里的“离散离散”指信号的定义域指信号的定义域时间是离散的，它时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定义。只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其
8、余无定义。l如右图的如右图的f(t)仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻tk(k = 0,1,2,)才有才有定义，其余时间无定义。定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔相邻离散点的间隔Tk=t tk+1-tk可可以相等也可不等。通常取等间隔以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为离散信号可表示为f(kT)，简写为简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中称为序列。其中k称为序号。称为序号。离散时间信号4模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散 的信号的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连
9、续 的信号的信号。抽样信号：时间离散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号连续的信号。量量化化抽抽样样判断信号性质判断下列波形是连续时判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号号，若是离散时间信号是否为数字信号？是否为数字信号？连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号(period signal)是定义在(-，)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号f(k)满足f(
10、k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为2= 3 ra
11、d/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。（2） cos2t 和sint的周期分别为T1=s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。一个频率为一个频率为f, 角频率为角频率为2f连续正弦信号可以表示成连续正弦信号可以表示成f (t) = Asin(2ft)每隔采样时间每隔采样时间Ts取一个离散值取一个离散值,得到离散信号得到离散信号f (k) = Asin(2f kTs)02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81一个频率为一个
12、频率为f, 角频率为角频率为2f连续正弦信号可以表示成连续正弦信号可以表示成f (t) = Asin(2ft)每隔采样时间每隔采样时间Ts取一个离散值取一个离散值,得到离散信号得到离散信号f (k) = Asin(2f kTs)一个频率为一个频率为f, 角频率为角频率为2f连续正弦信号可以表示成连续正弦信号可以表示成f (t) = Asin(2ft)每隔采样时间每隔采样时间Ts取一个离散值取一个离散值,得到离散信号得到离散信号f (k) = Asin(2f kTs)正弦序列正弦序列例2 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。解f (k) = sin(k) =
13、sin(k + 2)式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：当2/ 为整数时，正弦序列周期N = 2/ 。当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1） f2(k) = sin(2k) （2）f1(k) = sin(3k)解（1） sin(2k) 的数字角频率为1 = 2 rad；由于2/ 1 =为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。（2） sin(3k/4) 和k)的数字角频率分别为1 = 3/4 rad，
14、 rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一两连续周期信号之和不一定是周期信号，定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。而两周期序列之和一定是周期序列。5一维信号和多维信号一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号位置。由多个自变量描述的信号，如图像信号位置。信
15、号的平均功率l瞬时功率l时段总能量l平均功率4能量信号与功率信号通信的目的是为了实现消息的传输。通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输声音信号的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。利用电信号传送消息。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；发明电报；1876年，贝尔年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。发明电话。利用电磁波传送无线电信号。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼年，马可尼()成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系
16、统全球定位系统GPS(Global Positioning System)；个人通信个人通信具有美好的发展前景。具有美好的发展前景。光纤通信带来了更加宽广的带宽。光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号的传输离不开信号的交换。信号的传输离不开信号的交换。信号传输系统概念系统概念系统（系统（systemsystem）：由若干由若干相互作用和相互联系相互作用和相互联系的的单单元元组合而成的，具有组合而成的，具有一定功能一定功能的整体。如太阳系、的整体。如太阳系、通信通信系统系统、控制系统、经济系统、生态系统等。、控制系统、经济系统、生态系统等。 手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它手机、电
17、视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用系统的基本作用是对输入信号进行加工是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。和处理，将其转换为所需要的输出信号。施加于系统的信施加于系统的信号称为系统的号称为系统的输输入信号或激励入信号或激励。系统在输入信号系统在输入信号作用下产生的信作用下产生的信号称为系统的号称为系统的输输出信号或响应出信号或响应。温度表、示波器、万用表（每一个人也是
18、一个系统）温度表、示波器、万用表（每一个人也是一个系统）信号与系统的描述：信号与系统的描述：电系统电系统电子领域中，电子领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名词在一般可通用三个名词在一般可通用电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如放大、积分、微分成某种功能，如放大、积分、微分 ，也可以称系统。，也可以称系统。二系统的分类二系统的分类 集中参数系统集中参数系统 分布参数系统分布参数系统线性系统线性系统 非线性系统非线性系统 连续系统连续系统 离散系统离散系统 时不变系统时不变系统 时变系统时变系统 动态系
19、统动态系统 静态系统静态系统 因果系统因果系统 非因果系统非因果系统 单输入单输入/单输出系统单输出系统多输入多输入/多单输出系统多单输出系统 确定性系统确定性系统 随机系统随机系统 对系系统可以从多种角度来观察、分析研究系统可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，的特征，根据根据观察角度的不同，察角度的不同，对系系统的的分分类的方的方法也不同法也不同 ：线性时不变系统LTI (Linear Time-Invariant)线性系统线性系统：具有具有比例性比例性（齐次性）和齐次性）和叠加性叠加性的系统的系统线性时不变系统线性时不变系统：具有具有线性线性和和时不变性时不变性的系统的系统比例性：比
20、例性：若系统的输入激励增大若系统的输入激励增大k k倍时，其输出响应也增大倍时，其输出响应也增大k倍倍画图系统系统系统系统如果如果:有有:那么那么系统具有比例性系统具有比例性, ,或者叫比例系统或者叫比例系统叠加性：叠加性：系统对于各激励之和的响应等于各个激系统对于各激励之和的响应等于各个激励单独作用所引起的响应之和励单独作用所引起的响应之和画图(t)e(t)e21 +H(t)r(t)r21 +如果如果:有有:那么那么: :系统具有叠加性系统具有叠加性线性系统：线性系统：具有具有比例性比例性（齐次性）和齐次性）和叠加性叠加性的系统的系统如果如果:有有:那么那么: :系统具有线性系统具有线性,
21、,或者叫线性系统或者叫线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统非时变系统，否则称为时变系统。否则称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变画图讲解（电阻）从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看: :（例：名字 ）线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性、积分特性、积分特性线性时不变系统线性时不变系统
22、, ,如果如果:有有:因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。现在输入信号激励系统以前的时刻。系统在系统在 t0 时刻的响应只与时刻的响应只与 t = t0 和和 t0，duc/dt0，则，则ic0，q ，正向充电，正向充电 (电流流向正极板电流流向正极板)；(2) uc0，duc/dt0，则，则ic0，q ，正向放电，正向放电 (电流由正极板流出电流由
23、正极板流出)；(3) uc0，duc/dt0，则，则ic0，q ，反向充，反向充电电 (电流流向负极板电流流向负极板)；(4) uc0，则，则ic0，q ，反向放电，反向放电 (电流由负极板流出电流由负极板流出)；Ci cu c+电感元件电感元件 (inductor)对于线性电感，设对于线性电感，设uL, i L取关联参考方向取关联参考方向:LiLuL+注注：(1) uL的大小取决与的大小取决与 i L的变化率，与的变化率，与 i L的大小无关。的大小无关。 (2) 电感元件是动态元件。电感元件是动态元件。 当当 i L为常数为常数(直流直流)时，时，diL/dt =0 uL=0。 电感在直流
24、电路中相当于短路线。电感在直流电路中相当于短路线。 (3)uL，iL为非关联方向时，为非关联方向时，uL= LdiL/dt 。电感元件是一种记忆元件电感元件是一种记忆元件换路定理与初始值的计算换路定理与初始值的计算换路及过渡过程的产生换路及过渡过程的产生换路换路信号突然接入或改变信号突然接入或改变电路的通断电路的通断电路参数的改变电路参数的改变过渡过程（瞬态过程）过渡过程（瞬态过程）电路换路后必然引起过渡过程。电路换路后必然引起过渡过程。过渡过程是一种稳态到另一种新的稳态之间的过程。过渡过程是一种稳态到另一种新的稳态之间的过程。ERCucicKuc稳态稳态稳态稳态过渡过程过渡过程Ett1ic换
25、路定理换路定理: : 在电容支路电流在电容支路电流ic为有限值的情况下，换路瞬间，为有限值的情况下，换路瞬间， 电容端电压电容端电压uc保持不变。保持不变。 在电感支路电压在电感支路电压uL为有限值的情况下，换路瞬间，为有限值的情况下，换路瞬间， 电感中电流电感中电流iL保持不变。保持不变。 数学形式：数学形式：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)实质：电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能实质：电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能 不能突变。即电路的储能状态不能突变。不能突变。即电路的储能状态不能突变。瞬态过程的分析方法瞬态过程的分析方法经典法经典法：由：由VAR、KVL、
26、KCL建建 微分方程并求解。微分方程并求解。如拉普拉斯变换（复频域分析法）如拉普拉斯变换（复频域分析法）卷积积分法卷积积分法时域分析法时域分析法变换域分析法变换域分析法初始值的计算初始值的计算解：解： t0时，电路处于稳态时，电路处于稳态 iL(0-) =0 A t=0+时，由换路定理时，由换路定理 iL(0+) =iL(0-) =0 A 作作t=0+时刻等效图（图时刻等效图（图b)uL(0+)=Us-RiL(0+) =6- 20=6V-+iL(0+)2 uL(0+)+-6VUs(b) 0+等效等效图图RK-+iL(t)2 L=3HuL(t)+-6VUs(a)K t= 时（图时（图c），电路重
27、新达到稳态，），电路重新达到稳态，L相当于短路线。相当于短路线。iL()=6/2=3AuL()=0 电感电流电感电流 iL不能突变，即不能突变，即iL(0+)= iL(0-) ，但但电感电压电感电压uL可能突变。可能突变。本例中本例中 uL(0+) 不等于不等于uL(0-) 同理，同理，电容电压电容电压 uc不能突变，即不能突变，即uc(0+)= uc(0-) ，但电容电流但电容电流ic可能突变。可能突变。注：注：-+iL()2 uL()+-6VUs(c) t= 时等效图时等效图RLK例例例例: : 如图如图如图如图(a)(a)电路原处于稳态，电路原处于稳态，电路原处于稳态，电路原处于稳态，K
28、K于于于于t=0t=0时刻闭合，时刻闭合，时刻闭合，时刻闭合，求初求初求初求初 始值始值始值始值i ic c(0(0+ +) )、 u uL L(0(0+ +) )及及及及i i(0(0+ +) ) 。求求求求 i ic c() () 、 u uL L()()及及及及 i i() () 。4 解解：求原始状态求原始状态uc(0-)及及 iL(0-) t0时（直流稳态），故：时（直流稳态），故： 电容视为开路电容视为开路，电感视为短电感视为短路。路。 即：即：ic(0-)=0 uL(0-)=0 故：故： iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A uc(0-)=R2iL(0-)=
29、42=8V由由换路定理有：换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A uc(0+)= uc(0-) =8V 作作0+等效图（图等效图（图b）-+12VUsR1R2R3K2 5 uc+-icuL+-iLi(a)i在在0+等效图中等效图中:电容元件用电容元件用uc(0+)电压源代替电压源代替电感元件用电感元件用iL(0+)电流源代替电流源代替激励源取激励源取t=0+时时Us(0+) 由由0+等效图有：等效图有： (a)-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLiic(0+)uL(0+)+-i(0+)-+-+12VUsR1R24 5 uc(0+)iL(0+)=2A(b)
30、 0+等效图等效图8Vi K-+12VUsR1R2R32 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)+-+12VUsR1R24 5 (c) t=等效图等效图uL( )i( )ic( )故故 ic( )=0 uL( )=0 i ( )=12/4=3At= 时作等效图时作等效图c 此时电路重新达到直流稳态此时电路重新达到直流稳态 电容视为开路，电感视为短路。电容视为开路，电感视为短路。例：如图例：如图(a)零状态电路，零状态电路，K于于t=0时刻闭合，时刻闭合，作作0+图图 并求并求ic(0+)和和uL(0+)。UsKCR1R2L(a)uL+-icUsKCR1R2L(b) 0+图图uL(0+)+-i
31、c(0+) t0时，零状态时，零状态 uc(0-)=0 iL(0-)=0解解: 由换路定理有：由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0作作0+图：图： 零状态电容零状态电容零值电压源零值电压源 短路线短路线 零状态电感零状态电感零值电流源零值电流源 开路开路 由由0+图有：图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us注：注： ic与与 uL在在t=0时刻有突变。时刻有突变。电路的微分方程解法电路的微分方程解法uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a)如右图，已知如右图，已知uc(0-)=U0，K于于t=0时刻闭合，分析时刻闭合
32、，分析t0时时uc(t) 、 i(t)的变化规律。的变化规律。各变量参考方向如图，各变量参考方向如图， t0时，由时，由KVL有：有：Ri(t)= uc(t)整理有：整理有：一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程RC电路电路RL电路电路ER0RKLuLiL+-如图电路原处于稳态，如图电路原处于稳态，t=0时时K断断开，分析电感放电过程中开，分析电感放电过程中iL (t)和和uL(t)的变化规律。的变化规律。分析：分析：t0时已达稳态，时已达稳态，L中电流为中电流为I0=E/R0 t0时，电感以初始储能来维持电流时，电感以初始储能来维持电流iL (t)（放电）（放电） 换路后（换路后（ t
33、0），由），由KVL有：有：即：即：一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程RLC串联电路串联电路代入代入t 0 , K在在2，由，由KVL,有有二阶常系数线二阶常系数线性齐次微分方程性齐次微分方程t0 , K在在1,电路稳定，有电路稳定，有零输入零输入t 0 , K在在1，由，由KVL,有有二阶常系数线性二阶常系数线性非齐次微分方程非齐次微分方程t0 , K在在2,电路稳定，有电路稳定，有代入代入零状态零状态结论结论 电容、电感元件的伏安关系具有求导或积分电容、电感元件的伏安关系具有求导或积分的形式，所以任一含电容、电感元件的的形式，所以任一含电容、电感元件的KCL、KVL方程都是微分方
34、程，因此：方程都是微分方程，因此：线性、时不变和集总参数电路线性、时不变和集总参数电路可用线性常系数微分方程描述可用线性常系数微分方程描述对电路的求解可以转化为求解微分方程问题对电路的求解可以转化为求解微分方程问题 线性电路的响应可分为两部分线性电路的响应可分为两部分: : 一部分是由电路的原始储能一部分是由电路的原始储能( (电容的初始电压、电感的初始电流电容的初始电压、电感的初始电流) )决定的决定的零输入响应零输入响应分量，另分量，另一部分是由电路的外加电源激励产生的一部分是由电路的外加电源激励产生的零状态响应零状态响应分量分量齐次微分方程时域解齐次微分方程时域解微分算子微分算子特征方程
35、特征方程n重复重复P1,2=单复根单复根P1,2=n重实根重实根p实单根实单根p 齐次解中的对应项齐次解中的对应项(C，D为由初始状态确定的常数）为由初始状态确定的常数）特征根特征根微分方程的微分方程的全全解解时域解为时域解为齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解非齐次方程特解非齐次方程特解非齐次方程特解为n重特征根 非特征根非特征根A+BtKt 为单重特征根 非特征根 0为n重特征根0非特征根AK条件条件特解特解输入输入x(t)uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a)各变量参考方向如图，各变量参考方向如图， t0时，由时，由KVL有：有：Ri(t)= uc(t)整理有：整理有：一阶常系
36、数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程如右图，已知如右图，已知如右图，已知如右图，已知u uc c(0(0- -)=U)=U0 0，KK于于于于t=0t=0时刻闭合，分析时刻闭合，分析时刻闭合，分析时刻闭合，分析t t0 0时时时时u uc c(t) (t) 、 i i(t)(t)的变化规律。的变化规律。的变化规律。的变化规律。一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程其特征根方程：其特征根方程：特征根特征根 又有初始条件：又有初始条件： uc(0+) = uc(0-) =U0 （换路定理）（换路定理）如图电路原处于稳态，如图电路原处于稳态，如图电路原处
37、于稳态，如图电路原处于稳态，t=0t=0时时时时KK断开，分析电感放电过程中断开，分析电感放电过程中断开，分析电感放电过程中断开，分析电感放电过程中i iL L (t)(t)和和和和u uL L(t)(t)的变化规律。的变化规律。的变化规律。的变化规律。ER0RKLuLiL+-分析：分析：t0)标准形式标准形式：一阶常系数一阶常系数非非齐次方程齐次方程ERCuciK+-（2）解如上非齐次微分方程：）解如上非齐次微分方程：先求齐次通解先求齐次通解uch显然：显然：再求特解再求特解ucp,显然：显然：ucp=E全解全解uc(t)=齐次通解齐次通解uch(t)+任意特解任意特解ucp（3） 由初始条
38、件定系数由初始条件定系数uc(0+)= uc(0-)=0 A= -EEE/Rticuc0即：即：RLRL电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程-+UsR1KLuL=？+-iL=？(a)t=0时时K闭合闭合-+ERKLuL=？+-iL=？(b) t0时等效时等效（1） 对对(b)图，图，t0时由时由KVL有：有：p(t)LEiR= =特解特解初始条件初始条件 iL(0+)= iL(0-)=0 A= -E/R一阶电路的全响应一阶电路的全响应一阶电路的全响应一阶电路的全响应已知已知uc(0-)=U0，t=0时刻时刻K闭合，分析闭合，分析t0时时uc(t)=?ERCuciK+-分析：
39、电路方程与零状态响应情况相同，仅初始条件不同。分析：电路方程与零状态响应情况相同，仅初始条件不同。标准形式标准形式：由初始条件由初始条件 uc(0+)= uc(0-)=U0 A+E=U0得：得： A= -(E - U0) 故全响应：故全响应： EU0tuc(t)0RLC串联电路零输入响应串联电路零输入响应可得可得又因为又因为t 0 , K在在2，由，由KVL,有有(二阶常系数线性齐次微分方程二阶常系数线性齐次微分方程)特征方程特征方程t0 , K在在1,电路稳定，有电路稳定，有特征根特征根特征根特征根: :3、共轭复根、共轭复根2、重根、重根1、单根、单根时时时时时时其中其中RLCRLC串联电
40、路零状态响应串联电路零状态响应串联电路零状态响应串联电路零状态响应可得可得又因为又因为t 0 , K在在1，由，由KVL,有有(二阶常系数线性非齐次微分方二阶常系数线性非齐次微分方程程)特征方程特征方程t0 , K在在1,电路稳定，有电路稳定，有特征根特征根特征根特征根: :3、共轭复根、共轭复根2、重根、重根1、单根、单根时时时时时时其中其中三要素法三要素法对直流一阶电路全解对直流一阶电路全解y(t)=齐次通解齐次通解yh(t)+特解特解(稳态解）稳态解）yp即：即：令令t=0+，则：，则：故：故：三要素法公式三要素法公式三要素：三要素： 初始值初始值y(0+) 终值终值y( ) 时间常数时
41、间常数 =RC或或三要素法的应用三要素法的应用3V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)K例：例：如图电路原处于稳态，如图电路原处于稳态，t=0时刻时刻K由由a转向转向b，用三要，用三要素法求素法求t0时时i(t)及及 iL(t)，并作出其波形。并作出其波形。3V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)K3V1 1 2 -1.2Abi(0+)iL(0+)(b) 0+等效图等效图解解：（1）求初始值）求初始值iL(0+)和和 i(0+)作作0+等效图（等效图（b)1 i(0+)+2 i(0+)-(-1.2)=3 i(0+) =1/5 A（2） 求终值求终值iL( )和和 i( ) （图（图c）3V1 1 2 bi( )iL( )(c) t= 等效等效图图1 1 2 (d) 求求 时时等效等效图图R0（3） 时间常数时间常数（图（图d）等效内阻，从动态元件两端看出去等效内阻，从动态元件两端看出去（4） 由由（5） 波形（图波形（图e）ti(t)09/56/51/5-6/5(A)iL(t)
