《广东省某学校高中数学选修1-1课件：221双曲线与其标准方程-(共24张)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省某学校高中数学选修1-1课件：221双曲线与其标准方程-(共24张)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 新课标人教新课标人教A A版高二数学选修版高二数学选修1-11-1F2F1M2.2.1 双曲线及其标准方程 新课标人教A版高二数学选修复习引入复习引入1 1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。 2 2、椭圆的标准方程是怎样的？、椭圆的标准方程是怎样的？ 焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a(2a2a(2a大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆(ab0)(ab0)复习引入1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。 2
2、、椭圆的探究新知探究新知平面内平面内M M与两定点与两定点F F1 1、F F2 2的距离的差的距离的差等于非零常数等于非零常数2a2a的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么图形？图形？思考：思考：探究新知平面内M与两定点F1、F2的距离的差等于非零常数2a如图如图如图如图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF | |MF1 1| |- - - -|M
3、F|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） |MF |MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两
4、条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2如何求这条优美曲线的方程呢？如何求这条优美曲线的方程呢？y yoF1PF2以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中垂线为的中垂线为 y轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系,则则F1(-C,0),F2(C,0)2C(-c,0)(c,0)师生互动师生互动二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程设点设点列条件列条件建系建系P(x，y)如
5、何求这条优美曲线的方程呢？yoF1PF2以F1,F2所在的广东省某学校高中数学选修1-1课件：2P焦点在焦点在y y轴上时轴上时F1（0，-c),F2(0,c)a,ba,b意义不变，意义不变，此时双曲线的标准方程是：此时双曲线的标准方程是：P焦点在y轴上时F1（0，-c),F2(0,c)a,b 意义不如果如果x x2 2的系数是正时，那么焦点在的系数是正时，那么焦点在x x轴上轴上P如果如果y y2 2的系数是正时，那么焦点在的系数是正时，那么焦点在y y轴上轴上如果x2的系数是正时，那么焦点在x轴上P如果y2的系数是正时练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？
6、反馈检测反馈检测练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？反馈检测定义定义图象图象 方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系P定义图象 方程焦点a.b.c的关系P请求出下列双曲线的请求出下列双曲线的 a a、b b、c c和它们的焦点坐和它们的焦点坐标。标。请求出下列双曲线的 a、b、c和它们的焦点坐标。例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线求双曲线的标准方程的标准方程.2 2a = a = 6 6, ,2 2c=c=1010a = a = 3 3, c =, c =
7、 5 5b b2 2 = = 5 52 2 - - 3 32 2 = =1616所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程要做到先定型，后定量。例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0变式变式 已知双曲线的焦距为已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点双曲线上一点P到两焦点到两焦点F1、
8、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.变式 已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到两焦点F1、巩固练习巩固练习例例2 2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1 1）a=3,b=4a=3,b=4，焦点在，焦点在x轴上；轴上； a=3,b=4a=3,b=4巩固练习例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3广东省某学校高中数学选修1-1课件：2（3）若）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。，焦点在坐标轴上。所以双曲线的标准方程为：所以双曲线的标准方程为：解：解：当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当
9、焦点在y轴上时轴上时（3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。所以双曲线的标准方变变1、方程表示焦点在方程表示焦点在x x轴上的双曲线时，求轴上的双曲线时，求m m的的范围范围例例3 3、如果方程、如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的范围的范围解解（m-1)(2-m)2或或m0 2-m 2-m 0 m2 1.5m2变变3 3、对对1 1、2 2条件下，求焦点坐标。条件下，求焦点坐标。解：（解：（ ，0）变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时，求m的范围解（m-1)-1练习-1练习例例4、已知双曲线、已知双曲线 上一点上一点 P到到双曲线的一个焦点的距离为双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另
10、一个焦点，则它到另一个焦点的的距离为距离为 .3或或15思考思考：变式一、若把距离变式一、若把距离9改为改为3，则现在有几解？，则现在有几解？变式二、若把距离变式二、若把距离9改为改为7，则现在有几解？，则现在有几解？例4、已知双曲线 上例例5 5 已知已知A,B两地相距两地相距800m,在在A地听到地听到炮弹爆炸声比在炮弹爆炸声比在B处晚处晚2s，且声速为，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。求炮弹爆炸点的轨迹方程。变式变式1 若题目改为：在若题目改为：在A 、B两处听到爆炸的声音两处听到爆炸的声音的时间相差的时间相差2s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。，求炮弹爆炸点的轨迹方程。变式变式
11、2 若题目改为：在若题目改为：在A 、B两处同时听到爆炸声，两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？那么爆炸点在什么曲线上？为什么？例5 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在 BAMxOy以以AB所在直线为所在直线为x轴，以轴，以 线段线段AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立直轴建立直角坐标系。角坐标系。解：解：因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为因为2c=800，2a=|MA|-|MB|=340*2=680则c=400,a=340所以b2=c2-a2=44400 BAMxOy以AB所在直线为x轴，以 线段AB的垂直平分线定义定义图像图像方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系x2a2-y2b2=1y2x2a2-b2= 1|MF1|-|MF2|=2a（00，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系| |MF1 | | MF2| | =2a |MF1 | + | MF2 | =2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线（0，c）（0，c）归归纳纳小小结结定 义 焦 点a.b.c的关系（c，0）（c，0）a0
