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1、1.5 信号的分解信号的分解直交流分解直交流分解奇偶分解奇偶分解正交分解正交分解信号与系统概论1.直流分量和交流分量直流分量和交流分量 直流分量 交流分量 即信号平均值即信号平均值信号的平均功率等于直信号的平均功率等于直流功率和交流功率之和流功率和交流功率之和信号与系统概论2.偶分量与奇分量偶分量与奇分量 信号与系统概论任何信号都可以分解任何信号都可以分解为偶分量和奇分量之和为偶分量和奇分量之和 偶分量（偶信号）偶分量（偶信号） 奇分量（奇信号）奇分量（奇信号） 信号与系统概论直流分量一定属直流分量一定属于偶分量于偶分量信号的奇偶分解在分析和理解信号的傅里叶变换或傅里叶级数时很有帮助 信号与系
2、统概论3.正交分解信号正交分解的核心是把信号分解为完备、正交、把信号分解为完备、正交、能量归一的基信号集合中的各个基信号的加权和能量归一的基信号集合中的各个基信号的加权和，它非常有益于信号分析和理解。原则上有无穷多个无穷多个这样的正交分解。最常用的是傅里叶级数分解、傅里叶变换和拉普傅里叶级数分解、傅里叶变换和拉普拉斯变换拉斯变换。傅里叶级数是把周期信号分解成无穷多个谐波正弦信号的加权和；傅里叶变换就是把非周期信号分解成无穷多个频率间隔无穷小的复正弦信号的加权和；而拉普拉斯变换就是把信号分解成无穷多个复指数信号的加权和。其它的典型例有小波分解，主分量分析小波分解，主分量分析等。 信号与系统概论
3、1-6 系统的基本概念系统的基本概念1.1.系统定义：系统定义：信号运算，包括信号的变换、处理、分析和理解等，都在系统中进行。称系统的输输入入信信号号为激激励励（ExcitationExcitation），称系统的输出信号输出信号为响应（响应（ResponseResponse）。）。2.2.系统分类：系统分类：按输入输出特性分连续连续/ /离散离散/ /数字数字/ /混合混合系统。 按系统特性分，有线线性性或非非线线性性系统、时时不不变变或时时变变系统、因因果果或非非因因果果系统、稳稳定定或不不稳稳定定系统，可逆可逆系统和不可逆不可逆系统。 信号与系统概论计算机控制系统（包括连续，混合，数字，
4、混合和连续连续，混合，数字，混合和连续系统）信号与系统概论1.线性系统（线性系统（Linear System） 一个同时同时满足可加性可加性(additivity)(additivity)和齐次性齐次性(homogeneity or scaling)(homogeneity or scaling)的系统被定义为线性系统，否则称为非线性系统。可加性可加性：两输入信号之和的系统响应等于两输入信号分别引起的系统响应之和。这表示系统处理与加法的次序可交换系统处理与加法的次序可交换，即无论是先加后处理，还是先处理后加，都得相同的结果，如后一页图 (a)所示。齐次性齐次性：输入信号乘以常数后引起的系统响应
5、等于输入信号引起的系统响应再乘以该常数。这表示系统处理与常量乘的次序可交换系统处理与常量乘的次序可交换，即无论是先放大后处理，还是先处理后放大，都得相同的结果，如后一页图(b)所示。信号与系统概论线性系统叠加性（线性系统叠加性（a）和齐次性（）和齐次性（b）信号与系统概论线性系统的判断系统线性的判断可以使用可加性判断接着齐次性判断的两步法两步法，也可以使用线性性判断的一步法一步法。注意，只要违反了可加性只要违反了可加性或齐次性，就是非线性的或齐次性，就是非线性的。使用上述判断准则，容易得出如下结论：1.1.平移、翻转和尺度运算都是线性的；平移、翻转和尺度运算都是线性的；2.2.乘常数或与输入无
6、关的变量，即恒增益或乘常数或与输入无关的变量，即恒增益或变增益放大，是线性的；变增益放大，是线性的；3.3.加常数或与输入无关的变量，即固定电平加常数或与输入无关的变量，即固定电平或可变电平偏置，是非线性的；或可变电平偏置，是非线性的；信号与系统概论线性系统的判断4.4.微分和积分运算是线性的；微分和积分运算是线性的；5.5.非正比例的即时映射都是非线性的；非正比例的即时映射都是非线性的；6.6.有零初始状态的线性电路或线性微分方程都是线有零初始状态的线性电路或线性微分方程都是线性的；性的；7.7.任何含非线性运算的系统，如非线性的微分方程任何含非线性运算的系统，如非线性的微分方程或电路，都是
7、非线性的。或电路，都是非线性的。注意，线性性的要求是很严格的，甚至有非零初始状态的线性电路，或者有非零初始状态的线性常微分方程都不是上述意义下的线性系统。信号与系统概论2. .时不变系统时不变系统(Time Invariant System)(Time Invariant System) 时不变性时不变性：如果输入f(t)引起的系统响应为y(t)，则输入f(t-t0)引起的系统响应为y(t -t0) ，其中，t0为延迟时间。这表示系统处理与延迟运算的次序可交换系统处理与延迟运算的次序可交换，即无论是先延迟后处理，还是先处理后延迟，都得到相同的结果，也就是输入延迟多少时间，输出也延迟多少时间，如
8、下图所示。信号与系统概论时不变系统的判断1.1.平移是时不变的、平移是时不变的、但翻转和尺度运算都是时变的，因为但翻转和尺度运算都是时变的，因为对于翻转而言，输入延迟时，输出延迟，对于尺度而言，对于翻转而言，输入延迟时，输出延迟，对于尺度而言，输入延迟时，输出延迟；输入延迟时，输出延迟；2.2.乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大，是时不变的，乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大，是时不变的，而乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放而乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放大，是时变的，因为对后者而言，所乘或加的与输入无大，是时变的，因为对后者而言，所乘或加的与输入无关的变量并不
9、随输入的延迟而延迟；关的变量并不随输入的延迟而延迟；3.3.微分和下限为的积分运算是时不变的，微分和下限为的积分运算是时不变的，但如例但如例1-5f1-5f所证，所证，下限为零的积分却是时变的；下限为零的积分却是时变的；4.4.所有即时映射都是时不变的；所有即时映射都是时不变的；5.5.有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程才是时不有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程才是时不变的，变的，而具有非零初始状态的电路或微分方程是时变的，而具有非零初始状态的电路或微分方程是时变的，因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输入的延迟而因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输入的延迟而延迟到另一时刻；同样
10、地，变系数微分方程中的变系数延迟到另一时刻；同样地，变系数微分方程中的变系数的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。信号与系统概论3. .因果系统因果系统 (Causal System) (Causal System) 因果系统因果系统：如果tt0时输入f(t)0，则一定有tt0时系统响应y(t)0。这表示无输入之前系统不会有响应；同样地输出一定要在输入变化之后发生变化；一个因果系统一定是物理可实现物理可实现系统，反之亦然；因果信号因果信号指t=0时接入系统的信号（t0时，当前时刻t的系统输出值取决于将来时刻2t的输入值；函数值域没有变化，即是稳定的。信号与系统
11、概论d)系统 该系统是非线性、时不变、非因果、稳定的非线性、时不变、非因果、稳定的。原因： 当前时刻t的系统输出值取决于将来时刻t+2的输入值，故是非因果的。同时可判断是时不变的。 信号与系统概论 e)请证明该系统是线性、时不变、因果、稳定的线性、时不变、因果、稳定的。f)该系统是线性、时变、非因果、不稳定的线性、时变、非因果、不稳定的。原因是： 在t0时，t时刻的输出值取决于它的将来时段(t,0中的输入值 ；当激励信号f(t)=u(t)有界时，输出响应y(t)=tu(t)却无界。信号与系统概论典型系统的特性判断典型系统的特性判断平移尺度放大变量乘偏置变量加微分积分非线性映射线性性YesYes
12、Yes不定不定No不定不定YesYesNo时不变性YesNoYes不定不定Yes不定不定Yes不定不定Yes因果性不不定定NoYesYesYesYesNo不定不定Yes稳定性YesYesYes不定不定Yes不定不定YesNo不定不定信号与系统概论对几个“不定”的情况，有如下说明：1.1.变量乘或加另一有界信号时变量乘或加另一有界信号时，变量乘或加是稳定稳定的，否则是不稳定的；2.如果变量乘或加的另一信号不随输入的延迟而延另一信号不随输入的延迟而延迟，则变量乘或加是时变的迟，则变量乘或加是时变的，否则是时不变；如果另一信号与输入无关与输入无关，则变量乘是线性线性的，否则是非线性的；如果另一信号与
13、输入有关与输入有关，则变量加是非线性非线性的，否则是线性的；3.下限为 的积分运算是因果、时不变的，但下限为常数的积分却是非因果、时变的下限为常数的积分却是非因果、时变的；4.4.延迟延迟是因果因果的，而超前超前是非因果非因果的；5.除了无界非线性映射不稳定外；非线性映射是稳定的。 信号与系统概论 1-7 系统分析方法系统分析方法1.1.涉及的涉及的系统分析内容系统分析内容： 建立描述LTILTI系统特性的微分方程或差分方程微分方程或差分方程，并对给定的激励信号计算系统的响应响应；计算LTI系统特性的冲激响应冲激响应；研究系统传递函数传递函数及其极、零点分布，从而了解系统的频频率特性率特性及其
14、各种响应的变化规律；研究系统的稳定性稳定性；为用计算机或用电路分析和研究LTI系统的特性，讨论系统的模拟。它不但可用于电气系统的实现，也可以进行非电系统的电模拟。 注意：描述连续注意：描述连续LTIVLTIV系统的微分方程为常系数线性微分方系统的微分方程为常系数线性微分方程。程。信号与系统概论 1-7 系统分析方法系统分析方法2.2.介绍的介绍的系统分析方法系统分析方法有：有： 时域法时域法，主要介绍微分方程微分方程（对连续系统）和差差分方程分方程（对离散系统）计算、系统响应的卷积计算法（对连续系统）及卷积和法（对离散系统）； 频域法频域法，主要介绍对连续系统的傅里叶变换傅里叶变换、拉拉普拉斯变换普拉斯变换，和对离散系统的离散时间傅里叶变离散时间傅里叶变换换和Z Z变换变换；系统频域分析和s域分析。状态变量法状态变量法，主要介绍系统状态方程的建立、系统状态方程的时域法和变域法求解、线性变换对状态变量分析的影响、以及系统可控性和可观测性的概念和判断方法。 信号与系统概论
