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1、烟台福安中学烟台福安中学 衣升红衣升红【学习目标】（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程。当直）经历探索直角三角形中边角关系的过程。当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值固角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值固定（正切值不变）这一事实。定（正切值不变）这一事实。（2）利用正切的定义解直角三角形。利用正切的定义解直角三角形。（3）能用正切的知识解决一些简单的实际问题：梯）能用正切的知识解决一些简单的实际问题：梯子的倾斜程度和坡度（坡比），解决生活中的实际子的倾斜程度和坡度（坡比），解决生活中的实际问题。问题。 (4)体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合体会数形之间的联系，逐步
2、学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。的思想分析问题和解决问题。（5）更深一步地理解数学来源于生活，服务于生活。）更深一步地理解数学来源于生活，服务于生活。意大利意大利“ “斜而不倒斜而不倒” ”的比萨斜塔的比萨斜塔如图如图AB=54.5m BC=5.2m问题：你能用问题：你能用“塔身塔身中心线中心线AB与垂直中与垂直中心线心线AC所成的所成的 A” 来描述斜塔的倾斜来描述斜塔的倾斜程度么？程度么？倾斜角倾斜角 A5.5ABC鞋跟多高合适鞋跟多高合适？据研究，据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉最舒适。左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人
3、的脚掌长为假设某成年人的脚掌长为15厘米厘米， 不难算出鞋跟约为不难算出鞋跟约为3厘米厘米左右高度为最佳。左右高度为最佳。问题：你知道研究人员是怎样计算的吗？问题：你知道研究人员是怎样计算的吗？ 小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离离B B1 1 C C1 1从而求出它与水平距离从而求出它与水平距离A A 的比的比, ,他该怎么办他该怎么办？你有什么锦囊妙计？你有什么锦囊妙计？ 合作探究1 A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1如图：通过测量如图：通过测量B2C2及及AC2，算出算出 就等于就等于 。你同意吗你同意吗?为什么？为
4、什么？ C2B2B1 C1 A如果改变如果改变B2点的位置，结论点的位置，结论仍然成立吗？仍然成立吗？ AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAAA的正切的正切在在Rt ABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么 A的的对边对边与与邻边邻边的比的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切.记作记作:tanA定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里
5、习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tan BAC, 1的正切表示为的正切表示为:tan 1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关正切的几点说明：正切的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个
6、锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tan BAC. 1的正切表示为的正切表示为:tan 1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序： ）.4） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关. 一一. . 鉴宝专家辨真假：鉴宝专家辨真假：A AB BC C(1)(1)
7、C CA AB B7m7m10m10m(2)(2)2 2如图如图 (2)(2) ( ). ( ). 3 3如图如图 (2)(2) ( ). ( ). 1. 1. 如图如图 (1)(1)( ). ( ). 错错对对错错跟踪评价一跟踪评价一驶向胜利的彼岸 2 2、根据下列图中所给条件分别求出下列图中、根据下列图中所给条件分别求出下列图中AA、BB的正切值。的正切值。A4C2B通过上述计算，你有什么发现？通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数互余两角的正切值互为倒数若若A+B=90A+B=90则则tanAtanB=1跟踪评价一跟踪评价一驶向胜利的彼岸BAC3510m1m 5m10m（
8、1）（2）选哪个？选哪个？怎么判断哪怎么判断哪个陡？个陡？合作探索2 梯子的倾斜程度例1 :下图表示两个自动扶梯AB和DE, 哪一个自动扶梯比较陡?小结：生活中,常用梯子的倾斜角的正切值反映梯子的倾斜程度.正切值越大，梯子越陡。AB坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 即即坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面与水平面的夹角称为坡面与水平面的夹角称为坡角坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比称坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为为坡度（或坡比）坡度（或坡比）6060米米100100米米ACBC合作探究合作探究3 3：生活中正切通常也用来描述山坡的生活中正切通常也用来描述山坡的坡度坡度. .
9、i=tan A= = 0.6A= = 0.6例例2、某人沿一斜坡的底端某人沿一斜坡的底端B走了走了10米到米到达点达点A，此时点，此时点A到地面到地面BC的垂直高度的垂直高度AC为为6米，则斜坡米，则斜坡AB的坡度为多少？的坡度为多少？BAC6m10m闯关题闯关题：第一级：第一级如图, C=90C=90CDAB.CDAB.w在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.小结：模型“双垂直三角形”的有关性质.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 某一建筑物的楼顶是某一建筑物的楼顶是“人人”字型，并铺上红瓦装字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的饰。现知道楼顶的坡度超过坡度超过0.50.5
10、时，瓦片会滑落下来时，瓦片会滑落下来. .请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24mACB13132424D温馨提示温馨提示: :求锐角三角函数时求锐角三角函数时, , 构造构造直角三角形和勾股定理直角三角形和勾股定理是很是很重要的重要的. .闯关题：闯关题：第二级第二级13131 1、正切的定义、正切的定义. .2 2、梯子的倾斜程度，坡度（或者坡比）、梯子的倾斜程度，坡度（或者坡比）与正切的关系。与正切的关系。 3 3、数形结合的数学方法；构造直角三、数形结合的数学方法；构造直角三角形的意识角形的意识. . 小结收
11、获小结收获（1 1）你学到了什么？）你学到了什么？（2 2）你感受到了什么？）你感受到了什么？ （3 3）你还有哪些知识不太明白？）你还有哪些知识不太明白？ （4 4）你还想继续知道什么？）你还想继续知道什么？1、一个直角三角形、一个直角三角形两边两边长分别为长分别为3、4，则，则较较小小的锐角的正切值是的锐角的正切值是_.2、如图，山坡、如图，山坡AB的的坡度坡度为为5 12，一辆汽车，一辆汽车从山脚下从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚处出发，把货物运送到距山脚500 m高的高的B处，求汽车从处，求汽车从A到到B所行驶的路程所行驶的路程 3、如图、如图:AB=CB=17，AC=16 求求t
12、anC ABC分类作业：分类作业：1、在、在RtABC中中C=90AB=5，BC= 则则tanA的值为（的值为（ ） 2、在、在RtABC中，中，C=90，tanA= ， BC= 12，则，则AB的值为（的值为（ ）3、如图，楼梯的踏板宽为、如图，楼梯的踏板宽为24cm，一个台阶，一个台阶的高度为的高度为18cm，求楼梯倾斜角的正切值。，求楼梯倾斜角的正切值。驶向胜利的彼岸挑战自己挑战自己：（：（选做题）选做题）4 4、直角三角形纸片的两直角边长分别为、直角三角形纸片的两直角边长分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A A与点与点B B重重合，折痕为合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanCBE的值是多少？的值是多少？教师寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系与角的关系, ,它又是一个变量之间重要它又是一个变量之间重要的函数关系的函数关系, ,既新奇既新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可你可要与它建立好感情噢！要与它建立好感情噢！ 望你们乘上数学之舟，科学之箭望你们乘上数学之舟，科学之箭, 不忘初心，砥砺前行！不忘初心，砥砺前行！
