7第七章稳恒磁场资料

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1、第七章第七章稳恒磁场稳恒磁场 7-1 7-1 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 7-2 7-2 安培定律安培定律 7-3 7-3 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 7-4 7-4 安培环路定律安培环路定律第七章第七章 稳恒磁场稳恒磁场 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 7-5 7-5 介质中的磁场介质中的磁场教学基本要求教学基本要求 一、掌握磁感应强度的概念，理解洛伦兹力公式一、掌握磁感应强度的概念，理解洛伦兹力公式. 二、了解用磁感应线形象描述磁感应强度的方法二、了解用磁感应线形象描述磁感应强度的方

2、法, 会计算简会计算简单情况下的磁通量单情况下的磁通量, 理解磁场高斯定理的内涵理解磁场高斯定理的内涵. 三、理解洛伦兹关系式三、理解洛伦兹关系式, 能分析点电荷在均匀电场或均匀能分析点电荷在均匀电场或均匀磁场中的运动磁场中的运动, 了解洛仑兹力关系的应用了解洛仑兹力关系的应用. 四四、理理解解安安培培定定律律, 了了解解磁磁矩矩的的概概念念, 能能计计算算简简单单几几何何形形状载流导体和载流平面线圈中所受的力和力矩状载流导体和载流平面线圈中所受的力和力矩. 五五、理理解解毕毕奥奥-萨萨伐伐尔尔定定律律, 理理解解磁磁场场叠叠加加原原理理, 能能计计算算一一些简单电流分布产生的磁场的磁感应强度

3、些简单电流分布产生的磁场的磁感应强度. 六六、理理解解磁磁场场的的安安培培环环路路定定理理, 理理解解用用安安培培环环路路定定理理计计算算磁感应强度的条件和方法并能作简单计算磁感应强度的条件和方法并能作简单计算. 七七、了了解解介介质质的的磁磁化化现现象象及及对对磁磁场场分分布布的的影影响响，了了解解各各向向同同性性介介质质中中磁磁场场强强度度和和磁磁感感应应强强度度的的关关系系, 了了解解铁铁磁磁质质的的特特性性及及应用应用. *八、了解介质中的安培环路定理八、了解介质中的安培环路定理.7-1 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理要点要点1.磁感应强度是怎样定义的磁感应强度是怎

4、样定义的?2.对磁感应线有哪些规定对磁感应线有哪些规定? 领会磁通量的计算公式领会磁通量的计算公式.3.什么是磁场的高斯定理什么是磁场的高斯定理? 注意它的数学表达式及所注意它的数学表达式及所反映的磁场的性质反映的磁场的性质.4.认识洛伦兹关系式认识洛伦兹关系式, 了解其应用了解其应用.基本磁现象基本磁现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石电子束电子束NS+一、一、磁感应强度磁感应强度 1. 磁场磁场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场电流周围存在着一种特殊物质电流周围存在着一种特殊物质-磁场磁场. .2. 磁感

5、应强度磁感应强度 的定义的定义大小与大小与 无关无关磁感应强度大小磁感应强度大小定义为：定义为：( (1) 的的方方向向：与与小小磁磁针针N极极在在磁磁场场中中某某点点的的稳稳定定指指向向一致一致. 且且( (2) ) 带电粒子垂直带电粒子垂直 的方向运动时，受磁场作用力最大的方向运动时，受磁场作用力最大.当运动电荷的速度方向与当运动电荷的速度方向与该点小磁针该点小磁针N N极的指向不极的指向不平行时，运动电荷将受磁平行时，运动电荷将受磁力作用。所受磁力的大小力作用。所受磁力的大小随电荷运动方向与磁针随电荷运动方向与磁针N N极夹角的改变而改变。当极夹角的改变而改变。当夹角为夹角为90900

6、0时，运动电荷时，运动电荷所受磁力最大。所受磁力最大。二、二、洛伦兹力洛伦兹力 + + 运动电荷在磁场中所受的运动电荷在磁场中所受的力称做为力称做为洛伦兹力洛伦兹力. . 洛洛伦伦兹兹力力总总与与带带电电粒粒子子的的运运动动速速度度垂垂直直. . 因因此此, ,洛洛伦伦兹兹力力对对运运动动电电荷荷不不作作功功. . 洛洛伦伦兹兹力力只只改改变变运运动动电电荷的速度方向荷的速度方向, , 不改变速度的大小不改变速度的大小. . 由由实实验验电电荷荷量量为为q的的电电荷荷以以速速度度 在磁场中运动时受到的磁场力：在磁场中运动时受到的磁场力： 通常又将磁感应强度定义为满足洛伦兹力公式的通常又将磁感应

7、强度定义为满足洛伦兹力公式的矢量矢量 . .三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理1.1. 磁感应线磁感应线通过某一曲面的磁感应线的数目为通过此曲面的磁通量通过某一曲面的磁感应线的数目为通过此曲面的磁通量.2. 磁通量磁通量单位单位形象地描绘磁场中形象地描绘磁场中 分布的空间曲线分布的空间曲线, ,规定规定: :方向方向： 线上某点的切线方向为该点磁场方向线上某点的切线方向为该点磁场方向. .大小大小：通过垂直于：通过垂直于 的单位面积的的单位面积的 线的数目线的数目. .I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线1 1、每一条磁力线都

8、是环绕电流的闭合曲线，都与闭、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。手定则表示。穿过闭合面的磁通量等于穿过闭合面的磁通量等于零零. .3. 3. 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理实验结果表明，实验结果表明， 线为闭合曲线线为闭合曲线. . 由于由于 线为闭合曲线，穿入穿线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的

9、出闭合面的 线数目相同，正负通线数目相同，正负通量抵消量抵消. . 静电场的高斯定理说明电场线始于正电荷，止于静电场的高斯定理说明电场线始于正电荷，止于负电荷，静电场是有源场；磁场的高斯定理说明磁感负电荷，静电场是有源场；磁场的高斯定理说明磁感应线无头无尾，是闭合曲线，磁场是无源场应线无头无尾，是闭合曲线，磁场是无源场. .2. 在均匀磁场在均匀磁场 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的的磁通量。磁通量。1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量* *四、洛伦兹关系式和应用四、洛伦兹关系式和应用 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力:电场力电场

10、力磁场力磁场力（洛伦兹力洛伦兹力）洛伦兹关系式洛伦兹关系式带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例1.1.回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率同步加速器同步加速器2.2.磁聚焦磁聚焦 与与 不垂直不垂直螺距螺距 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的发射一束初速相差不大的带电粒子带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较但都较小小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦此现象称之为磁聚焦 。五、

11、霍尔效应五、霍尔效应 载流导体放入磁场载流导体放入磁场 中中，在导体上下两表面产生霍在导体上下两表面产生霍尔电压的现象尔电压的现象. .霍耳霍耳 载载流流导导体体中中的的运运动动正正电电荷荷在在洛洛伦伦兹兹力力Fm的的作作用用下下，向向A侧侧偏偏转转，在在导导体体的的A侧侧表表面面积积累累了了正正电电荷荷. .运运动动负负电电荷反向偏转，将积累于荷反向偏转，将积累于A侧表面侧表面. .IAA+ + + + + - - - - - A A两两表面间形成霍尔电场表面间形成霍尔电场 ，阻碍粒子在磁场，阻碍粒子在磁场作用下的侧向偏移，当作用下的侧向偏移，当 时，两侧表面间将获得时，两侧表面间将获得稳定

12、的霍尔电压稳定的霍尔电压UH . .IAA+ + + + + - - - - - 可用于判定材料中载流子的电性符号及确定载流可用于判定材料中载流子的电性符号及确定载流子的浓度子的浓度. . 若已知材料的霍尔系数，则可利用霍尔效若已知材料的霍尔系数，则可利用霍尔效应测量磁场的磁感应强度等应测量磁场的磁感应强度等. .霍尔系数霍尔系数正粒子正粒子RH0，测得测得UH0；负粒子负粒子RH0，测得测得UH0；7-2 安培定律安培定律要点要点1.安培定律的内容是什么安培定律的内容是什么? 它的矢量表达式是怎样的它的矢量表达式是怎样的?2. 注意计算载流导体所受安培力的方法注意计算载流导体所受安培力的方法

13、.3.什么是载流线圈磁矩的定义什么是载流线圈磁矩的定义? 注意均匀磁场对载流注意均匀磁场对载流线圈的作用力矩公式线圈的作用力矩公式.一、安培定律一、安培定律 安培定律安培定律由实验总结出磁场对电流元的作用力由实验总结出磁场对电流元的作用力S 有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力:B取电流元取电流元受力大小受力大小方向方向积分积分结论结论方向方向1、均匀磁场均匀磁场中载流直导线所受安培力中载流直导线所受安培力2. 当各电流元受力方向不同时当各电流元受力方向不同时例题例题 如图如图 求半圆导线所受安培力求半圆导线所受安培力方向竖直向上方向竖直向上由对称性可知，各电流元所受的力在由对

14、称性可知，各电流元所受的力在x轴上的分量轴上的分量的矢量和为零的矢量和为零二、均匀磁场对载流线圈的作用力矩二、均匀磁场对载流线圈的作用力矩 将平面载流线圈放入均匀磁场中将平面载流线圈放入均匀磁场中，da边受到安培力边受到安培力的的大小大小: :bc边受到安培力边受到安培力的的大小大小: : Fda与与Fbc大大小小相相等等方方向向相相反反，作作用用在在一一条条直直线线上上，相相互互抵消抵消. .ab边受到安培力边受到安培力的大小的大小: :cd边受到安培力边受到安培力的大小的大小: : Fab与与Fcd大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，不在一条直线上，不能抵消，为一

15、对力偶，产生力矩为一对力偶，产生力矩. .作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为如果为如果为N匝平面线圈，则匝平面线圈，则S为平面线圈面积为平面线圈面积. .结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状刚性闭合磁场中，任意形状刚性闭合平面平面载流线圈载流线圈所受的力矩为所受的力矩为 .p=0=稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡定义定义磁矩磁矩 载流线圈在磁场中会受到磁力矩而转动，这是电载流线圈在磁场中会受到磁力矩而转动，这是电动机及磁电式仪表的基本工作原理动机及磁电式仪表的基本工作原理.课后题课后题7-8一半圆形闭合线圈，半径为一半圆形闭合线圈，半径为R=0.1m，通有

16、电流，通有电流I=10A,放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为0.5T，如图示，求线圈所受力矩的大小。，如图示，求线圈所受力矩的大小。BIR7-3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律要点要点1.领会磁场叠加原理领会磁场叠加原理.2.2.2.2.毕奥毕奥毕奥毕奥- - - -萨伐尔定律的内容及其数学表达式是什么萨伐尔定律的内容及其数学表达式是什么萨伐尔定律的内容及其数学表达式是什么萨伐尔定律的内容及其数学表达式是什么? 3.如何应用如何应用毕奥毕奥毕奥毕奥- - - -萨伐尔定律和磁场叠加原理计算电萨伐尔定律和磁场叠加原理计算电萨伐尔定律和磁场

17、叠加原理计算电萨伐尔定律和磁场叠加原理计算电流的磁场中磁感应强度的分布？流的磁场中磁感应强度的分布？流的磁场中磁感应强度的分布？流的磁场中磁感应强度的分布？一、磁场叠加原理一、磁场叠加原理几个电流共同激发磁场几个电流共同激发磁场 任任意意电电流流是是无无数数小小电电流流首首尾尾相相接接组组成成，其其上上任任一一电电流流元元在在某某场场点点产产生生的的磁磁感感应应强强度度为为 ，则则此此电电流在该场点产生的总磁感应强度为流在该场点产生的总磁感应强度为二、毕奥二、毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度P* *真空磁导率真空磁导率 电电流流元元

18、在在空空间间一一点点P产生的磁感应强度：产生的磁感应强度：例例1判断下列各点磁感应强度的方向和大小判断下列各点磁感应强度的方向和大小.a、b 点点 ：c、d点点 ：e、f、g、h 点点 ：aedgbhcf+磁感应强度大小：磁感应强度大小：磁感应强度方向如图所示磁感应强度方向如图所示三、应用毕奥三、应用毕奥三、应用毕奥三、应用毕奥- - - -萨伐尔定律求电流的磁场分布萨伐尔定律求电流的磁场分布萨伐尔定律求电流的磁场分布萨伐尔定律求电流的磁场分布2. .确定电流元的磁场大小确定电流元的磁场大小1.将载流导线无限分割取电流元；将载流导线无限分割取电流元；解题解题步骤：步骤：3. .确定确定 的方向

19、，若所有的方向，若所有 同向，则同向，则4. .若若各各电电流流元元的的 不不同同向向，则则应应建建立立坐坐标标系系，求求 在各轴的投影在各轴的投影 . . 5.求求 的分量的分量6. . 注注意意磁磁场场分分布布的的对对称称性性，选选择择合合适适的的坐坐标标轴轴方方向，可简化计算向，可简化计算. .aP PX XY1. 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元大小大小方向方向统一积分变量统一积分变量XYaP线分布由对称性分析线分布由对称性分析 在在垂垂直直于于通通电电导导线线、圆圆心心

20、在在导导线线上上的的系系列列圆圆簇簇， 的的方方向向与电流方向成右手螺旋关系与电流方向成右手螺旋关系. .XYaP无限长载流直导线无限长载流直导线半无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上直导线延长线上+例：例：一载流圆环半径为一载流圆环半径为R通有电流为通有电流为I，求圆环轴线上求圆环轴线上任一点任一点P的磁感应强度的磁感应强度. .有有Ip* 如图建立坐标如图建立坐标系，由对称性知系，由对称性知 将圆环分割为无限多个电流元；各电流元在将圆环分割为无限多个电流元；各电流元在P的的 方向不同，但相对于圆环轴线对称分布方向不同，但相对于圆环轴线对称分布. . 因为因为则则解：解：Ip*载

21、流圆环环心处载流圆环环心处x=0， 沿沿X轴正向，即沿环轴向，与电流环绕方向轴正向，即沿环轴向，与电流环绕方向成右螺旋关系成右螺旋关系.又因为又因为故有故有N匝同为匝同为I的圆环的圆环Ip*载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I II I圆心角圆心角 圆心角圆心角Ip*练练习习求圆心求圆心O O点的点的如图，如图，O OI I* *四、运动电荷的磁场四、运动电荷的磁场由毕由毕- -萨萨定律定律 故运动电荷的磁场故运动电荷的磁场+又又7-4 安培环路定律安培环路定律要点要点1.安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意其中电流正、负号的规定其中电流正、负

22、号的规定.2.注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质.3.领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.一、安培环路定律一、安培环路定律安培环路定理安培环路定理 电流电流I正负正负的规定的规定: I与与L成成右右螺旋时螺旋时, I为为正正；反反之为之为负负. 在场的理论中，把环流不等于零的场称为在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋场涡旋场，所以，稳恒磁场是涡旋场所以，稳恒磁场是涡旋场. 在在真真空空的的稳稳恒恒磁磁场场中中，磁磁感感应应强强度度 沿沿任任一一闭闭合合路路径径的的积积分分的的值值（即即 的的环环流流），等等

23、于于 乘乘以以该该闭合路径所包围的各电流的代数和闭合路径所包围的各电流的代数和.环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内外电流产生由环路内电流决定由环路内电流决定二、安培环路定律的应用二、安培环路定律的应用例例：无无限限长长圆圆柱柱形形载载流流导导体体半半径径为为R ，通通有有电电流流为为I，电电流流在在导导体体横横载载面面上上均均匀匀分分布布，求求圆圆柱柱体体内内、外外的的磁磁感感应强度的分布应强度的分布. .解：解：.I 导导体体内内以以关关于于OP对对称称分分布布的的 和和 为为截截面面的的两两无无限限长长电电流流 dI和和 在点在点P产生的产生的. . 沿沿以以O为为

24、圆圆心心，OP=r为为半半径径的的圆圆的的确确切切线线，取取此此圆圆为为积积分分回回路路L，由由轴轴对对称称性性可可知知， 沿沿L的的切切线线，L各各点点 大小相等，方向与大小相等，方向与I成右螺旋关系成右螺旋关系. .对称性分析对称性分析选取回路选取回路（1）I（2）选取回路选取回路.例：密绕长载流螺线管通有电流为例：密绕长载流螺线管通有电流为I，线圈密度为线圈密度为n，求管内一点的磁感应强度求管内一点的磁感应强度. . （1 ）由实验和对称性分由实验和对称性分析可知，长析可知，长螺线管螺线管外部磁感外部磁感强度趋于零强度趋于零 ，即，即 .选矩形选矩形MNOP为回路为回路L.MNPO（2）

25、 螺螺旋旋管管内内为为均均匀匀场场 , 方方向向沿沿轴轴向向，与与I环环绕绕方方向向成右螺旋关系成右螺旋关系.解：解：+ PO上上 各各 点点 B=0； NO和和PM上上管管内内各各点点 ，管管外各点外各点B=0， 因此因此7-5 介质中的磁场介质中的磁场要点要点1.磁介质的磁化对磁场分布有什么影响磁介质的磁化对磁场分布有什么影响?2.顺磁质和抗磁质的区别是什么顺磁质和抗磁质的区别是什么? 3.磁场强度与磁感应强度的关系如何磁场强度与磁感应强度的关系如何?4.了解铁磁质的特性及应用了解铁磁质的特性及应用.一、介质对磁场的影响一、介质对磁场的影响磁介质是能影响磁场的物质磁介质是能影响磁场的物质.

26、 .磁介质是由大量分子或原子组成磁介质是由大量分子或原子组成电子绕核旋转电子绕核旋转分子电流分子电流i分子磁矩分子磁矩i介质磁化后的附加磁感强度介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度磁介质中的总磁感强度磁化电流磁化电流附加磁场附加磁场抗磁质内磁场抗磁质内磁场顺磁质内磁场顺磁质内磁场方向相同的物质叫方向相同的物质叫顺磁质顺磁质;方向相反的物质叫方向相反的物质叫抗磁质抗磁质;由实验知，抗磁质和大多数顺磁质由实验知，抗磁质和大多数顺磁质有有 ，称弱磁质，称弱磁质.铁磁质内部铁磁质内部 与与 同向，且同向，且 . 顺磁质顺磁质 略大于略大于1；抗磁质；抗磁质 略小

27、于略小于1，铁磁，铁磁质质 ，且不是常数，且不是常数.各向同性均匀磁介质中的磁感应强度各向同性均匀磁介质中的磁感应强度 与真空中与真空中磁感应强度磁感应强度 的关系为的关系为* *二、磁场强度二、磁场强度1. 1. 磁场强度磁场强度定义定义为磁场强度为磁场强度. .有磁介质存在时，磁场中某点的磁感应强度有磁介质存在时，磁场中某点的磁感应强度 与同一点与同一点上的磁导率上的磁导率 的比值的比值在各向同性均匀介质中，无限长直线电流外距导线在各向同性均匀介质中，无限长直线电流外距导线a a处处的磁场强度的大小为的磁场强度的大小为三、铁磁质三、铁磁质磁滞回线磁滞回线 由由于于磁磁滞滞，当当外外磁磁场场

28、强强度度减减小小到到零零（即即 ) )时时，铁铁磁磁质质内内磁磁感感强强度度 ，而而是是仍仍有有一一定定的的数数值值 ，叫叫做做剩剩余余磁磁感感应应强强度度（剩剩磁磁）. 使使剩剩磁磁完完全全消消除除的的外外加加反反向的磁场强度向的磁场强度 称为称为矫顽力矫顽力. 当当外外磁磁场场H由由铁铁磁磁饱饱和和点点P逐逐渐渐减减小小时时，铁铁磁磁质质内内磁磁感感强强度度B并并不不沿沿起起始始曲曲线线OP减减小小 ，而而是是沿沿 PQ比比较较缓缓慢慢的的减减小小，这这种种B的的变变化化落落后后于于H的的变变化化的的现现象象，叫叫做做磁磁滞滞现现象象 ，简称，简称磁滞磁滞.O临界温度临界温度(铁磁质的居里

29、点铁磁质的居里点) 每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。而变为顺磁性。不同铁磁质具有不同的转变温度不同铁磁质具有不同的转变温度如：铁为如：铁为 1040K，钴为钴为 1390K， 镍为镍为 630K* *四、超导现象四、超导现象在低温下某些物质失去电阻的性质，为在低温下某些物质失去电阻的性质，为超导体超导体.迈斯纳效应迈斯纳效应迈斯纳效应迈斯纳效应 完全抗磁性完全抗磁性 1933年年德德国国物物理理学学家家W. .迈迈斯斯纳纳发发现现，将将超超导导体体放放入入磁磁场场中中，表表面面产产生生超超导导电电流流，超超导导电电流流产产生生的的磁磁场场与与外外磁磁场场抵抵消消，使使超超导导体体内内的的磁磁感应强度为感应强度为零零. .B=0