逻辑与应用文件5.性质命题及其推理

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1、第四章 性质命题及其推理性质命题的概述三段论命题变形推理对当关系推理第一节 性质命题概述一、什么是性质命题一、什么是性质命题(一)定义反映对象是具有或不具有某种性质的命题。在性质命题中所作的断定是直接的，因此也叫做直言命题。所有的小孩子吃饭时都是不应该讲话的这破帽子是给别人看的(二二)结构结构对象 反映为命题的 主项 S 性质 反映为命题的 谓项 P具不具有 反映为命题的 联项 是，不是 量 反映为主项的 量项(词) 这个,所有,有些 单称 全称 特称 (全称)量项联项主项谓项所有的小孩子吃饭时是不应该讲话的所有(这个，有些)S是(不是)P一般形式一般形式：逻辑学中的“有的”量词“有的有的”在

2、普通逻辑中的含义是作为“至少有一个，至多全部”来理解的。客观上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅仅是表示“存在”或“有”的意思，因此，特称命题也叫存在命题。而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些”来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就意味着“有的S不是P”。 二、性质命题的种类二、性质命题的种类 1. 1.按性质命题的按性质命题的质质不同来分不同来分 肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。天才是一分灵感加上九十九分汗水。形式：s是p 否定命题：反映对象不具有有某种性质的命题。冥王星不是大行星。形式：s不是p2. 2. 按性质命题的按性质命题的量量不同

3、来分不同来分(1)单称命题单称命题：反映某一个别对象具有或不具有某种性质的命题。新加坡不是大陆国家。 形式：某个S是(不是)P (2)特称命题特称命题：是反映某一个别对象具有或不具有某种性质的命题。有的鸟不会飞。 形式：有的S是(不是)P (3)全称命题全称命题：反映某一类中的每一个对象有或不具有某种性质的命题。所有的被子植物不是裸子植物。形式：所有S是(不是)P 3.3.按命题按命题质和量质和量的结合来分的结合来分 性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式：所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E有些S是P 特称肯定命题 SIP I 有

4、些S不是P 特称否定命题 SOP O这S是P 单称肯定命题 SUP U 这S不是P 单称否定命题 SVP V 单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：A.E、I、O三、性质命题的真假关系三、性质命题的真假关系SSPPPSPSPSA真，E假，I真，O假A真，E假，I真，O假A假，E假，I真，O真A假，E假，I真，O真A假，E真，I假，O真将此整理为教科书p159的表性质命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关系。而任意两个概念外延的关系，可用欧拉图来分析。这样，我们就可以利用欧拉图来确定A.E、I、O之间的真假关系(一)性质命题主谓项之

5、间的关系可用文恩图解来刻画AEIO命题请将AEIO对号入座：PSPSPSPSISP0A SP=0ESP0OSP0PSSSPP+SP+SP+方框方框：论域；二个相交的圆：S、P；阴影(表示空集)；十字号(表示存在)SP21341=SP2=SP3=SP4=SP(二)性质命题的真假关系1.A命题命题(所有所有S都是都是P)A命题断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有同一或真包含于关系时，那么A命题真；如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，A命题为假。例如：所有的马铃薯都是土豆。 (同一关系) 真金属是热胀冷缩的。 (真包含于关系) 真凡犯罪都是故意犯罪。 (真包含关系) 假所有

6、科学家都是受过正规教育的。(交叉关系) 假所有的鲸都是鱼。 (全异关系) 假2.E命题命题(所有所有S都不是都不是P)E命题断定了S类的所有分子都不是P类的分子。如果S和P具有全异关系时，那么E命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，E命题为假。例如：所有犯罪行为都不是合法行为。 (全异关系) 真东京不是日本的首都。 (同一关系) 假凡恒星都不是发光的。 (真包含于关系) 假所有青年都不是共青团员。 (真包含关系) 假所有诗人都不是政治家。 (交叉关系) 假3. I命题命题(有的有的S是是P)I命题断定了S类中的有的分子同时也是P类的分子。如果S和P具有全异关系时

7、，那么I命题假；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，那么I命题真。例如：有的犯罪行为是不合法行为。 (全异关系) 假有的商品是用于交换的劳动产品。 (同一关系) 真有的恒星是发光的。 (真包含于关系) 真有的青年是共青团员。 (真包含关系) 真有的诗人是政治家。 (交叉关系) 真4. O命题命题(有的有的S不是不是P)O命题断定了S类中的有的分子不是P类的分子。如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，那么O命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系时，那么O命题假。例如：有的马铃薯不是土豆。 (同一关系) 假有的金属不会热胀冷缩。 (真包含于关系) 假有的犯

8、罪不是故意犯罪。 (真包含关系) 真有的科学家不是受过正规教育的。(交叉关系) 真有的鲸不是鱼。 (全异关系) 真四、性质命题的对当关系四、性质命题的对当关系1.反对关系反对关系A-E命题之间的关系就是反对关系，它们之间既不能同真但可以同假。因此，可以由真推出假，不能由假推出真。当一个真时另一个必假。例如：所有的事物都是运动的。 (A真)所有的事物都不是运动的。 (E假)但是当一个假时，另一个真假不定。例如：所有的事物都是静止的。 (A假)所有的事物都不是静止的。 (E真)所有细菌都是有益的。 (A假)所有细菌都不是有益的。 (E假)2.差等关系差等关系A-I、E-O当全称命题真时则特称命题必

9、真所有的事物都是运动的。 (A真)有的事物是运动的。 (I真)所有的鱼都不是哺乳动物。(E真)有的鱼不是哺乳动物。(O真)当特称命题假时则全称命题必假有的事物是静止的。 (I假) 所有的事物都是静止的。 (A假)有的犯罪行为不是违法行为。(O假)所有犯罪行为都不是违法行为。(E假)当全称命题假时则特称命题真假不定所有的人都不会死的。 (E假) 有的人不会死。 (O假)所有的青少年都喜欢互联网(A假)有的青少年喜欢互联网(I真)当特称命题真时则全称命题真假不定有的事物是运动。 (I真) 所有的事物都是运动的。 (A真)有的大河的入海口有三角湖(I真) 所有大河的入海口有三角湖 (A假)3.矛盾关

10、系矛盾关系A-O、E-IA-O、E-I之间当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。例如：所有的事物都是运动的。 (A真)有的事物不是运动的。 (O假)所有的鱼都不是哺乳动物。 (E真)有的鱼是哺乳动物。 (I假)有的事物是静止的。 (I假)所有的事物都不是静止的。 (E真)有的犯罪行为不是违法行为。 (O假)所有犯罪行为都是违法行为。 (A真)4.下反对关系下反对关系I-O命题之间的关系就是下反对关系。I命题和O命题之间，能同真，不能同假。可以由假推真，不能由真推假。当一个假时，另一必真。例如：有的金属是绝缘体。 (I假)有的金属不是

11、绝缘体。 (O真)有的商品不是用来交换的劳动产品。(O假)有的商品是用来交换的劳动产品。 (I真)但是当一个真时，另一个真假不定。例如：有的青少年喜欢踢足球。 (I真)有的青少年不喜欢踢足球。 (O真)有的大河的入海口有三角洲。 (I真)有的大河的入海口没有三角洲。 (O假)A真，则E假，I真，O假；A假，则E不定，I不定，O真E真，则A假，I假，O真；E假，则A不定，I真，O不定I真，则A不定，E假，O不定；I假，则A假，E真，O真O真，则A假，E不定，I不定；O假，则A真，E假，I真AE：不同真，可同假(由一真可推一假)反对关系IO：不同假，可同真(由一假可推一真)下反对关系AIEO全称真

12、则特称真；特称假则全称假差等关系AOEI这些关系可用一个“逻辑方阵”刻画一真则一假，一假则一真矛盾关系扩展的逻辑方阵OIEAUV矛盾关系下反对关系反对关系差等关系OIEA反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系矛盾关系传统逻辑对当方阵五、五、AEIOAEIO命题主、谓项的周延性命题主、谓项的周延性1.项的周延性：指在性质命题中对主项、谓项外延数量的反映情况。如果在一个命题中，对它的主项(或谓项)的全部外延作了反映，那么，这个命题的主项(或谓项)就是周延的；如果未对主项(或谓项)的全部外延作反映，那么，这个命题主项(或谓项)就周延。例：一切师范大学都是培养教师的学校。a.不带特称量词的主项周延

13、b.否定命题的谓项周延c.肯定命题的谓项不周延、I、O四种命题周延情况表命题的类别 主项 谓项所有S都是P周延 不周延所有S都不是P 周延 周延 有的S是P 不周延不周延有的S不是P 不周延周延 性质命题的若干语用问题更具体的量项：更具体的量项： “有的”是对一系列表示数量语词的概括，具体的使用可以更为精确些。p163联项的不同表达和联系程度：联项的不同表达和联系程度： 有的：极个别的个别的极少数的少数的半数的多数的多数的绝大多数的几乎所有的百分之的 否定表达式表示肯定：双重否定 S是(不是)P的程度。p164基本根本大体上更加尤其S是(不是)P P课堂练习P186一、二题一、下列命题各属何种

14、性质命题？一、下列命题各属何种性质命题？其主谓项的周延情况如何？其主谓项的周延情况如何？1.无论什么困难都不是不可克服的。2.所有的劳动财富都是劳动者创造的。3.有些工人是矿工。4.人民群众是历史的创造者。5.自然科学不是上层建筑。6.有些唯物主义者不是马克思主义者。7.我班有些同学数学考试成绩不理想。8.有些动物不是用鳃呼吸的。 二、用欧拉图表示性质命题的主项二、用欧拉图表示性质命题的主项(S)和谓项和谓项(P)的关系的关系1.已知“所有S都是P”为假，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。2已知“有S不是P”为假，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。3.已知“有S是P

15、”为真，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。4.已知“有些S不是P”为真，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。5. 已知“所有S都不是P”为假，请用欧拉图表示S和P之间的各种关系，并举出实例。12性质命题的推理性质命题的推理就是以性质命题为前提推出一个性质命题的推理。 (1)直接推理（对当关系推理）：由一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。 (2)间接推理(三段论)：由两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理第二节 对当关系推理目录目录反对关系：SAP(SEP)SEP(SAP)下反对关系：(SIP)SOP(SOP)SIP差等关系：SAPSIP(SIP)(

16、SAP)SEPSOP(SOP)(SEP)矛盾关系：SAP(SOP)SEP(SIP)SAP(SOP)(SAP)SOPSOP(SAP)(SOP)SAPSEP(SIP)(SEP)SIPSIP(SEP)(SIP)SEP对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理写为等值式，则共有10个形式。1)SAP SIP 例：所有资本家都是唯利是图的，所以，有的资本家是唯利是图的。2)SEP SOP 例：所有的金属都不是绝缘体，所以，有的金属不是绝缘体。3)SAP 并非SOP 例：所有的商品都具有有使用价值，所发，并非有的商品没有使用价值。4)SEP 并非SIP 例：所有的唯心主义都不是马克思主义，所以，并非

17、有的唯心主义者是马克思主义。5)SIP 并非SEP 例：有的大学生是我国的优秀运动员，所以，并非所有的大学生都不是我国的优秀运动员。6)SOP 并非SAP 例：有的金属不是固体，所以，并非所有的金属都是固体。(7)SAP 并非SEP 例：一切事物都是发展变化的，所以，并非一切事物都不是发展变化的。(8)SEP 并非SAP 例：任何人的才能都不是天生的，所以，并非所有人的才能都是天生。课堂练习P186187三至六题三、已知下列命题为真，请根据命题间三、已知下列命题为真，请根据命题间的对当关系，指出其他三个命题的真假的对当关系，指出其他三个命题的真假1. 嘉庚学院所有的学生都不是印第安人。 2.

18、这架飞机上的乘客都是英国人。 3. 龙海市紫云公园有些果木不是名贵的。 4. 我们班有些同学是会下象棋的。 5. 大径村所有的人家都有电视机。 四、已知下列命题为假，请根据命题间的四、已知下列命题为假，请根据命题间的对当关系，指出其他三个命题的真假。对当关系，指出其他三个命题的真假。 1这个商店所有的商品都是价廉物美的。 2我系有些老师是精通世界语的。 3马戏团所有的演员都不是法国人。 4今天早上在中山公园打太极拳的有些不是老年人。 5A村所有的人家都不是有小汽车的。五、按命题间的对当关系，选择相五、按命题间的对当关系，选择相应的真命题来驳斥下列假命题应的真命题来驳斥下列假命题1 某国国会所有

19、的议员都是工人出身的。2 星系中的所有的星都不是双子星。3 有些昆虫不是六只脚的。4 有些人是长生不老的。5 所有的科学家都不是自学成才的。 六、下列根据对当关系所进行的推六、下列根据对当关系所进行的推理是否有效理是否有效?为什么为什么? 1有些人是画家，所以，有些人不是画家。有些人是画家，所以，有些人不是画家。 2 参加这次学术讨论会的都是中青年教师，所以，参加这次学术讨论会的都是中青年教师，所以，参加这次学术讨论会的并非有的不是中青年教师。参加这次学术讨论会的并非有的不是中青年教师。 3并非一切中药都是苦的，所以，有些中药是苦的。并非一切中药都是苦的，所以，有些中药是苦的。 4 参加灯具展

20、览的有些展品的设计不是新颖的，所以，参加灯具展览的有些展品的设计不是新颖的，所以，说说“参加灯具展览的所有展品的设计都是新颖的参加灯具展览的所有展品的设计都是新颖的”，这是不对的。这是不对的。 5 并非所有的办公大楼都是五层的，所以，有些办并非所有的办公大楼都是五层的，所以，有些办公大楼不是五层。公大楼不是五层。 6这个柜子里的有些瓷器不是文物，所以，这个柜子这个柜子里的有些瓷器不是文物，所以，这个柜子里有的瓷器是文物。里有的瓷器是文物。 7有些人不是诗人，所以，有些人是诗人。有些人不是诗人，所以，有些人是诗人。第三节第三节 命题变形推理命题变形推理目录目录1.1.命题变形推理命题变形推理：通

21、过改变性质命题的联项联项(肯定改为否定，否定改为肯定)，或者改变性质命题的主项与谓项位置位置，或既改变联项又又改变主项与谓项的位置，从而得出结论推理。2.2.直接推理的三种方法直接推理的三种方法：换位法、换质法、换质位法。换质法规则：换质法规则：A.只改变前提命题的质。 B.结论中的谓项是前提中谓项的矛盾词项。 公式表示：SAP SEP SEP SAP SIP SOP 换位法规则换位法规则: :A.只更换主项与谓项的位置命题质不变。 B.原命题中不周延的项换位后仍不得周延。 公式表示：SAP PIS SEP PES SIP PIS 换质法利用双重否定原理，通过改变一个命题的联项的质（肯定变否定

22、，否定变肯定）和把谓项（P）变为其矛盾词项（P），得到一个新命题的推理SAPSEPSEPSAPSIPSOPSOPSIP试以“团员”代S，以“青年”代P，进行检验。换位法利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置SAPPISSEPPESSIPPISSOP要求：任何一个项的周延性不能扩大，即前提中不周延的项，结论中亦不得周延SAPPASSOPPOS（主项变谓项，谓项变主项），得到一个新命题的推理试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例限制换位简单换位简单换位不能换位换质位法换位质法连续、交替换质和换位；先换质，再换位。SAPSEPPESPASSIPSOPPISPOSSEPSAPPISPOSS

23、IPSOPSIPSOPSOPSIPPISPOS终结的标志：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。最后的公式：O命题SAPPISPOSSEPPESPASSIPSOPSOP不能换位PISPOSSIPPISPOS先换位，再换质。SIPSOP课堂练习P187188七至十一题七、对下列命题进行换质，并用公式七、对下列命题进行换质，并用公式表示之表示之1 有些花不是红的。2 逻辑学不是不能学好的。3 有些战争是非正义战争。4 所有的事物都是运动着的。5 甲厂所有的产品那是优质产品。八、下列命题能否换位八、下列命题能否换位? ?如能，请进行如能，请进行换位，并用公

24、式表示之：换位，并用公式表示之：1 任何有神论者那不是马克思主义者2 有些人不是运动员。3 有些鱼类是卵生动物。4 有些专家不是大学毕业的。5 一切否定判断的谓项都是周延的。6 有些作品不是现实主义作品。7 唯心主义不是科学的世界观。8 有些办公大楼不是高层建筑。9 有些电子产品是中国制造的。九、对下列命题进行换质位，并用九、对下列命题进行换质位，并用公式表示之：公式表示之：1A厂所有的技术人员都是勤奋学习的。2有些大学生不是南方人。3丙厂所有的产品都不是出口产品。4没有事物不是运动的。5歌舞团所有的演员都不是大学毕业的。十、下列直接推理能否成立十、下列直接推理能否成立? ?如能成如能成立，请

25、用公式写出它的推理过程：立，请用公式写出它的推理过程：1从S0P真，推出POS真。2从SEP真，推出POS真。3从SAP真，推出POS瓦。4从SIP真推出POS真。5从SEP真，推出PAS真。6从SEP真，推出PIS真。7从SAP真推出SAP真。十一、请根据换质位和换位质的规则，回答十一、请根据换质位和换位质的规则，回答下列问题：下列问题： 1.从“一切真正的革命者都是光明磊落的”，能否推出“不光明磊落的人不是真正的革命者”?如能，请将这个推理过程用公式表示出来。 2从“我们班上的同学都是不学日语的”，能否推出“学日语的都不是我们班上的同学”或“不学日语的都是我们班上的同学”的结论?为什么?

26、3.从“不劳动者不得食”，能推出“得食者”怎样？ 4从“凡是正确的推理都是形式正确的推理”，能推出“形式正确的推理”怎样？能推出“不正确的推理”怎样？ 5.从“一切好的干部都是密切联系群众的”，能否推出以下结论： (1)有些好的干部不是密切联系群众的。(2)不密切联系群众的是不好的干部。(3)密切联系群众的是好干部。 如能，请将其推理形式表示出来；如不能，请说明理由。第四节 三段论目录目录定义定义 ： 以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理。 共同项是关键所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MPSMSP结构结构：三项与三命题结论的主项小项S结

27、论的谓项大项P前提中的共同项中项M包含大项的前提大前提P,M包含小项的前提小前提S,M包含大项和小项的结论S,P家家哲哲学学思思想想家家逻辑家逻辑家PMSMPSMSP1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称命题的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提4）结论否定，当且仅当前提否定 前提有一否定，则结论否定；结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。 错误：肯定前提得否定结论

28、 否定前提得肯定结论 1. 一般规则一般规则三段论有效的充分必要条件1）二特称前提不能必然得出结论2.导出规则导出规则2）前提特称，则结论特称两个特称前提的所有组合均违反一般规则：有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：AIAOEIEOIAOAIEOE特称结论特称结论特称结论双否定前提特称结论特称结论大项扩大双否定前提 IIIOOIOO中项不周延大项扩大大项扩大中项不周延双否定前提格的定义格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式三段论的四个格三段论的四个格MPSMSPPMSMSPMPMSSPPMMSSP 第一格 第二格 第三格 第四格各格的特殊规则各格的特

29、殊规则第一格 第二格 第三格 小前提肯定 二前提有一否定 小前提肯定 大前提全称 大前提全称 结论特称第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。第一、三格规则的证明均用反证法有效性的必要条件三段论的格三段论的格三段论的式三段论的式式的定义：式的定义：由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式分配到各格的式分配到各格的式 三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有644256。但三段论

30、格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MPSMSPAAA此三段论称为AAA式，完整的形式是MAPSAMSAP式的数量式的数量：三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、O，所以，式的数量为44464。但其中绝大多数式是无效式，如EEE,EEA,EAA,EAI等，只有11个是有效式。第一格小前提肯定；大前提全称AAEAAIEI224第二格有一前提否定；大前提全称EAAEAOEI224第三格小前提肯定；结论特称AAAIEAEIIAOA

31、OIII248第四格无O命题前提；结论不是AAAAEAIEAEEEIIAIEII339利用格的规则写出各格的前提组合利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式AAAEAEAIIEIOAAIEAOEAEAEEAOOEIOEAOAEOAAIAIIEAOEIOIAIOAOOIIIAAIAEEAIIEAOEEEIOIAIIEIIAEOMPSMSPPMSMSPMPMSSPPMMSSP在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可能：1)省去大前提。这时剩小前提和结论，小前提是S，M；结论是S，P。可以看出，此时，三段论的要件即三个项S、M、P仍在，因而，

32、三段论的结构仍是完整的。2) 省去小前提。这时知道大前提（P, M）和结论（S, P）在，三段论结构仍是完整的。3) 省去结论。两个前提在，三段论的三个项是完整的。 一个三段论省去1/3仍是三段论，但若省去2/3会如何 ？此时不存在三段论。剩余一个命题，我们只知道两个项 ，没有三个项， 就不会有三段论。 判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整的形式 ，再进行判定。1) 判断省去的是哪一部分。找结论标志词。若结论标志词存在，说明结论在，而省去一个前提；若没有结论标志词，则是省去了结论；省去结论的话，可直接利用推理规则得出结论，恢复完成。2) 若省去的是前提，则需进一步判断省去的是大前提

33、，还是小前提。若存在的那个前提中有一个项与结论的主项相同，则小项存在，即小前提存在，因此，省去的是大前提；若存在的那个前提中有一个项与结论的谓项相同，则大项在，即大前提存在，因此，省去的是小前提。3) 补充省略的部分。若省去的是大前提， 则根据存在的小前提和结论，找出大项（结论的谓项）和中项（小前提中与结论主项不同的那个项），用大项和中项组成命题，即是大前提。若省去的是小前提，则根据存在的大前提和结论，找出小项（结论的主项）和中项（大前提中与结论谓项不同的那个项），用小项和中项组成命题，即是小前提。恢复三段论恢复三段论 判断省去的是哪一部分，再补充省去的部分“因此”，“所以”之后是结论“因为”

34、之前是结论分析教科书P182例文恩图的结构文恩图的结构：论域；三个相交的圆：S、P、M；阴影号；十字号用文恩图检验三段论的有效性文恩图中“有些”的解释是“存在”。如果要合乎传统逻辑的推论，需预设全称命题的主项存在。SMP做法做法：将推理中的命题翻译为集合论语言； 将前提映射到文恩图上； 看做出的文恩图是否可以得出原推论的结论所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MAPSAMSAPSP=0MP=0SM0SPM123456781=SMP2=SMP3=SMP4=SMP5=SMP6=SMP7=SMP8=SMP第一步：画好文恩图第二步：写出三段论形式 第三步：集合论语言例：所有

35、哲学家是思想家，有的哲学家是逻辑家，所以，有的逻辑家是思想家MAPMISSIPMS0MP=0SP0第四步：映射第五步：判定可看出左图SP不是空集，即必然得出有的S是P。所以，原三段论有效21两个全称命题得出一个特称命题，需预设主项为非空集课堂练习第1217题十二、指出下列三段论中的大前提、小十二、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。前提、结论，以及大项、中项、小项。1.经济规律是客观规律，客观规律总是不以人们的意志为转移的，所以，经济规律是不以人们的意志为转移的。2所有哲学系学生必修逻辑课，哲学系学生是文科学生，因此，有些文科学生必修逻辑课。3.有些哲学家不是唯物主义

36、哲学家，因为凡唯物主义哲学家部是承认物质第一性的，有些哲学家不承认物质第一性。4.瓦特没有受过高等教育，瓦特是大发明家，可见，有些大发明家并未受过高等教育。5.鱼是用鳃呼吸的，鲸不是用鳃呼吸的；所以，鲸不是鱼。十三、下列各段文章中，是否包含有三段论？如十三、下列各段文章中，是否包含有三段论？如有，谓指出该三段论的大前提、小前提和结论：有，谓指出该三段论的大前提、小前提和结论：1在一切工作中，命令主义是错误的，因为它超过了群众的觉悟程度，害了急性病，而凡是超过群众觉语程度企图“拔苗助长”的总是错误的。在一切工作中尾巴主义也是错误的因为它落后于群众的觉悟程度，害了慢性病而凡是落后于群众的觉悟程度又

37、违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的。2喜马拉推山脉是否从来就是“世界员脊”?不。在27亿年前，这里原来是茫茫一片的汪洋大海。人们又如何知道这里原来是茫茫一片的汪洋大海?原因是找到了化石。地质学一再证明：凡是有水生生物化石的地层，都是地质史上的古海洋地区。喜马拉雅山脉的地层迫布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石。可见，喜马拉雅山脉在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过。1.1908年6月30日早晨7时，有几千人看到，在西伯利亚通古斯地区的森林上空飞过了一个大火球。立刻，这火球变成了一根直冲云宵的火柱。大地随即发生了强烈的震动，几百公里内的房屋里的器皿颤动不已，时钟停摆，像发生了地层一样

38、，在一千公里内都感觉到了震动。当时科学家推测这次灾变是陨石引起的。一块重量在几千吨以上的巨大陨石，穿过大气层后，以宇宙速度冲到地面上，巨大的动能转变为热能，于是产生了爆炸。“通古斯陨石”就因此得名了。从1927年起，科学家库里克率领的考察队在通古斯地区开始进行考察工作。他们发现在受破坏最大的爆炸中心，树木全都死了，只留下一些光秃的树干，好象许多木桩竖在这里。凡是陨石坠地，一般是在地面造成深坑，主体埋入地下，碎块散布在深坑周围。奇怪的是，在这里怎么也找不到陨石的残迹。考察队甚至排于了附近一个大沼泽的水，用钻机到处钻探发现地下冻土层厚达数米没有陨石穿过的任何痕迹。以后又作了十次寻找，考察队足迹踏遍

39、了这一带，陨石仍然无影无踪。因此，许多科学家认为，这次灾变不是陨石坠地引起的。背景知识通古斯爆炸较为著名的理论解释和假说有:上世纪20年代的陨石撞地说和陨石爆炸气化学说,1930年的彗星慧核爆炸学说,1932年的宇宙尘埃与地球相撞说,1934年的彗尾撞击地球说,1945年的外星宇宙飞船发生核爆炸说,1946年的火星人飞船爆炸说.1947年的反物质陨石湮灭说,1959年的行星内核碎片撞地学说,1961年的外星飞碟解体说,1962年的流星引起地球电离层破坏学说,1964年的外星智能文明利用宇宙激光探测地球生命说,1965年的外星雪人飞船入侵地球假说,1966年白矮星的恒星超密度碎片陨落撞地假说,1

40、967年的自然闪电引起甲烷气体爆炸说,1968年易燃气体爆炸及水分解说,1969年宇宙间反物质彗星坠落说1993年再次出现了冰陨石坠落假说,1995年出现了反物质进入地球大气引起爆炸的假说,1995年的碳球陨石撞地爆炸说,1996年的小行星坠落说,1996年的铱含量极高行星撞地学说等等不同寻常的形状不同寻常的形状据科学家介绍，契科湖在通古斯爆炸震中以南约8公里处，其凹地并非圆形，很浅，也不陡峭，具备撞击坑的种种特征。凹地向外延伸，湖水不深，最大深度只有50米。加斯佩里尼的研究小组说，契科湖凹地不同寻常的形状，恰恰是通古斯大爆炸溅起的陨石碎块撞击到湖面形成的，留下了一个长长的、像壕沟一样的大坑。

41、加斯佩里尼说：“我们认为，撞击天体一个直径10米(33英尺)的碎块在这次爆炸中幸免，以相同方向向前俯冲。碎块的飞行速度相对较慢，大约每秒1公里。”加斯佩里尼补充，契科湖所在地可能就是宇宙天体划过时留下的痕迹，也许是在泥泞的沼泽地“软冲击”(softcrash)，“它撞在了软绵绵的沼泽地上，将下面的永久冻结带融化，释放出二氧化碳、水蒸气和甲烷，使得这个洞变得越来越大，最终形成了这样一个凹地的外形和大小，对于撞击坑来说确实不同寻常。我们的假说是唯一能说明契科湖底漏斗式形状的理论。”在以前的调查中，俄罗斯科学家也研究过契科湖，认定它形成于1908年前，也就是说，不是通古斯大爆炸的产物。这个俄罗斯研究

42、小组测量了湖底沉淀物，发现那里的沉积物以每年约0.4英寸(1厘米)的速度增加。这表明契科湖的历史已有几百年。不过，加斯佩里尼研究小组则表示，俄罗斯科学家发现的年代更久远的沉积物在爆炸发生时已经存在。关于契科湖的成因，存在三种假说，但意大利认为这三种假说都难以成立。对契科湖的成因，原来曾有3种假说：1、流入湖泊的金楚河完全有可能是不大的山体断口处冲出的一个深达50米又形状非同寻常的水坑。但意大利人认为，很难想象这种自然流水能成为契科湖的成因，因为湖泊是处在地质构造相当稳定的地段。2、契科湖有可能原来是火山口，后来才填满水。该湖位于覆盖400平方公里的古火山群的山脚。这种说法看似站得住脚，但该湖泊

43、水体的底层要比其他由火山形成的湖泊高，再则，从契科湖岸边暴露出来的岩石明显看不出跟古代火山有任何关联。3、这里湖泊的形成都有一种近似喀斯特的因素，永久冻土带融化后形成的空洞很快被水填满。这是一种有关西伯利亚湖泊形成的典型说法。但意科学家认为，这种假说有很多不相符的地方，因为这种类型的湖泊底部都是平坦的，而且湖岸都相当陡峭，这显然和契科湖不符。契科湖湖底地形图 俄罗斯科学家对意大利人的发现不以为然俄罗斯科学家对意大利人的发现不以为然俄罗斯多年研究通古斯陨星秘密的科学家不相信意大利同行能在泰加森林里能有新的发现。曾对通古斯秘密进行过考察的科学家叶戈尔马林金说：“切卡湖并不是标准的圆形，如果陨石是呈

44、5度角穿透地表的话，从原则上说它有可能是由于天体的冲击而形成。可通古斯陨星的坠落角接近40度。再说，这么大的冲击力应该使火山口周围的植物统统倒地，然而湖泊附近植物相当茂盛。”4当代的科学技术，要求出现更多的创造型人才，这些人才要具有效学的基本功。因为现在有许多学科由定性描述进展到定量描述，运用了比较深的效学工具。几十年前，数学还主要在力学、物理学中发挥作用，缺乏数学训练的年轻人只要避开数学、物理、力学等等学科即能施展自已的才能。而现在，数学不仅比较深地介入自然科学、技术科学的所有领域，面且也介入了社会科学的众多学科。当今，在前沿科学取得重大成就的科学家没有一个不是在效学方面训练有素的。有些年它

45、的科学家不懂得数学语言，结果他们无法在前沿科学中取得重大的成就。十四、下列三段论是否正确十四、下列三段论是否正确?如不正确，如不正确，它违反了哪条规则它违反了哪条规则?1.中学生是在中学学习的，王英是在中学学习的，所以，工英是中学生。2中子是一种基本粒子，而中子是不带电的，所以，有些基本粒子不带电。3.共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员。所以，我不要起模范带头作用。4有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄，所以，有些战斗英雄是劳动模范。5.海豚不是鱼，海狮不是海豚。所以，海狮不是鱼。6我们班上不少同学是共青团员，有些共青团员学习好所以，有些学习好的是我们班上的同学。 7并非所有的唯物主义者

46、都不是马克思主义者，而没有一个共产主义者不是马克思主义者，因此，所有的共产主义者都是唯物主义者。 8某电大班没合一个学员不是北京人，某电大班没有一个学员不是学经济的，所以，学经济的是北京人。9甲车间多数工人评上过先进生产者，甲车间有些工人是党员，所以甲车间有些党员是先进生产者。10并非有的学术论文留要创造艺术形象，电影剧本不是不需要创造艺术形象的，所以，电影剧本不是学术论文。11没有优秀的文艺作品不受群众欢迎的，长篇小说并不都是受群众欢迎的，所以，有些长篇小说不是优秀的文艺作品。十五、在下列括号内填入适当的符号，构十五、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出推导过程。成一个正

47、确的三段论，并写出推导过程。性质命题的基本形式有A、E、I、O四种。它们之间存在对当关系。对当关系包括反对、下反对、差等和矛盾关系。这些关系构成对当关系推理的基础。通过双重否定，可以进行换质法推理；调换主谓项的位置可进行换位法推理(项的周延性不能扩大)。而换质法和换位法可交替运用进行推理。三段论是依据三个概念外延关系进行的推理，其关键是前提包括共同项。判定三段论有效性的一般规则有4条，导出规则2条。依据中项在前提中的位置不同，可把三段论区分为4个格，每一格有不同的特殊规则，它们分别是相应三段论形式有效性的必要条件。由不同的AEIO命题组成的三段论叫三段论的式，每一格中的有效式可用特殊规则和一般规则选择出来。文恩图可用来检验三段论的有效性。