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1、 线性代数线性代数 上机教学上机教学 上机内容上机内容 MATLABMATLAB的基本知识的基本知识 求向量组的极大无关组求向量组的极大无关组 求解线性方程组求解线性方程组 矩阵相关内容：行（列）数、秩、行列式、特征值矩阵相关内容：行（列）数、秩、行列式、特征值上机软件上机软件: MATLAB: MATLAB上机界面上机界面变量及数组输入变量及数组输入a=1,2,3;4,5,6;7,8,0 %矩阵输入矩阵输入 （a为为3阶方阵）阶方阵）b=366;804;351 %列矩阵输入列矩阵输入c=366;804;351 %行矩阵（转置）输入行矩阵（转置）输入特殊矩阵特殊矩阵随随机机矩矩阵阵rand、单
2、单位位阵阵eye、全全1阵阵ones、零零矩矩阵阵zeros对角阵对角阵diag、魔方阵、魔方阵magic元素及数组提取元素及数组提取a=A(i,j) %提取某个元素提取某个元素b=B(2,:) %提取某行提取某行c=C(:,3) %提取某列提取某列subA=A(1:3,1:3) %提取子阵提取子阵rowA=A(1:2,:) %提取多行提取多行colA=A(:,1:2) %提取多列提取多列MATLAB中基本代数运算符中基本代数运算符 运算运算 符号符号 举例举例加法，加法，a+b + 5+3减法，减法，a-b - 5-3乘法，乘法，ab * 5*3 除法，除法，ab / or 48/4=448
3、=12乘幂，乘幂，a*a*a 52=25基本操作基本操作四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、化为行最简形、求特征值化为行最简形、求特征值常见任务常见任务矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；U0,ip=rref(A)多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)行列式的几种计算机求解方法；D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L)n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)求欠定线性方程组的基础解系及超定方程
4、解的MATLAB命令；xb=null(A)矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；f=poly(A);P,D=eig(A)化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,例例1求下列矩阵列向量组的一个最大无关组.解：解：在Matlab中输入：a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4;b=rref(a)求得:所以是一个极大无关组,且例一、求例一、求例一、求例一、求向量组的向量组的最大无关组最大无关组3b=1.000000.333301.777801.00000.66670-0.11110001.0000-0.333
5、300000解：解： 在Matlab中输入：4故例二例二例二例二、解线性方程组、解线性方程组直接解法直接解法利用左除运算符的直接解法利用左除运算符的直接解法对于线性方程组对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运，可以利用左除运算符算符“”求解：求解： x=Ab例例1 用直接解法求解下列线性方程组用直接解法求解下列线性方程组.命令如下：命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab5A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab%不打；则计算机将显示x的值x=-
6、66.555625.6667-18.777826.5556例三、求秩例三、求秩A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;r=rank(A);r=%=计算机不显示r的值?r=|Error:Expressionorstatementisincompleteorincorrect.rank(A)%不打；则计算机将显示rank(A)的值ans=4rr=4例四、求特征值例四、求特征值A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;lambda=eig(A);三.Help通过M文件创建矩阵当矩阵的规模较大时，直接输入法就力不从心，出现差错也
7、不容易修改。因此可以使用M文件生成矩阵。方法是：建立一个M文件，其内容是生成矩阵的命令，在MATLAB的命令窗口中输入此文件名，即将矩阵调入工作空间（写入内存）。用建立M文件的方式生成矩阵(1)建立M文件mydata.m内容如下%生成矩阵A=1，2，3；4，5，6；7，8，9(2)运行M文件mydata.mmydata则生成矩阵A。求基础解系：Z=null(A)标准正交基forthenullspaceofAZ=null(A,r)rationalbasisforthenullspaceobtainedfromthereducedrowechelonformA=1,2,3;1,2,3;1,2,3;
8、ZR=null(A,r)ZR=-2-31001B=null(A)B=0.963624111659430-0.14824986333222-0.83205029433784-0.222374794998330.55470019622523上机作业上机作业随机生成随机生成5阶方阵阶方阵A,B及及5维列向量维列向量b1.A+B,A-B,2.A*B+B*A 3.Ax=b,Bx=b的解的解,并验证克莱姆法则并验证克莱姆法则4.A,B的行列式，逆，秩的行列式，逆，秩5.A*B的行列式，逆，秩，的行列式，逆，秩，6. 并验证并验证det(A*B)=det(A)*det(B)7.6. 求矩阵求矩阵A+A,B*B的特征值的特征值上机作业上机作业N=200865083共9位a=后两位83b=第4-5位86c=第6-7位d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位60求求A,B列向量组的一个最大无关组列向量组的一个最大无关组.上机作业上机作业Ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？的解在下列不同的取值时变化如何？上机作业上机作业N=201165083共9位a=后两位83b=第4-5位86c=第6-7位d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位60A,B特征值，特征向量特征值，特征向量.A的的20次方次方
