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1、选修选修4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程【理科数学】选修4-4：坐标系与参数方程考情精解读考情精解读目录目录CONTENTS考纲解读命题规律命题分析预测考点1坐标系考点2参数方程考法1极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化考法2极坐标方程的应用考法3参数方程与普通方程的互化考法4参数方程的应用考法5极坐标方程与参数方程的综合应用理科数学选修4-4：坐标系与参数方程考情精解读考情精解读考纲解读命题规律命题分析预测理科数学选修4-4：坐标系与参数方程1.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐
2、标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形的方程.4.了解参数方程,了解参数的意义.5.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.考纲解读命题规律核心考点核心考点考题取样考题取样考查内容（对应考法）考查内容（对应考法）1.极坐标方程2017全国,T222015全国,T23极坐标方程与直角坐标方程的互化,极坐标方程的应用(考法考法1,2)2.参数方程2017全国,T222014全国,T232013全国,T23参数方程与普通方程的互化,参数方程的应用(考法考法3,4)3.极坐标方程与参数方程的综合应用2017全国,T22参数方程与普通方程的互化,
3、求轨迹方程,求极径(考考法法2,3,5)2016全国,T232016全国,T232015全国,T23极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,极坐标方程的应用(考法考法1,2,3,5)2016全国,T23极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,求最值(考法考法1,3,4,5)2014全国,T23极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,参数方程的应用(考法考法1,3,4,5)1.分析预测分析预测从近五年的考查情况来看,该选修主要考查极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化,参数方程与普通方程的互化,根据极坐标方程或参数方程求弦长、面积、最值等,其
4、中利用直线参数方程中参数的几何意义求值,利用椭圆或圆的参数方程或点到直线的距离求最值是考查的重点,主要以解答题的形式出现,分值10分,难度中等.2.学科素养学科素养本讲主要考查考生的数学运算能力和转化与化归思想的应用.命题分析预测考点1坐标系考点2参数方程理科数学选修4-4：坐标系与参数方程考点1坐标系（重点）时针方向),这样就建立了一个极坐标系.即极坐标系的四要素:极点、极轴、单位(长度单位、角度单位)以及正方向.设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角,记为.有序数对(,)叫作点M的极坐标,记为M(,).一般
5、地,不作特殊说明时,我们认为0,R.3.极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提:直角坐标系的原点与极点重合;x轴的正半轴与极轴重合;理科数学选修4-4：坐标系与参数方程注意注意把直角坐标化为极坐标时,一定要明确点所在的象限(即极角的终边的位置)和极角的范围,以便正确求出极角,否则点的极坐标将不唯一.理科数学选修4-4：坐标系与参数方程4.简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆=r(02)圆心为(r,0),半径为r的圆=2rsin(0)理科数学选修4-4：坐标系与参数方程曲线图形极坐标方程过极点,倾斜角为的直线(1)=(R)或=+
6、(R),(2)=和=+.过点(a,0),与极轴垂直的直线sin=a(00)为极坐标方程;(2)化曲线的极坐标方程=8sin为直角坐标方程.思路分析思路分析利用极坐标、直角坐标转换公式可以把直角坐标方程转化为极坐标方程,也可将极坐标方程转化成直角坐标方程.解析解析(1)将x=cos,y=sin代入x2+y2=r2(r0),得2cos2+2sin2=r2,即=r.所以,以极点为圆心、r为半径的圆的极坐标方程为=r(00),将直线l的参数方程x=-2+22t,y=-4+22t(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程,得12t2-(42+2a)t+16+4a=0,理科数学选修4-4：坐标系与参数方程因为直
7、线l与曲线C交于M,N两点,所以0,即a0或a0,所以a的取值范围为(0,+).(2)设交点M,N对应的参数分别为t1,t2.则由(1)知t1+t2=2(42+2a),t1t2=2(16+4a),|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.(参数t的几何意义的应用)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,则|t1-t2|2=|t1t2|,解得a=1或a=-4(舍去),所以实数a的值为1. 理科数学选修4-4：坐标系与参数方程理科数学选修4-4：坐标系与参数方程理科数学选修4-4：坐标系与参数方程理科数学选修4-4：坐标系与参数方程考法5极坐标方程与参数方程的综合应用考法指导考法指导 转化与化归思想在参数方程、极坐标问题中的运用转化与化归思想在参数方程、极坐标问题中的运用在对坐标系与参数方程的考查中,灵活地利用转化与化归思想可以使问题得到简捷的解答.例如,将题设条件中涉及的极坐标方程等价转化为直角坐标方程,然后在直角坐标系下对问题进行求解,充分体现了转化与化归的数学思想.理科数学选修4-4：坐标系与参数方程理科数学选修4-4：坐标系与参数方程理科数学选修4-4：坐标系与参数方程理科数学选修4-4：坐标系与参数方程理科数学选修4-4：坐标系与参数方程
