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1、实数原理实数原理与与函数基本概念函数基本概念实数定理与解题方法bb集合符号集合符号集合符号集合符号bb逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号bb实数公理实数公理实数公理实数公理bb基本方法基本方法基本方法基本方法做点题目不容易啊集合符号bb列举法如：如： 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 bb描述法如：如： n n n n 是小于是小于1010的非负数的非负数 逻辑符号 bb“ ”表示“任取”或“任意给定”bb“ ”表示“存在”、“至少存在一个”或“能够找到”bb“ ”表示 “推出”或“蕴含”bb“ ”表示“等价”或“充分必要”基本方法bb利用逻辑及集合符号利用逻辑及集合符号来
2、陈述一些数学性质来陈述一些数学性质和定理和定理bb利用实数的确界公理利用实数的确界公理来证明几种重要的表来证明几种重要的表明实数连续性的等价明实数连续性的等价定理定理函数bb函数是函数是最重要的最重要的最重要的最重要的数学概念数学概念bb设设D D R R为非空集，如果按照为非空集，如果按照某种确定的法则，对于每个某种确定的法则，对于每个x xD D，都有唯一的一个实数都有唯一的一个实数 y y 与其对应，并且将与与其对应，并且将与x x 对应对应的的y y 记作记作 y=fy=f（x x），），则称这则称这个对应的关系个对应的关系 f f 为定义在为定义在D D上上的函数的函数好抽象呀！函数
3、的重要属性函数的重要属性b偶函数与奇函数偶函数与奇函数b单调函数单调函数b周期函数周期函数b有界函数有界函数快点回家做微积分实数公理bb如果非空集合有上界，如果非空集合有上界，则必有最小上界。则必有最小上界。 S S最小上界称的上确界，最小上界称的上确界，记作记作sup Ssup Sbb如果非空集合有下界，如果非空集合有下界，则必有最小下界则必有最小下界 S S最大下界称的下确界，最大下界称的下确界，记作记作inf Sinf S好简单！偶函数与奇函数bb设函数设函数 f f 的定义域的定义域 D Df f是一是一个对称集合个对称集合 如果对于所有的如果对于所有的x x D D f f，都，都有
4、有f f-x-x=f=fx x，则称为，则称为偶偶函函数数 如果对于所有的如果对于所有的x x D D f f，都，都有有f f-x-x=f=f-x-x，则称为，则称为奇奇函函数数幸亏我不用做这玩意！单调函数bb假设假设f f是定义在是定义在D D集合集合D D上的函数上的函数，bb如果对于任意的如果对于任意的x x1 1 x x2 2由可以推出由可以推出f f x x1 1 f f x x2 2 ，则称在，则称在上为上为单调增加函数单调增加函数单调增加函数单调增加函数bb如果对于任意的如果对于任意的x x1 1 x x2 2由可以推出由可以推出f f x x1 1 f f x x2 2 ，则称在，则称在上为上为单调减少函数单调减少函数单调减少函数单调减少函数哈！周期函数bb设f是一个函数，如果存在正数T，使得xD f ，都有fx+T=fx， ，则称f是以T为周期的周期函数周期函数bb注意：并不是所有的周期函数都有最小正周期如：任意正的有理数都是如：任意正的有理数都是DiricheleDirichele函数的周函数的周期期有界函数bb假设函数f在集合D上有定义，如果存bb在正数M，使 fx M x D，bb则称函数在D上有界，或称M是D上的bb有界函数。 开往数学的王国本章要点总结
