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1、定义法求轨迹方程郸城二高：牛少华2015.01.062021/8/141求轨迹方程的一般步骤：（1）建系设点（2）列式（3）代换（4）化简（5）证明（一般省略不写）2021/8/142 在解题中在解题中, ,有的同学能自觉地根据问有的同学能自觉地根据问题的特点应用公式题的特点应用公式, , 定理定理, , 法则法则; ; 但但对对数学定义往往未加重视数学定义往往未加重视, ,以至不能以至不能及时地及时地发现一些促进问题迅速获解的隐含条件发现一些促进问题迅速获解的隐含条件, ,造成舍近求远造成舍近求远, ,舍简求繁的情况舍简求繁的情况. . 山重水复山重水复柳暗花明柳暗花明 因此合理应用定义是寻
2、求解题捷径的因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种一种重要方法重要方法, ,灵活运用圆锥曲线的定义灵活运用圆锥曲线的定义常常会给解题带来极大方便常常会给解题带来极大方便. .2021/8/143一一. .复习提问：复习提问：1.圆的定义圆的定义平面内到定点平面内到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的点的轨迹的点的轨迹O叫做圆心叫做圆心 r叫做半径叫做半径OrM确定圆的标准方程需要知道什么条件？圆心（圆心（a,ba,b），半径），半径r r2021/8/1442.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a |F1F2| ) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F
3、2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|=2c0）M MF F1 1F F2 2MF2F1 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.确定椭圆的标准方程需要知道什么条件？中心，焦点位置，2a和2c2021/8/145 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）| |MF1| - |MF2| | = 2a（2a|F|F
4、1 1F F2 2| |=2c=2c）3 3. .双曲线的定义双曲线的定义确定双曲线的标准方程需要知道什么条件？中心，焦点位置，2a和2c2021/8/146 平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点F F F F和一条定直线和一条定直线和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线. . . .定点定点定点定点 F F F F 叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点, , , ,定直线定直线定直线定直线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的叫做
5、抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线. . . . 4 4. .抛物线的定义抛物线的定义FMlN即即:确定抛物线的标准方程需要知道什么条件？顶点、对称轴、焦点、p值2021/8/147定义法求轨迹方程的基本步骤：定义法求轨迹方程的基本步骤：1.用几何方法论证动点的轨迹是某种圆锥曲线用几何方法论证动点的轨迹是某种圆锥曲线.2.根据已知坐标判定该曲线的方程是标准方程根据已知坐标判定该曲线的方程是标准方程.3. 算出标准方程中所需的数据算出标准方程中所需的数据.4. 写出方程，注意范围写出方程，注意范围.2021/8/148在平面内在平面内 , ,讨论：讨论：小试小试牛刀牛刀2021/8/149例例
6、2.2.一动圆与圆一动圆与圆O1: (x+3)2+y2=4外切，外切，同时与同时与圆圆O2: (x-3)2+y2=9外切，求动圆圆心外切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程.例3.一动圆一动圆M与圆与圆C: (x- -2)2 + y2=1 外切外切,且与直线且与直线x+1=0相切相切,求圆心求圆心M的轨迹的轨迹方程是方程是_. 庖丁庖丁解牛解牛2021/8/1410庖丁庖丁解牛解牛2021/8/1411OxyO1M例例2:一动圆与圆一动圆与圆O1: (x+3)2+y2=4外外切，同时与切，同时与圆圆O2: (x-3)2+y2=9外切，求动圆圆心外切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程.O2（-3，
7、0）（3，0）23解：设动圆解：设动圆M的半径为的半径为r,依题可得依题可得 MO1 =2+rMO2 =r+3 MO2 MO1=1O1O2 点点M的轨迹是以的轨迹是以O1 、 O2 为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支 2a=1 12a=2c=6c=3 b2=c2-a2=354 轨迹方程为：轨迹方程为：y2x2=1354 14( )X0庖丁庖丁解牛解牛2021/8/1412 例例3：一动圆一动圆M与圆与圆C: (x- -2)2 + y2=1 外切外切,且与直线且与直线x+1=0相切相切,求圆心求圆心M的的轨迹方程是轨迹方程是_. xoyMNC庖丁庖丁解牛解牛2021/8/1413练习.已知
8、圆已知圆 ，圆圆 ，若动圆，若动圆 与圆与圆 都都相切，求动圆圆心相切，求动圆圆心 的轨迹方程的轨迹方程16)5( :22= =+ +- -yxB练习3.已知圆已知圆O1: (x-2)2+y2=4,动圆动圆M与圆与圆O1外切，且与外切，且与y轴相切，求动圆圆心轴相切，求动圆圆心M的轨迹的轨迹方程方程.练习1.ABC顶点为A(0，-2),C(0，2),三边长BC,AC,BA成等差数列，公差d0,求动点B的轨迹方程。2021/8/1414ACBxycab2021/8/1415642-2-4-5510xoyAB2、已知圆已知圆 ，圆圆 ，若动圆，若动圆 与圆与圆 都都相切，求动圆圆心相切，求动圆圆心
9、 的轨迹方程的轨迹方程16)5( :22= =+ +- -yxB2021/8/1416（1）（2）（3）（4）642-2-4-5510xoyMAB8642-2-4-6-551015MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-551015MBA(X0)(X0)16) 5( :22= =+ +- -yxB2021/8/1417Oxy -2O1练习练习3：已知圆：已知圆O1: (x-2)2+y2=4,动圆动圆M与圆与圆O1外切，且与外切，且与y轴相切，求动圆圆心轴相切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程.M（2，0）动点动点M到到O1(2,0)的距离比它到的距离比它到y轴的距离
10、大轴的距离大2解：当点解：当点M在在y轴右侧或原点运动时轴右侧或原点运动时 点点M到定点到定点O1的距离和它到定直线的距离和它到定直线x=-2的距离相等的距离相等 点点M的轨迹是以的轨迹是以O1为焦点，直线为焦点，直线x=-2为准线的抛物线为准线的抛物线 P=4 点点M的轨迹方程为的轨迹方程为y2=8x (X0)当点当点M在在y轴左侧运动时轴左侧运动时点点M的轨迹是的轨迹是x轴的负半轴轴的负半轴 点点M的轨迹方程为的轨迹方程为y=0 (X0)2021/8/1418一课一练一课一练巩固巩固提高提高2021/8/1419一课一练一课一练一课一练一课一练ABCyx2021/8/1420由由|O1O2|4,得得O1(- -2, 0),O2(2, 0)xyO2021/8/1421xyO2021/8/1422F1F2YXOQP2021/8/1423小结小结定义法求轨迹定义法求轨迹一定型一定型椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线圆圆二定位二定位三定方程三定方程四定范围四定范围圆心半径射线射线焦点位置焦点位置2021/8/1424谢谢大家欢迎大家批评指正2021/8/1425部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
