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1、二、几个初等函数的麦克劳林公式二、几个初等函数的麦克劳林公式 第三节一、泰勒公式的建立一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的应用三、泰勒公式的应用 应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算泰勒 ( Taylor )公式 第三三章 1. 求求 n 次近似多项式次近似多项式2. 余项及误差估计余项及误差估计:(称为余项) (称为误差) s.t.一、泰勒公式的建立一、泰勒公式的建立如何提高精度 ?如何估计误差 ?公式 称为 的 n 阶泰勒公式阶泰勒公式 .公式 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项拉格朗日余项 .泰勒泰勒（Taylor）中值定理中值定理 :阶的导数 ,时, 有其中则当 泰勒泰勒（英）（英） (
2、1685 1731)佩亚诺（Peano）余项麦克劳林（Maclaurin）公式麦克劳林麦克劳林 （英）（英） (1698 1746) 佩亚诺佩亚诺 （意大利）（意大利） (1858 1932)二、几个初等函数的麦克劳林公式二、几个初等函数的麦克劳林公式其中其中类似可得其中其中已知其中类似可得三、泰勒公式的应用三、泰勒公式的应用1. 在近似计算中的应用在近似计算中的应用 （例（例1 1） 2. 利用泰勒公式求极限利用泰勒公式求极限（例（例2 2）3. 利用泰勒公式证明不等式利用泰勒公式证明不等式（例（例3 3）已知例例1. 计算无理数 e 的近似值 , 使误差不超过解解:令 x = 1 , 得由于欲使由计算可知当 n = 9 时上式成立 ,因此的麦克劳林公式为例例2. 求解解:由于用洛必塔法则不方便 !用泰勒公式将分子展到项,例例3. 证明证证:内容小结内容小结1. 泰勒公式泰勒公式其中余项当时为麦克劳林公式麦克劳林公式 .2. 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式3. 泰勒公式的应用泰勒公式的应用(1) 近似计算(2) 其他应用求极限 , 证明不等式 等.作业作业 P145 1 5 7 8 10 (1) (2)思考与练习思考与练习 计算解解:原式
