《七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组课件新版新人教版课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组课件新版新人教版课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（1）悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速解：解：设悟空行走速度是每分钟设悟空行走速度是每分钟x里，里， 风速是每分钟风速是每分钟y里，由题意得里，由题意得4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：
2、1. 审题：分析题意找出等量关系审题：分析题意找出等量关系2. 设未知数设未知数3. 列二元一次方程组列二元一次方程组4. 解二元一次方程组解二元一次方程组5 .检验检验6. 答答探究新知探究新知探究1 养牛场原有养牛场原有30 30 只只母牛和母牛和1515只小牛，只小牛，1 1天天约需用饲料约需用饲料675kg675kg；一；一周后又购进周后又购进1212只母牛和只母牛和5 5只小牛，这时只小牛，这时1 1天约需天约需用饲料用饲料940kg.940kg.从调查中你获得了什么信息？探究1 养牛场原有养牛场原有30 30 只只母牛和母牛和1515只小牛只小牛，1 1天天约需用饲料约需用饲料67
3、5kg675kg；一；一周后周后又又购进购进1212只母牛和只母牛和5 5只小牛只小牛，这时，这时1 1天天约约需需用饲料用饲料940kg940kg. .你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？各需饲料多少千克吗？探究新知探究新知探究1 养牛场原有养牛场原有30 30 只只母牛和母牛和1515只小牛只小牛，1 1天天约需用饲料约需用饲料675kg675kg；一；一周后周后又又购进购进1212只母牛和只母牛和5 5只小牛只小牛，这时，这时1 1天天约约需需用饲料用饲料940kg940kg. .饲养员李大叔估计平均每只母牛饲养员李大叔估计平均每只
4、母牛1 1天约需饲天约需饲料料181820kg20kg，每只小牛，每只小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 78kg.8kg.你能你能否通过计算检验你和他的估计？否通过计算检验你和他的估计？探究新知探究新知解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，由题意得：探究新知探究新知解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。较准偏高 你的估你的估计准确计准确吗？吗？巩固提高巩固提高 1、某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚请你把
5、这两个数据求出来 巩固提高巩固提高 2、“五一期间五一期间”，你们一家，你们一家5 5个大人和个大人和3 3个小孩去开心个小孩去开心乐园，买门票共花了乐园，买门票共花了6868元我们家也是去开心乐园，不元我们家也是去开心乐园，不过比你家多过比你家多2 2个大人，多个大人，多1 1个小孩，门票共花了个小孩，门票共花了9494元如元如果我们家果我们家9 9个大人和个大人和5 5个小孩去开心乐园，买门票需要多个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？少元呢？ 试一试试一试 :某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，经过测试：同时开放经过测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐
6、厅，个小餐厅，可供可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐。名学生就餐。（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名个小餐厅分别可供多少名学生就餐？学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的应全校的5300名学生就餐？请说明理由。名学生就餐？请说明理由。 想一想想一想 : :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140140吨，准吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工以精加工6
7、 6吨或粗加工吨或粗加工1616吨。现计划用吨。现计划用1515天完成天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？工？实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组） 解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（2）练一练：练一练：1、两种枕木共、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕
8、木甲吨，如果每根枕木甲种重种重46千克，乙种重千克，乙种重28千克，两种枕木各千克，两种枕木各多少根？多少根？练一练：练一练：2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的倍比乙校食堂分得的6倍少倍少10kg；甲校食堂分得的；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的倍与乙校食堂分得的2倍的和是倍的和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？多少？1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、
9、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？ 按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。转化为分割边长的问题。归纳归纳 例例1 据以往的统计资料据以往的统计资料:甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量单位面积产量的比是的比是1：2，现要在一块长，现要在一块长200米，宽米，宽100米的长方形土米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形两个长方形，使，使甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的总产量总产量的比是的比是3：4？100m200m例例2： 小龙在拼图时，发现小
10、龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说、“我来试一试我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲甲乙乙 1、有大小两种货车，、有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车一次辆小车一次可以运货吨，可以运货吨，5辆大车与辆大车与6辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货35吨。吨。 求：求：
11、3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨辆小车一次可以运货多少吨?2、学校的篮球比足球数的学校的篮球比足球数的2倍少倍少3个，篮球数个，篮球数与足球数的比是与足球数的比是3 2，求这两种球各是多少，求这两种球各是多少个？个？3、有两种药水，一种浓度为、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓，另一种浓度为度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种各需多少克？，则每种各需多少克？实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题数学问题 （二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）解解方方程程（组组）
12、数学问题的解数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）双检验双检验实际问题实际问题 的答案的答案 小结小结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（3）探究探究3如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A A、B B两地有公路、铁路相连。这两地有公路、铁路相连。这家工厂从家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨10001000元的原料运回工厂，元的原料运回工厂，制成每吨制成每吨80008000元的产品运到元的产品运到B B地。公路运价为元地。公路运价为元/ /（吨（吨千米），铁路运价为元千米
13、），铁路运价为元/ /（吨（吨. .千米），这两次运输千米），这两次运输共支出公路运费共支出公路运费1500015000元，铁路运费元，铁路运费9720097200元。这批产元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路铁路120km长青化工厂长青化工厂公路公路10km公路公路20km铁路铁路110kmAB数量关系的分析数量关系的分析 公路、铁路运费综合表公路、铁路运费综合表产品品a吨吨原料原料b b吨吨 合合 计公路运公路运费（元）（元）铁路运路运费（元）（元）价价 值 (元）元）数量关系与二元一次方程组数量关系与二元一次方程组由上表，列方程组
14、由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200方程组的解与实际问题方程组的解与实际问题解这个方程组，得解这个方程组，得 a=300 b=400所以，销售款所以，销售款= =80008000300=2 400 000300=2 400 000 原料费原料费= =10001000400=400 000400=400 000 运输费运输费= =112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 8001 887 800
15、元。元。1、某车间有、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或个或螺帽螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，列方程组为（人，列方程组为（） A B、 C、 D、练习练习 2、已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三种型号的电型三种型号的电脑，其价格分别为脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元。我市东坡中学计划将元。我
16、市东坡中学计划将100500元钱全元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。并说明理由。练习练习 3 3、某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润、某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为为10001000元，经粗加工后，每吨利润为元，经粗加工后，每吨利润为45004500元，精加工后，元，精加工后，每吨利润为每吨利润为75007500元。元。 当地一家公司收获这种蔬菜当地一家公司收获这种蔬菜140140吨，该公司的加工能吨，
17、该公司的加工能力为：力为：粗加工粗加工，每天，每天1616吨；吨；精加工精加工，每天，每天6 6吨，但两种吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在1515天天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：了三种方案： 方案一：将蔬菜全部粗加工；方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售；的蔬菜，在市场直接销售； 方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好方案三：将部分精加工，其余粗
18、加工，恰好1515天完成。天完成。 你认为哪种方案获利最多，为什么？你认为哪种方案获利最多，为什么？练习练习 解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工的数量，其相等关系有：求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)(1)精加工天数精加工天数+ +粗加工天数粗加工天数=15=15；（2 2）精加工数量）精加工数量+ +粗加工数量粗加工数量=140.=140. 第一种方案：每天加工第一种方案：每天加工1616吨，吨，1515天加工完成。天加工完成。 总利润总利润W W1 1=4500140=6
19、30000(=4500140=630000(元）元） 第二种方案：每天精加工第二种方案：每天精加工6 6吨吨 ，1515天可加工天可加工9090吨，其余吨，其余5050吨吨 直接销售。直接销售。 总利润总利润 W W2 2=907500+501000=725000(=907500+501000=725000(元）。元）。 第三种方案：设第三种方案：设1515天内精加工天内精加工x x 吨，粗加工吨，粗加工y y 吨，则可得吨，则可得 x/6 + y/16=15 x+y=140解得x=60y=80总利润总利润W W3 3=750060+450080=810000=750060+450080=81
20、0000（元）。（元）。因为因为W W1 1WW2 2WW3 3, ,所以第三种方案获利最多。所以第三种方案获利最多。实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题数学问题 （二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）双检验双检验实际问题实际问题 的答案的答案 小结小结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组（4）几类问题的等量关系几类问题的等量关系（1
21、）行程问题：）行程问题：路程速度路程速度时间时间 （）工程问题：（）工程问题：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间 （）航行问题：（）航行问题：顺水速度顺水速度= =轮船的速度水流速度轮船的速度水流速度逆水速度逆水速度= =轮船的速度水流速度轮船的速度水流速度（）浓度配比问题（）浓度配比问题溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶溶 质质=百分比浓度百分比浓度溶液溶液例例1：某工地有：某工地有32人参加挖土和运土人参加挖土和运土,如果每人每如果每人每天平均约挖土天平均约挖土3方方1立方米为立方米为1方或运土方或运土5方方,那么应怎样分配挖土和运土的人数那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使才能使
22、 挖挖 出出的土方及时运走的土方及时运走?做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例例2 用如图一用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：分析：分析：分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二上
23、题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，张，长方形纸板长方形纸板1001张，那么，能否做成张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中5001001y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二例例3 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲比乙先米的两地相向而行。如果甲比乙先走走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时相遇；如果乙比甲先走小时，那么他
24、们在乙出发后经小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？小时各走多少千米？ 1 1、甲、乙两人从相距千米的两地同时相向出发、甲、乙两人从相距千米的两地同时相向出发, ,经过经过3 3小时小时3030分相遇分相遇, ,如果乙先走如果乙先走2 2小时小时, ,然后甲出发然后甲出发, ,这样甲经过这样甲经过2 2小时小时4545分与乙相遇分与乙相遇, ,求甲、乙两人每时求甲、乙两人每时各走多少千米各走多少千米? ?练习练习2 2、A A、B B两两 个码头相距个码头相距105105千米千米
25、, ,一轮船从一轮船从A A顺流而下驶顺流而下驶往往B B用去用去5 5小时小时, , 从从B B 逆流而驶上逆流而驶上A A用去用去7 7小时小时, ,求轮船的求轮船的速度与水流速度速度与水流速度. .练习练习例例4 4 由由浓浓度度为为30%30%的的酒酒精精与与浓浓度度为为60%60%的的酒酒精精混混合合，制制成成了了50%50%的的酒酒精精3030千千克克试试问问前前两两种种酒酒精精各各使使用用了了多少多少? ?1 1、某食品工厂要配制含蛋白质、某食品工厂要配制含蛋白质15%15%的的100100千克食品千克食品, ,现现在有含蛋白质分别为在有含蛋白质分别为20%,12 %20%,12
26、 %的两种配料的两种配料, ,用这两种用这两种配料可以配制出所要求的食品吗配料可以配制出所要求的食品吗?,?,如果如果 可以的话可以的话, ,它它们将各需要多少千克们将各需要多少千克? ?练习练习2 2 某市现有某市现有4242万人口，计划一年后城镇人口增加万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%0.8%，农村人口增加农村人口增加1.1%1.1%，这样全市人口将增加，这样全市人口将增加1%1%，求这个市现，求这个市现在的城镇人口与农村人口在的城镇人口与农村人口? ? 3 3小小王王以以两两种种形形式式储储蓄蓄了了300300元元，一一种种储储蓄蓄的的年年利利率率是是10%10%，另另一一种种为为11%11%，一一年年后后共共得得到到3131元元5 5角角利利息息，两两种种储储蓄蓄各各存了多少钱存了多少钱? ?练习练习实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题数学问题 （二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）双检验双检验实际问题实际问题 的答案的答案 小结小结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）
