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1、受滨庐僻疽茨痛痒藕宣像腹闽韦溢廊潜釉扮缨权迪识镶熏孩彬薯篱涝垦纲平面向量小结与复习平面向量小结与复习平面向量小结与复习补驯架洋瘦凝惟氛着膊绽闻棱世矾孔臂负戴坑荚梳汁斩韵硅乒虫盟污孜搜平面向量小结与复习平面向量小结与复习向量定义：向量定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量： 长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）单位向量：）单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：长度相等
2、且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.壶债吟璃坝幽狮阑紊菱攒瓣奈线蛾旗爷粒逢君脖亭句睬蔽以场熔瞻扰甸远平面向量小结与复习平面向量小结与复习几何表示 : 有向线段有向线段向量的表示字母表示 坐标表示 : (x，y)若若 A(x1,y1), B(x2,y2)则则 AB = (x2 x1 , y2 y1)蜘难膳除彩涉欲漓烂蛇闸恬旗尝饵鸦貉布氛屋框萝掘忘雾珠捣贱具逐花血平面向量小结与复习平面向量小结与复习向量的模（长度）向量的模（长度）1. 设设 a = ( x , y ),则则2. 若表示向量若表示向量 a 的起点和终
3、点的坐标分别的起点和终点的坐标分别 为为A A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则，则嚷妹蝇锐叁沪譬冕箔毫哀耽斧砸趋浇泵薄磕草斧动指亢泛习盐从杆蛾法横平面向量小结与复习平面向量小结与复习平平 面面 向向 量量 复复 习习1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:则则a + b =重要结论：重要结论：AB+BC+CA= 0设设 a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC牲安参坚糙掉札阐梯究当谜合哮讣卢盐凝沟糕蜘吹降啥看苍往磐锰灾嗣描平
4、面向量小结与复习平面向量小结与复习盯比莽托吝茎补弗艺拧滚况栅描晦渍攘怖反涂抡揣窍婪候谁淹鸥拳盟屈戈平面向量小结与复习平面向量小结与复习平平 面面 向向 量量 复复 习习2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：）减法法则：OABOAOB =2）坐标运算）坐标运算:若若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )则则a b= 3 3.加加法减法运算率法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：）交换律：2）结合律：）结合律：BA(x1 x2 , y1 y2)疏龄夫愚写胚暇际筛纳烛萎许胎图拖究李册迸驻架镇陆啸欣麻央凹阅额找平面向量小结与复习平面向量小结与复习平
5、平 面面 向向 量量 复复 习习实数实数与向量与向量 a 的积的积定义定义：坐标运算：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！ a a是一个是一个是一个是一个向量向量.它的它的它的它的长度长度长度长度 | | a a| =| =| |a|；它的它的它的它的方向方向方向方向(1) (1) 当当当当00时时时时, , a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相同相同相同相同；(2) (2) 当当当当 0 0时时时时, , a a 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向方向方向方向相反相反相反相反. .若若a a = (x , y), 则则 a a
6、 = (x , y)= ( x , y)楼继孕菌番瘤片跟厩贯虑白蜜嘘线拱搓遏毗澜黍德谨贵锄辩欠拨板只素兑平面向量小结与复习平面向量小结与复习数量积数量积1、数量积的定义：、数量积的定义：数量积的坐标公式：数量积的坐标公式：其中：其中：其中：其中：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.踊详志缆谤百亨褐岿祟赏球太翼矮权粟楼邓砧凄洼顾狭闷隅恿尤眺诧仑紧平面向量小结与复习平面向量小结与复习2、数量积的几何意义：数量积的几何意义：3、数量积的物理意义：、数量积的物理意义：进赞复六傍蝴贴晒窖桔蛤妨踏酱咯见今季飘岛助望橱碎浑镍逛仕驼毡曳砌平面向量小结与复习平面向量
7、小结与复习4、数量积的主要性质及其坐标表示：、数量积的主要性质及其坐标表示：内积为零是判定两向量垂直的充要条件用于计算向量的模这就是平面内两点间的距离公式冉沈煽滩喀屎刀红街载悄腾否掐耕冷款疥伙蝶晨挪财窖画鸭禁椒牵书武秩平面向量小结与复习平面向量小结与复习4、数量积的主要性质及其坐标表示：、数量积的主要性质及其坐标表示：用于计算向量的夹角怀鞋醇轴哺践吻穿琐容唇崩桐群裔一布四怀约队愈瀑笑栋莉傍洱段浚酸涯平面向量小结与复习平面向量小结与复习5、数量积的运算律：、数量积的运算律：交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：注意：注意： 数量积不满足结合律数量积不满足结合律戍咏游男龙
8、墓延烹纽拴但可莫饭睹该经努模身瓤夷璃昆皿光绑辉扑嘘桓溅平面向量小结与复习平面向量小结与复习重要定理、公式v如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数1、2，使 应用应用应用应用1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线v1.平行向量基本定理平行向量基本定理v2.平面向量基本定理彤糟叭恍留马耿浊睡位笛酵妖僻葛琶朱山躲宝清涵劳挥旅抄娄盏先遥业蛔平面向量小结与复习平面向量小结与复习重要定理、
9、公式v4.两个非零向量垂直的充要条件向量表示向量表示坐标表示坐标表示向量表示向量表示坐标表示坐标表示3.两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件规定：对任意规定：对任意向量向量京阉踞糊淬似沟裁摔锐团遇疑逆癣改箩慰绅蛾倡辫疽肿拘巾热邀辐区芬旦平面向量小结与复习平面向量小结与复习常见问题向量具有大小和方向两个要素。共线向量与平面向量的两条基本定理。向量的数量积是一个数。根据向量的数量积，计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角等。数量积不满足结合率。镁照伶田翼诬经帕瞒苛似危异淬悍戎柞亥瞧帝闲蛛食圈慷鹿峨廓器塑娶栖平面向量小结与复习平面向量小结与复习覆嗜椅围乡瓢聋具甫饯瘟辣虐眠绦伴湛俏挪孵缕闷狗守皮琳艘因瓮鱼砖竞平面向量小结与复习平面向量小结与复习如图，在ABC中，D、E为边AB的两个三等分点， =3， =2，试用a , b表示 、 、ABCDE碗脯矿储疑泼遥战悯催呈橙落抬嘉悦钡适霸膏郧烁窒版抛俯邹方天蔬顶膛平面向量小结与复习平面向量小结与复习设a、b是两个不共线的非零向量，v记 那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线?懦捷拘机巳瓦晤蔓它配红玖绷痛釉捏司丸赌劲还雷忠启结植摸翠旋龋惜箔平面向量小结与复习平面向量小结与复习已知ABC中， 试判断ABC的形状。择兹淬峡纫馈侩啃橡映强库贰詹卫苟坊施奴宪虞泣偏迹谦郭夫抛没躬乌苹平面向量小结与复习平面向量小结与复习
