《高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式课件2北师大必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式课件2北师大必修2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 教学目标知识与能力空间两点间距离公式的导出及使用。过程与方法在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯,同时让学生体会从特殊到一般的过程,运用类比的思想,去发现,总结,验证,结果的能力.情感态度与价值观在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。教材分析教材分析 首先,在初中我们已经学习了,在平面直角坐标系中求两点之间的距离公式,通过类比的方法求空间中两点的距离.其次,以长方体为载体,来研究两点的距离,让同学们不会陌生,更容易接受,从而,任意两点的距离,都转化长方体来探索,也体现数学的划归的思想.教学重点与难点教
2、学重点与难点教学重点:空间两点间距离公式教学难点:空间两点间距离公式的导出教学过程教学过程(一)复习引入;我们初中已经学习了，平面中两点之间的距离公式.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式: 类比 猜想(注:类比,归纳,猜想,证明,是我们探求真理的重要方法)空间两点：P1(x1,y1,z1)， P2(x2,y2,z2) ，则两点的距离: 问题探究: 那么,对于空间中两点之间的距离如何求呢?我们能不能利用类比的方法来求呢?这将是这节课我们要讨论和研究的问题. (二）为了研究问题的方便，我们选取生活中的常见的长方体作为载体，来解决问题。这样更加直观明了。 例如,一块砖的长
3、,宽,高分别为,a,b,c,我们可以计算出对角线的长.很容易得到: 那么给出空间两点A,B,如何求出两点的距离.为此，我们还是从最简单的入手，空间任一点空间任一点P(x,y,z)P(x,y,z)到原点到原点O O的距离。的距离。 例如：空间任一点例如：空间任一点P(x,y,z)P(x,y,z)到原点到原点O O的距离。的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 所以那么那么, ,对于空间中任意两点对于空间中任意两点, ,如何求其距离呢如何求其距离呢?
4、?例如例如: :已知已知P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)为空间的两点，为空间的两点，求求P1 P2P1 P2 = =？P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1 (x1,y1,z1)结论：（由此我们归纳猜想的是正确的）结论：（由此我们归纳猜想的是正确的）已知已知P1 (x1,y1,z1), P2 (x2,y2,z2)P1 (x1,y1,z1), P2
5、 (x2,y2,z2)为空间的两点，为空间的两点，则两点的距离为：则两点的距离为： （三）知识运用与例题分析（三）知识运用与例题分析例例1 1：空间直角坐标系中：空间直角坐标系中, ,点点A(-3A(-3，4 4，0)0)与点与点B(x,-1,6)B(x,-1,6)的距离为的距离为 , ,则则x x等等于（于（ ）A.2 B.-8 C.2A.2 B.-8 C.2或或-8 D.8-8 D.8或或-2-2（设计意图：直接套用公式，熟悉和记忆公式以及解方程）（设计意图：直接套用公式，熟悉和记忆公式以及解方程）例题例题2 2 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由两点间的距离公式得：从而，根据勾股定理，结论得证。例题3在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小。分析：可设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个 二次函数后求最值解：由已知，设M(x,1-x,0),则 课堂小结 1、空间两点间的距离公式的推导与理解.2、空间两点间的距离公式的应用. 3、建立适当的空间直角坐标系，综合利用两点间的距离公式。 谢谢收看！
