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1、根与系数的关系的应用根与系数的关系的应用初三总复习专题复习设计、制作:袁晓莉进入进入进入进入uu对于方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2,有uu对于方程x2+px+q=0的两根x1,x2,有小结小结小结小结应用应用应用应用uu知一根知一根( (两根关系两根关系) )，求另一根及未知系数的值；，求另一根及未知系数的值；uu不解方程不解方程, ,求方程两根的对称式的值求方程两根的对称式的值; ;uu构造新方程；构造新方程；uu求未知系数的取值范围。求未知系数的取值范围。返回返回返回返回知一根，求另一根与未知系数的值例题：例题：已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根
2、x1,x2,问是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.分析:解:由题意得:解得:所以,不存在这样的k值练习练习练习练习返回返回返回返回1.已知方程的两实数根差的平方为144,则=_2.已知方程的一根是1,则它的另一根是_3.已知关于方程,问是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.返回返回返回返回求方程对称式的值例题例题: :已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 分析:解:(略)练习练习练习练习返回返回返回返回设x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,则返回返回返
3、回返回构造新方程例题例题: :已知关于x的方程3x2-5x-2=0(1),且关于y的方程的两根是方程(1)的两根的平方,则关于y的方程是_分析: 由y1+y2=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2= y1y2=x12x22=(x1x2)2=再由知识点的第二个种情况可列出方程练习练习练习练习返回返回返回返回1.已知关于x的方程2x2+5x-6=0,且关于y的方程的两根是关于x的方程的两根的倒数,则关于y的方程是_2.解方程组(提示:将x,y视为x1,x2)返回返回返回返回求未知系数的取值范围例题:已知关于x的方程9x2+(m+7)x+m-3=0. (1)求证:无论k取何值时,方程总有两不
4、相等的实数根. (2)当k取何值时,方程的一根大于1,另一根小于1?分析:(1)列出的代数式,证其恒大于零(2)(x1-1)(x2-1)0 方程总有两个不相等的实数根(2)由题意得:解得:当 时方程的一根大于1,另一根小于1练习练习练习练习返回返回返回返回1.当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0,只有正实数根?2.已知:x1,x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两个非零实根,问x1,x2能否同号?若能同号,请求出相应m的取值范围;若不能同号,请说明理由.返回返回返回返回u根与系数的关系在人教版中属于选学内容,也是高中招生考试的重点内容之一;u在根与系数的关系的应用中,考试的热点是应用一与应用四;u根与系数的关系常常还与三角形的有关知识相结合一起应用.结束结束结束结束
