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1、温习旧知温习旧知v基本事件与基本事件空间基本事件与基本事件空间v互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件v概率的加法公式概率的加法公式v频率与概率频率与概率试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件在在 次重复试验中，当次重复试验中，当 很大时，事件很大时，事件 发发生生的频率的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫稳定于某个常数附近，这个常数叫 做事件做事件 的概率的概率.1 1、掷一枚质地均匀
2、的硬币，所有可能出现的结果是：、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：正面朝上、反面朝上正面朝上、反面朝上 2 2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：1 1点、点、 2 2点、点、 3 3点、点、 4 4点、点、 5 5点、点、 6 6点点2.2.基本事件的特点：基本事件的特点：1.1.基本事件定义：基本事件定义：一基本事件一基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件. . （1 1）任何两个基本事件是互斥的）任何两个基本事件是互斥的（2 2）任何事件（除不可能事
3、件）都可以表示成基本事件的和）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. .例例1、 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？同字母的试验中，有哪些基本事件？ 所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：分析：为了得到基本事件，我们可以按照某分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序把所有可能的结果都列出来。种顺序把所有可能的结果都列出来。 一个袋中装有红、黄、蓝、绿四一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事性摸出三个球，其中有多少个基本事件？件？上述试
4、验和例上述试验和例1有哪些共同特点？有哪些共同特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。 将具有这两个特点的概率模型称将具有这两个特点的概率模型称为为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型.有限性有限性等可能性等可能性二古典概型二古典概型（1）向一个圆面内随机地投射）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗认为这是古典概型吗?为什么为什么？想一想，对不对想一想，对不对有限
5、性有限性等可能性等可能性(2)某同学随机地向一靶心某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中只有有限个：命中10环、命环、命中中9环环命中命中5环和不中环。环和不中环。你认为这是古典概型吗？为你认为这是古典概型吗？为什么？什么？想一想，对不对想一想，对不对题后小结：题后小结：判断一个试验是否为古典概型，判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否在于检验这个试验是否同时同时具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可.有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555思考：在古典概型中，基本事件出现的概率思考：
6、在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？是多少？随机事件出现的概率如何计算？掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算的结果？如何计算“出现偶数点出现偶数点”的概率呢？的概率呢？P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数对于古典概型，任何事件的概率为：对于古典概型，任何事件的概率为：P(偶数点偶数点)=偶数点的基本事件的个数偶数点的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数=36=12三古典概型概率公式三古典概型概率公式例例2 2 先后抛掷两颗骰子，求：先后抛掷两颗骰
7、子，求：（1 1）点数之和为）点数之和为6 6的概率；（的概率；（2 2）出现两个）出现两个4 4点的概率点的概率解：解：用有序数对用有序数对 表示掷得的结果，表示掷得的结果， 则基本事件总数则基本事件总数（1 1）记）记“点数之和为点数之和为6 “6 “为事件为事件 则则（2 2）记）记“出现两个出现两个4 4点点”为事为事件件 则则题后小结：题后小结： 求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出基本事件空间）写出基本事件空间 ，求求（3 3）写出事件）写出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率1、掷一颗
8、骰子，则掷得奇数点的概率为、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为2、盒中装有、盒中装有4个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为一球，取得白球的概率为3、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为的概率为4、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率为为 ，掷得点数之和为，掷得点数之和为7的概率为的概率为例例3 从含有两件正品从含有两件正品 和一件次品和一件次品 的的3件产品中件产品中（1）任取任取两件；（两件；（2）每次取）每次取1件，取后件，取后不放回不放回，连续，连续取两次；（取两次；（3）每次取）每次取
9、1件，取后件，取后放回放回，连续取两次，分，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。分析：三种取法各不相同，第一种取法可认分析：三种取法各不相同，第一种取法可认为一次取两件，与第二、三种取法相比没有为一次取两件，与第二、三种取法相比没有顺序的差别；第二种取法是不放回的，前后顺序的差别；第二种取法是不放回的，前后两次取出的产品不能相同；第三种取法是放两次取出的产品不能相同；第三种取法是放回的，前后两次取出的产品可以相同回的，前后两次取出的产品可以相同.但无论但无论是那种取法，都满足有限性和等可能性，属是那种取法，都满足有限性和等可能性，属于古
10、典概型。于古典概型。例例3 从含有两件正品从含有两件正品 和一件次品和一件次品 的的3件产品中件产品中（1）任取任取两件；（两件；（2）每次取）每次取1件，取后件，取后不放回不放回，连续，连续取两次；（取两次；（3）每次取）每次取1件，取后件，取后放回放回，连续取两次，分，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解：解：（1）基本事件空间）基本事件空间记记“恰有一件次品恰有一件次品”为事件为事件A A所以所以（2）基本事件空间）基本事件空间记记“恰有一件次品恰有一件次品”为事件为事件 ，所以，所以例例3 从含有两件正品从含有两件正品 和一件次
11、品和一件次品 的的3件产品中件产品中（1）任取任取两件；（两件；（2）每次取）每次取1件，取后件，取后不放回不放回，连续，连续取两次；（取两次；（3）每次取）每次取1件，取后件，取后放回放回，连续取两次，分，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.（3）基本事件空间）基本事件空间记记“恰有一件次品恰有一件次品”为事件为事件 ，所以，所以题后小结：题后小结：在取物品的试验中，要注意在取物品的试验中，要注意取法取法是否有序是否有序，有放回有放回还是还是无放回无放回. .例例3 从含有两件正品从含有两件正品 和一件次品和一件次品 的的3件产品中件产
12、品中（1）任取任取两件；（两件；（2）每次取）每次取1件，取后件，取后不放回不放回，连续，连续取两次；（取两次；（3）每次取）每次取1件，取后件，取后放回放回，连续取两次，分，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.6 7 8 9 10 11例例4（掷骰子问题掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数次，观察向上的点数. 问：问：两数之和是两数之和是3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？ 两数之和是两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？ 两数之和不低于两数之和不低于10的结果有多少种？的结
13、果有多少种？ 两数之和不低于两数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？建立模型建立模型第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 1 解：由表可解：由表可知，等可能基知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10
14、1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数记记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍数”为事件为事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种，种， 如（如（2，1）、（）、（1、2）、（）、（5，1）等，）等， 因此所求概率为：因此所求概率为：记记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B， 则事件则事件B的结果有的结果
15、有6种，种， 如（如（4，6）、（）、（6、4）、（）、（5，5）等，）等， 因此所求概率为：因此所求概率为：1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第
16、一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数 根据此根据此表，我们表，我们还能得出还能得出那些相关那些相关结论呢？结论呢？变式变式1：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？ 变式变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点
17、数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为点数之和为7时，概率最大，时，概率最大， 且概率为：且概率为：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 8 9 1010 11 115 5 6 6 7 7 8 9 8 9 10106 64 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7例例5、假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4个数字组合，个数字组合，每个数字可以是每个数字可以是0，1，2，9十个数字十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己中的任意一个。假设一个人完
18、全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？一次密码就能取到钱的概率是多少？分析：分析：一个密码相当于一个基本事件，总共有一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事个基本事件，它们分别是件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这事一个古典概率。事件的，所以这事一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”由由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。个基本事件构成
19、，即由正确的密码构成。P（“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”）= 110000解：解：1 1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为概率为_，小明没被选中的概率为，小明没被选中的概率为_。3、袋中有、袋中有5个白球，个白球，n个红球，从中任意取一个球，个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为恰好红球的概率为 ,求求n= _ 。2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为的概率为_
20、。朝上的点数为奇数的概率为。朝上的点数为奇数的概率为_ 。朝上的点数为。朝上的点数为0的概率为的概率为_，朝上的，朝上的点数大于点数大于3的概率为的概率为_。 1、古典概型下的概率如何计算？、古典概型下的概率如何计算？2、古典概型的两个基本特征是什么？、古典概型的两个基本特征是什么？试验结果具有有限性和等可能性试验结果具有有限性和等可能性任何事件的概率为：任何事件的概率为：P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数口袋里有口袋里有2 2个白球和个白球和2 2个黑球个黑球, ,这这4 4个球除颜个球除颜色外完全相同色外完全相同,2,2个人按顺序依次从中个人按顺序依次从中放回放回摸出一球摸出一球, ,试计算第二个人摸到白球的概试计算第二个人摸到白球的概率率? ?
