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1、直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质【回顾回顾】1.1.线线面平行、面面平行判定定理的内容面平行、面面平行判定定理的内容是是什么什么? ?2.2.判定判定定理中的线与线、线与面应具备定理中的线与线、线与面应具备什么条件什么条件? ?探究探究1.1. 如果如果一条直线与一个平面平行，那么这条一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ab a b探究探究2.2. 如果如果一条直线一条直线a a与平面与平面平行平行, ,在什么条在什么条件下直线件下直线a a与平面与平面内的直线平行呢？内的直线平行呢？直线与平面平行的性质定理直线与
2、平面平行的性质定理：一一条直线和一个平面平行，则过这条直线条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示符号表示：利用线面平行证明线线平行利用线面平行证明线线平行例题示范例题示范例例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在
3、平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助平如何作辅助平面？面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程例题示范例题示范例例2 2：有一块木料如图，已知棱有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内的一点内的一点P P 和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？PA1DABB1D1C1CEF小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行, ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。
