第第7 7章章 均匀设计均匀设计 1 n均匀设计（均匀设计（uniform design）） ：：Ø一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法方法 Ø通过均匀表来安排试验通过均匀表来安排试验n应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时 例如：例如：5因素因素31水平的试验：水平的试验：Ø正交设计试验次数正交设计试验次数≥312＝＝961Ø均匀设计试验次数：均匀设计试验次数：312 7.1 均匀设计表均匀设计表 7.1.1 等水平均匀设计表等水平均匀设计表 （（1）记号：）记号： Un(rl)或或 Un*(rl)nU——均匀表代号；均匀表代号；nn——均匀表横行数（需要做的试验次数）；均匀表横行数（需要做的试验次数）；nr——因素水平数，与因素水平数，与n相等；相等；nl——均匀表纵列数；均匀表纵列数；n*——均匀性更好的表，优先选用均匀性更好的表，优先选用Un*表表 3 nD表示均匀度的偏差表示均匀度的偏差(discrepancy)，，D↓，均匀分散性，均匀分散性↑（（2）使用表）使用表n 每个均匀设计表都附有一个使用表每个均匀设计表都附有一个使用表 4 （（3）特点）特点n每列不同数字都只出现一次每列不同数字都只出现一次n 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点有且仅有一个试验点 5 n均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价 n等水平均匀表的试验次数与水平数一致等水平均匀表的试验次数与水平数一致Ø均匀设计：试验次数的增加具有均匀设计：试验次数的增加具有“连续性连续性” Ø正交设计：试验次数的增加具有正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性跳跃性” 6 1，，4列列1，，3列列1234561234567 U9（96）表的使用表 均匀试验设计表U9（96） 8 9 7.1.2 混合水平均匀设计表混合水平均匀设计表 n采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表n例：例： A，，B，，C三因素；三因素；A，，B：：3水平；水平；C：：2水平水平 Ø正交设计：可用正交设计：可用L18（（21×37）或）或L9（（34））Ø均匀设计：可将均匀设计：可将U6*（（64）改造成）改造成U6（（32×21））10 试验号试验号列号列号1231(1)1(2)1(3)12(2)1(4)2(6)23(3)2(6)3(2)14(4)2(1)1(5)25(5)3(3)2(1)16(6)3(5)3(4)211 n改造要求：混合均匀表有较好的均衡性，即两列的水平组改造要求：混合均匀表有较好的均衡性，即两列的水平组合要均衡合要均衡 n混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同的，混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同的，但出现次数但出现次数≥112 7.2 均匀设计基本步骤均匀设计基本步骤 （（1）明确试验目的，确定试验指标）明确试验目的，确定试验指标 （（2）选因素）选因素 （（3））确定因素的水平确定因素的水平 n可以随机排列因素的水平序号可以随机排列因素的水平序号（（4）选择均匀设计表）选择均匀设计表n根据试验的因素数和水平数来选择根据试验的因素数和水平数来选择n参考使用表参考使用表 n首选首选Un*表表 13 （（5）进行表头设计）进行表头设计n根据因素数和使用表根据因素数和使用表n均匀表中的空列，既不能安排交互作用，也不能用来均匀表中的空列，既不能安排交互作用，也不能用来估计试验误差估计试验误差 （（6）明确试验方案，进行试验）明确试验方案，进行试验 14 15 （（7）试验结果统计分析）试验结果统计分析 ①①直观分析法：直观分析法： n直接对所得到的几个试验结果进行比较，从中挑出试验指直接对所得到的几个试验结果进行比较，从中挑出试验指标最好的试验点标最好的试验点 ②②回归分析法：多元回归分析回归分析法：多元回归分析 16 7.3 均匀设计的应用均匀设计的应用 （（1）例）例7-1 P165n4因素因素9水平水平n选选U9（（95））n3元线性回归元线性回归n根据偏回归系数正负判断各因素与试验结果的正负相关性根据偏回归系数正负判断各因素与试验结果的正负相关性Ø系数为正，表明试验指标随该因素的增加而增加系数为正，表明试验指标随该因素的增加而增加 Ø系数为负，表明试验指标随该因素的增加而减小系数为负，表明试验指标随该因素的增加而减小n判断因素主次判断因素主次17 （（2）例）例7-2n4因素因素10水平水平n选选U10*（（108），将），将A，，B，，C，，D分别放在分别放在1，，3，，4，，5列上列上 n回归方程：四元二次方程，其中回归方程：四元二次方程，其中x1x2表示交互作用表示交互作用n确定因素主次（含交互作用）确定因素主次（含交互作用）n优方案的确定：规划求解优方案的确定：规划求解18 19 20 。
