《高考数学总复习 6.1 概率、统计基础题习题课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 6.1 概率、统计基础题习题课件 文（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六统计与概率6.1概率、统计基础题-3-高考命题规律高考命题规律1.高考必考考题.主要考查利用古典概型和几何概型求概率,图表信息题等.2.选择题,5分,中低档难度.3.全国高考有5种命题角度,分布如下表.-4-12345抽样方法高考真题体验对方向1.(2013全国3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样答案:C解析:因为学段层次差异较大,所以在不同学段
2、中抽取宜用分层抽样.-5-123452.(2018全国14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.答案:分层抽样解析:因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.-6-123453.(2017江苏3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案:18-7-12345
3、新题演练提能刷高分1.(2018福建福州3月质检)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统抽样答案:C解析:该地区老、中、青三个年龄段人员的活动情况有较大差异,而男女差异不大,所以按年龄段分层抽样具有代表性,比较合理.-8-123452.(2018山东烟台一模)已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样
4、本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为()A.20B.24C.30 D.40答案:B-9-123453.(2018湖南永州三模)现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,10,18,26,34答案:B解析:由系统抽样方法的概念,抽取5位,必须每层都有,则每10个里面有1个,所以符合要求的编号可能是3,13,23,33,43,故选B.-10-123454.(2018宁夏银川4月质检)我国古代数学名著九
5、章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,何各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102B.112 C.130D.136答案:B解析:由题意得,三乡总人数为8 758+7 236+8 356=24 350.-11-123455.(2018湖南怀化期末监测)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列
6、数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.01B.02C.14 D.19答案:A解析:从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.-12-123456.(2018吉林百校联盟联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其
7、译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()-13-12345答案:B -14-123457.(2018广东东莞第二次综合考试)某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查,得到了如下表所示的数据,则 =.答案:37 500 -15-123458.(2018重庆二诊)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的
8、编号为24,则在第四组中抽取的编号为.答案:64解析:设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)20=64.-16-123459.(2018山东淄博一模)某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:001,002,600,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为.答案:17-17-
9、1234510.(2018广东中山期末)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为.答案:6解析:n为18+12+6=36的正约数,因为18126=321,所以n为6的倍数,因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以n+1为35的正约数,因此n=6.-18-12345求古典概型的概率高考真题体验对方向1.(2018全
10、国5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案:D解析:设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P= =0.3.-19-123452.(2017全国11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一
11、张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()答案:D -20-12345解析:由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的-21-123453.(2017天津3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()答案:C解析:从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10种不同情况,记
12、“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”为事件A,则事件A包含(红-22-123454.(2016全国3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()答案:C解析:总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率-23-123455.(2016全国5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()答案:C解析:密码
13、的前两位共有15种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为 .故选C.-24-12345新题演练提能刷高分1.(2018广东深圳第一次调研)两名同学分3本不同的书,其中一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为()答案:B解析:两人分书的基本结果有(0,3),(1,2),(1,2),(1,2),(2,1),(2,1),(2,1),(3,0)共8种情况,其中一人没有分到书,另一人分得3本书有两种情况,故根据古典概型概率公式可-25-123452.(2018广东佛山第一次质检)袋中有5个球,其中红色球3个,标号分别为1,2,3;蓝色球2个,标号分别为1,2;从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同
14、且标号之和不小于4的概率为()答案:A解析:设红色球为R1,R2,R3,蓝色球为B1,B2,任取两个球,可能的事件包括:R1B1,R1B2,R2B1,R2B2,R3B1,R3B2,R1R2,R1R3,R2R3,B1B2共10种可能的组合,其中满足题意的组合有R2B2,R3B1,R3B2 3种,-26-123453.(2018湖南、江西十四校第二次联考)已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随
15、机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为()A.0.2B.0.25 C.0.4 D.0.35-27-12345答案:C解析:根据题意,1,2,3,4表示下雨,“未来三天恰有一天下雨”就是三个数字xyz中只有一个数字在集合1,2,3,4中,考查这20组数据,以下8个数据符合题意,按次序分别为-28-123454.(2018辽宁六校协作体期中)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻
16、转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()答案:C解析:四个人坐着或站起来的情形共有24=16种.没有相邻的两个人站起来,即硬币的正面不能相邻,有以下几种情况:正反正反,反正反正,反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,反反反反,共有7种方法.由古典概型概率公式可得,没有相邻的两个人站起来的概率为 .选C.-29-123455.(2018湖南永州三模)从“1,2,3,4”这组数据中随机取出三个不同的数,则这三个数的平均数恰为3的概率是.解析:本题与顺序无关,随机取出三个不同的数共有4种情况:(1,2,3),(1,2,
17、4),(1,3,4),(2,3,4),其中平均数为3的数组有(2,3,4)这一-30-123456.(2018上海崇明区二模)我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为石(精确到小数点后一位数字).答案:169.1解析:设这批米内夹谷约为x石,由题意结合古典概型计算公式可-31-123457.(2018河南中原名校联考)从1,3,5,7,9中任取3个不同的数字分别作为a,b,c(abc的概率是.解析:由题意知,从1,3,5,7,9中任取3个不同的数字a,b,c(abc的结果有(3,5,
18、7),(3,7,9),(5,7,9),共3种.故所求-32-123458.(2018辽宁凌源期末)现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生,在5人中随机抽取2人进行深入调研,则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为.解析:记喜爱综艺类节目的男生为A,B,不喜爱综艺类节目的男生为1,2,3,则任取2人,所有的情况为(A,B),(A,1),(A,2),(A,3),(B,1),(B,2),(B,3),(1,2),(1,3),(2,3),共10种.其中满足条件的为(A,1),(A,2),(A,3),(B,1),(B,2),(B,3),故所求的概率-33-123459.(2018山西太
19、原一模)某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是.解析:由题意得共有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2)这15种,其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2)6-34-1234510.(2018广东江门一模
20、)两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为.答案:0.44解析:用(x,y)表示两位老师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为1010=100种.当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法分别有5种,共30种可能;当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种,-35-12
21、345用几何概型的概率求解、随机事件的概率高考真题体验对方向1.(2018全国5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案:B解析:设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.-36-123452.(2017全国4)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()-37-12345答案:B解析:因为正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形
22、的中心成中心对称,即关于内切圆的圆心成中心对称,所以黑色部分和白色部分各占圆的一半.设正方形的边长为a,则正方形的面积为a2,-38-123453.(2016全国8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()答案:B解析:因为红灯持续时间为40秒,-39-12345解析:由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由 -40-12345新题演练提能刷高分1.(2018河北石家庄一模)函数f(x)=2x(x0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则xD的概率是
23、()答案:B解析:函数f(x)=2x(x0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上-41-123452.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为()答案:B解析:由题意,此人在50分到整点之间的10分钟内到达,等待时间不-42-123453.(2018湖南衡阳二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺,
24、若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为()-43-12345答案:B解析:设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,可得水深12尺,芦苇长13尺,根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上-44-123454.(2018山东烟台一模)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图,是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自灰色部分的概率是()-45-12345答案:B解析:不妨设小正方形的边长为1,则两
25、个等腰直角三角形的边长为-46-123455.(2018山西太原二模)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形,若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形内的概率为 ,则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为()-47-12345答案:B解析:设小正方形的边长为1,直角三角形的直角边长分别为-48-123456.(2018安徽合肥第二次质检)小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午5:006:00之间送货上门,已知小李下班到家的时间为下午5:306:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内
26、到家,则快递员等小李回来;否则,就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为()-49-12345答案:D解析:设快递员到小李家的时间为x,小李到家的时间为y,-50-12345-51-123457.(2018江西教学质量监测)在圆C:(x-3)2+y2=3上任取一点P,则锐角COP59,5148,3629,6845,所以在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A正确;AQI不低于100的数据有3个:143,225,145,所以在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B正确;因为12月29日的AQI为225,为重
27、度污染,该天的空气质量最差,即选项C错误;AQI在0,50)的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即达到空气质量优的天数有6天,即选项D正确.故选C.-82-1234510.(2018陕西榆林二模)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.-83-12345根据该折线图,下列结论正确的是()A.2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2017年1
28、月与4月的仓储指数的平均数为52D.2016年1月至4月的仓储指数相对于2017年1月至4月,波动性更大答案:D解析:2016年各月的仓储指数最大值是在11月份,所以A错误;由题图可知,2017年1月至7月的仓储指数的中位数约为53,所以B错误;2017年4月的仓储指数的平均数为 =53,所以C错误;由题图可知,2016年1月至4月的仓储指数比2017年1月至4月的仓储指数波动更大,故选D.-84-12345变量间的相关关系与散点图高考真题体验对方向1.(2015湖北4)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正
29、相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案:A解析:由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.-85-123452.(2012全国3)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y= x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.-1B.0C.D.1答案:D解析:样本相关系数越接近1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线y= x+1上,样本的相关系数应为1.-86-12345新题演练提能刷高分1.(2018四川
30、“联测促改”)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据,绘制成散点图如图所示,则下列说法错误的是()A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强-87-12345答案:A解析:结合绘制的散点图可得,B中沸点与气压呈正相关;C中沸点与海拔高度呈负相关;结合B,C选项的说法可知,A选项中,沸点与海拔高度呈负相关,且D中沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强.故选A.-88-123452.(2018广东深圳第一次调研)某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场上收集到了一部分不同年
31、份的该酒品,并测定了其芳香度(如表):由最小二乘法得到回归方程 =1.03x+1.13,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数据,请你推断该数据为()A.6.1B.6.28C.6.5D.6.8-89-12345答案:A -90-123453.(2018湖南张家界)已知变量x,y之间的线性回归方程为 =-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是()A.变量x,y之间呈现负相关关系B.可以预测,当x=20时,y=-3.7C.m=4D.由表格数据知,该回归直线必过点(9,4)-91-12345答案:C解析:由题意得,由-0.70;直线l恰好过点D; 1;其中正确结论是()A.B.C.D.-93-12345答案:A解析:由题图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近,所以为-94-123455.(2018广东深中、华附、省实、广雅四校联考)如图是一组数据 答案:0.8 -95-12345
