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1、 2.1.1 平面的基本性质平面的基本性质 习题课习题课用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB BbbA Aaa 或或 aama复习回顾复习回顾公理公理1:如果一条直线上的如果一条直线上的两点两点在一个平在一个平面内面内,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.推论推论2 经过两条经过两条相交相交直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面 推论推论3 经过两条经过两条平行平行直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面 推论推论11 经过一条直线和这条直线经过一条直线
2、和这条直线外外的一点，有且只的一点，有且只有一个平面有一个平面 公理公理2.2.过过不在一不在一直线上直线上的三点，有且只有一个平面的三点，有且只有一个平面. .公理公理3:3: 如果如果两个不重合两个不重合的平面有一个公共点的平面有一个公共点, ,那么它们有且只有那么它们有且只有一条过该点的一条过该点的公共直线公共直线. . 填空题填空题:（2)2) 两个平面可以把空间分成两个平面可以把空间分成_部分，部分，三个平面呢三个平面呢?_。（1 1）三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，若若四条直线相交于一点呢四条直线相交于一点呢? ?最多确定的平面数
3、是最多确定的平面数是_。最多确定的平面数是最多确定的平面数是_;363或或44，6，7 ，8解析：解析：（1） 3条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定最多可以确定3个。个。（1）、）、3条直线共面时条直线共面时（2）、每）、每2条直线确定一平面时条直线确定一平面时解析：解析：4条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，最多可以确定最多可以确定6个。个。（1）、）、4条直线全共面时条直线全共面时（2）、有）、有3
4、条直线共面时条直线共面时（c）、）、每每2条直线条直线都确定一平面时都确定一平面时（2) 2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。（1）两平面没有公共点时）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时）两平面有公共点时（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。【拓展提升拓展提升】平面分空间为几部分的思考方法平面分空间为几部分的思考方法(1)(1)切入点切入点: :如何对平面的位置情况进行分类如何对平面的位置情况进行分类? ?(2)(2)思考点思考点: :平面平行的情况有几种平
5、面平行的情况有几种? ?平面相交的情况有几种平面相交的情况有几种? ?(3)(3)基本思路基本思路: :由一个平面开始，逐个增加平面个数进行分析由一个平面开始，逐个增加平面个数进行分析. .例题：例题：1.已知已知:如图如图D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC上的点上的点,平面平面经过经过D,E两点两点.(1)求作直线求作直线AB与平面与平面的交点的交点P;ABCDEP(2)求证求证:D,E,P三点共线三点共线.注：点共线问题注：点共线问题似似P53B组组2T【拓展提升拓展提升】1.1.证明三点共线的方法证明三点共线的方法(1)(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公首先
6、找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，共点，根据公理根据公理3 3可知，这些点都在两个平面的交线上可知，这些点都在两个平面的交线上. .(2)(2)选择其中两点确定一条直线，再证明另一点也在此直线上选择其中两点确定一条直线，再证明另一点也在此直线上. .作业：作业：P53B组组2T,如图三角形如图三角形ABC在平面在平面a外外,AB，BC,直线分别交平面直线分别交平面a于于P,Q,R 求证：求证：P,Q,R 三点共线三点共线 BCPQRA线共点问题：线共点问题：例题例题2：三个平面三个平面 两两相交两两相交三条三条直线，直线，已知直已知直线线a和和b不平行不平行求证：求证：a,b
7、,c 三条直线必过同一点三条直线必过同一点abcO似似P53B组组3T2.2.证明三线共点的步骤证明三线共点的步骤(1)(1)首先说明两条直线共面且交于一点首先说明两条直线共面且交于一点. .(2)(2)说明这个点在另两个平面上，且这两个平面相交说明这个点在另两个平面上，且这两个平面相交. .(3)(3)得到交线也过此点，从而得到三线共点得到交线也过此点，从而得到三线共点. .证明三线共面证明三线共面,可先证其中两条直线共面可先证其中两条直线共面,再证第再证第三条直线也在此平面内三条直线也在此平面内.练习练习(讲讲习题习题A5)1.一条直线和两条平行线都相交一条直线和两条平行线都相交,求证求证
8、:这三条直线共面这三条直线共面.BAabl已知已知:如图如图,ab,l a =A, l b =B求证求证:a,b,l三线共面。三线共面。证明证明: ab,由公理由公理2推论推论3有有 直线直线a,b确定一个平面确定一个平面 a,b,l三线共面三线共面又又Aa,a , A ,同理同理B,由公理由公理1有有:l 共面问题：共面问题：例例3 3：直线直线abc,al=A,bl=B,cl=Cabc,al=A,bl=B,cl=C求证：求证：a,b,c,la,b,c,l共面共面a aA A证明：证明：又又al=A,bl=B,al=A,bl=B, ababa,b,c,la,b,c,l共面。共面。b bc c
9、B BC Cl l共面问题：共面问题：注意：利用常见几何模型注意：利用常见几何模型举反例举反例借助正方体、三棱锥、三棱柱等几何体举反例，可以很容借助正方体、三棱锥、三棱柱等几何体举反例，可以很容易判断一些说法是否正确。易判断一些说法是否正确。注意用重合法证明共面问题：注意用重合法证明共面问题：先证明有关的点、线确定平面先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平，再证明其余元素确定平面面，最后证明平面，最后证明平面，重合重合. .2.已知已知:空间四点空间四点A、B、C、D不在同一个平面内不在同一个平面内,求证：直线求证：直线AB和和CD既不相交也不平行既不相交也不平行.反证法：反证法：
10、ABCD空间四边形定义空间四边形定义书书P45练习：练习：课练课练3:已知已知:A l, B l , C l, D l,求证求证:直线直线AD,BD,CD在同一平面内在同一平面内.证明证明:D l, 点点D与直线与直线l可以确定平面可以确定平面 (推论推论1) lBACD A l A 又又D ADAD 平面平面 (公理公理1)同理同理: BDBD 平面平面 , CD D 平面平面 直线直线AD,BD,CD在同一平面在同一平面 内内1.如图如图,P是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱BB1的中点的中点,过过A,P,D1作一个平面作一个平面,画出此平面截正方体的截面画出此平面截正方体
11、的截面.ABCDA1B1C1D1PMQ思考：截面问题思考：截面问题（略：片（略：片22-25）2.如图如图,P,Q是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,BC的中点的中点,过过P,Q,D1作一个平面作一个平面,画出此平面截正方体画出此平面截正方体的截面的截面.ABCDA1B1C1D1PQ3.如图如图,P,Q,M是正方体是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,BC,A1D1的中点的中点,过过P,Q,M作一个平面作一个平面,画出此画出此平面截正方体的截面平面截正方体的截面.ABCDA1B1C1D1PQM练练.如图如图,P,Q,R分别是分别是空间四边形空间四边形ABCD的边的
12、边BC,CD,AB上的点上的点,且且PQ和和BD不平行不平行,试画出平面试画出平面PQR和平面和平面ABD的交线的交线.ABCDPQRMNABCDA1B1C1D1O课外提高课外提高. 【1 1】在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，画出平面中，画出平面A1C1D与平面与平面B1D1D的交线的交线. . 【2】如图如图,P是长方体是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱BB1上任一上任一点点,作出作出AP,CP,DP与底面与底面A1B1C1D1的交点的交点.ABCDA1B1C1D1PQMN公理公理1 1：公理公理3 3：公理公理2 2：推论推论11 经过一条直线和这条直线经过一条直线和这条直线外外的一点，的一点，有且只有一个平面有且只有一个平面 推论推论2 经过两条经过两条相交相交直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面推论推论3 经过两条经过两条平行平行直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面小结：小结：学海无涯，不辛勤耕耘，何来收获学海无涯，不辛勤耕耘，何来收获？不努力攀登，怎能成功？不努力攀登，怎能成功 ？ 书山有路勤为径，书山有路勤为径， 学海无涯勤作舟。学海无涯勤作舟。人人类类对对世世界界的的认认识识是是永永无无止止境境的的！请同学们预习下一节内容请同学们预习下一节内容。作业：作业：？2.1A组5；B组2T、3T。
