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1、专题一 数学思想问题初中数学常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转化或化归思想、整体思想等数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法分类讨论思想是研究与解决数学问题的重要思想之一，在中学数学的应用中十分广泛由于数学研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，从而对不同属性的对象进行研究的思想，或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，我们称之为分类讨论思想，正确的分类，必须遵循一定的原则，以保证分类科学、统一，
2、不重复、不遗漏，并力求最简将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问题的思想叫做化归思想，也叫转化思想化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易化归思想是数学的核心思想，又是未知通往已知的桥梁整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性图 Z1-1则()A正确的命题是C正确的命题是B错误的命题是D错误的命题只有如果a2a，那么a值不存在，错误；如果a2a时，那么a1，正确1a1a综上所述，正确的命题是.答案：A名师点评：
3、本题考查了函数与不等式组的关系，先根据正比例与反比例函数的解析式，求出两交点的坐标，然后结合图象对选项做出准确判断分类讨论思想例2：(2013 年四川凉山州)如图 Z1-2，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点 D是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为_图 Z1-2解析：由题意，当ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，有三种情况(1)如图Z1-3，PDOD5，点 P 在点 D 的左侧图Z1-3过点 P 作 PEx 轴于点 E，则 PE4.(2)如图Z1-4，OPOD5.图Z1-4
4、图Z1-5过点P 作PEx 轴于点E，则PE4.此时点 P 坐标为(3,4)(3)如图Z1-5，PDOD5，点P 在点D 的右侧过点P 作PEx 轴于点E，则PE4.OEODDE538.此时点P 坐标为(8,4)答案：(2,4)或(3,4)或(8,4)名师点评：分类讨论要做到 “不重”“不漏”.在讨论 ODP为等腰三角形时，可以选择腰为分类标准，分别讨论即可转化与化归思想例 3：(2013 年山东烟台)如图 Z1-6，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 的长为半径画 ，连接 AF，CF，则图中阴影部分的面积为_图 Z1-6解析：如图Z1-7，连接 AC，BF.在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AC 和BF 分别是正方形的对角线，CABFBG45.ACBF.图 Z1-7ACF 和ACB 是同底等高的三角形名师点评：本题考查了正方形的性质、扇形的面积计算，关键是把不规则的图形转化为规则的扇形，直接用扇形面积公式即可整体思想
