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1、第 3 讲带电粒子在复合场中的运动考点 1 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动1组合场：由两个或两个以上的有界电场、磁场组合而成的复合场(不计重力)2特点(1)组合场内粒子的运动也是组合的，在磁场中粒子往往做_运动，在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲线运动(电偏转)匀速圆周(2)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，可根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和在磁场中的运动时间；而当“切换”到偏转电场时，运动的轨迹、性质等发生变化，则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解决问题3组合场问题的解题方法(1)弄清过程，分段研究.要进行多过程问题的分析，一定要分别分析清楚带电粒子
2、在各种场区中的受力情况和运动情况(2)抓住转折点需要找到粒子在不同场区中运动的关联量或运动变化转折点的隐含条件一般来说，抓住两场区边界的速度_是解决此类问题的关键方向(3)画出粒子运动轨迹的草图，根据不同场区运动情况列方程，最后联立求解4组合场应用实例(1)质谱仪用途：测量带电粒子的质量和分析同位素原理：如图 931，先用电场加速，再进入磁场偏转图 931图 932(2)回旋加速器用途：产生大量高能量带电粒子原理：如图 932，电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等；回旋加速器最后子电量、质量和磁场磁感应强度
3、一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越_大【跟踪训练】1如图 933 所示，两导体板水平放置，两板间电势差为 U, 带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d随着 U 和 v0 的变化情况为()Ad 随 v0 增大而增大，d 与 U 无关Bd 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而增大Cd 随 U 增大而增大，d 与 v0 无关Dd 随 v0 增大而增大，d 随 U 增大而减小图 933图 49解析：设带电粒子射出电场时速度的偏转角为，如图49答案：
4、A2.(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 934所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A增大磁场的磁感应强度B增大匀强电场间的加速电压C增大 D 形金属盒的半径D减小狭缝间的距离图 934解析：设 D 形盒的半径为 R，则粒子可能获得的最大动能答案：AC3(泉州 2011 届高三联考)如图 935，质量为 m、电量为 e 的电子的初速度为零，经电压为 U 的加速电场加速后进入磁感应强度为 B 的
5、偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图所示以下说法中正确的是()A加速电场的场强方向向上B偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里C电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动D电子在磁场中所受洛伦兹力大小为 f图 935解析：电子向上运动，则电场场强方向应与电子运动方向相反，向下，故 A 错误；电子进入磁场后，向左偏转，由左手定则知，磁场方向应垂直纸面向外，B 错误；电子进入磁场后洛伦兹力不做功，但其加速度方向时刻变化，C 错误；电场对答案：D考点 2带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中的运动1叠加场：至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中，共同制约着带电粒子的运动
6、注意：电子、质子、粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力但质量较大的质点在叠加场中运动时，不能忽略重力，除非特别说明不计重力2带电粒子垂直进入 E 和 B 正交的叠加场(不计重力)(1)带电粒子只受电场和洛伦兹力的作用，电场力与洛伦兹力方向_，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律相反(2) 粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件： qE Bqv0，或 v0_；从功能角度来看，WFqEd0.3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等，都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问题所不同的是，速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加
7、的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电场是在粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极板上聚集后才形成的【跟踪训练】4(双选)如图 936 所示，从 S 处发出的热电子(初速度为零)，经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里现发现电子向上极板偏转，为使电子沿图BD中虚线从该混合场区域通过，不可采取的措施有()A.适当增大电场强度 EB.适当增大磁感应强度 BC.适当增大加速极板间的宽度D.适当增大加速电压 U图 9365(双选)磁流体发电机原理如图 937，等离子体以 v高速从左向右喷射，两极
8、板间有如图方向的匀强磁场，磁感应)AC强度为 B，两板间距为 d.则下列说法正确的是(A该发电机上板为正极B该发电机上板为负极C两板间最大电压为 UBdvD两板间最大电压为 UEd解析：电压最大时粒子受合力为零图 937考点 3带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的叠加场中的运动1三种场力的特点(1)重力：大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与运动路径无关,只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差 h 有关(2)电场力：大小为 qE，方向由场强 E 的方向和带电粒子的电性决定，电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷量和初、末位置的电势有关(3)洛伦兹力：当 vB 时，f0，当
9、 vB 时，fqvB；洛伦兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力总不做功，不会改变粒子的动能2带电粒子在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(1)带电粒子在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力(2)带电粒子在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力当带电粒子的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电粒子的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动(3)带电粒子在三个场共同作用下做匀变速曲线运动：电场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于零【跟踪训练】6如图
10、 938 所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为 E 和 B，一个质量为 m、电量为q 的油滴，从 a点以水平速度 v0 飞入，经过一段时间后运动到 b 点，求：(1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度；(2)若到达 b 点时，偏离入射方向的距离为 d，则其速度是多大？图 938解：(1)如图 50,油滴在 a 点受三个力,竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力,由牛顿第二定律得qvB(mgqE)ma解得加速度 aqvB(mgqE)m，方向竖直向上(2)从 a 运动到 b，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得图 50热点 1 带电粒子在组合场中的运动【例 1】(
11、2011 年全国卷)如图 939，与水平面成 45角的平面 MN 将空间分成和两个区域一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的点 P0 水平右射入区粒子在区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里求粒子首次从区离开时到出发点 P0 的距离粒子的重力可以忽略图 939答题规范解：设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平方向成1 角,位移与水平方向成2 角,且245,在电场中做类平抛运动， 则有备考策略：粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动，首先对运动进行分解，在两个分
12、运动上求出分位移和分速度，然后再合成来解决问题“切换”到偏转磁场时，运动的轨迹、性质等发生变化，自然地，我们又把目光转向粒子在磁场中做匀速圆周运动，可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时间两场区“切换”时，抓住边界“切换”点的速度方向是解题关键所在所以粒子首次从区离开时到出发点 P0 的距离为【触类旁通】1如图 9311 所示，一个质量为 m2.01011 kg，电荷量 q1.0105 C 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经 U1100 V 的电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2100 V金属板长 L20 cm，上极板带正电
13、，两板间距 d10(1)微粒进入偏转电场时的速度 v0 的大小；(2)微粒射出偏转电场时的偏转角；(3)若该匀强磁场的宽度为 D10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？解：(1)微粒在加速电场中由动能定理得图 9311飞出电场时，速度偏转角的正切值为则30.图 51热点 2 带电粒子在叠加场中的运动【例 2】如图 9312 所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛出
14、，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为 g，求：(1)电场强度 E 的大小和方向；图 9312(2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小；(3)A 点到 x 轴的高度 h.圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有 qEmg得 Emgq重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上(2)小球做匀速圆周运动，如图 9313 所示，O为圆心，MN 为弦长，MOP.设半径为
15、r，由几何关系知图 9313解：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速备考策略：处理这类综合题，应把握以下几点： (1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别. (2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等. (3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件. (4)在“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理.【触类旁通】2(2011 年执信、深外、中山纪中联考)如图 9314，粗糙的水平面 AB 上的空间中存在匀强电
16、场 E1 及匀强磁场 B，一带正电小球质量为 m，所带电荷量为 q，刚开始静止在 A 点，在电场力的作用下开始向右运动，到达 B 点时进入一埋入地下的半径为 R 的半圆形光滑软管，且在转角 B 处无机械能损失，(1)小球到达 B 点时的速度大小是多少？(2)若 A、B 间距离为 s，则小球从 A 运动到 B 克服摩擦力做了多少功？(3)在软管的最低点 E，软管对小球的作用力是多大？(4)在 CD 平面上距离 C 点 L 处有一长为 2L 的沙坑，要使小球落在 CD 平面上的沙坑外，试求 CD 上空的匀强电场 E2 的取值范围图 9314(3)取 E 点为零势能点，设软管对小球的作用力为 F，由
17、机械能守恒定律可得易错点对带电粒子在复合场中的运动过程分析不清【例题】如图 9315 所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m、电荷量为q 的粒子从坐标原点沿着 y 轴正方向射出射出之后，第 3 次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程 s.(重力不计)图 9315错解分析：错解如下，粒子射出后第 3 次到达 x 轴，如图第 3 次到达 x 轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和四个位移 l 的长度之和，即图 9317图 9316然而，这个答案是错误
18、的正确解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动.画出粒子运动的过程,如图 9317所示由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第 1 次通过 x 轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场这就是第 2 次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第 3 次通过指点迷津：解决带电粒子在复合场中的运动问题，必须对粒子进行正确的受力分析，清楚粒子的运动情况，画出轨迹，尤其不能忽略电场对带电粒子的影响.【纠错强化】1(双选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成角的直线 MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平面内)，如图 9318 所示，则以下判断中正确的是()A如果油滴带正电，它是从 M 点运动到 N 点B如果油滴带正电，它是从 N 点运动到 M 点C如果电场方向水平向左，油滴是从 M 点运动到 N 点D如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到 N 点图 9318AC
