《数学222事件的相互独立性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学222事件的相互独立性（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习引入复习引入9.事件的和的意义事件的和的意义 对于事件对于事件A和事件和事件B是可以进行加法运是可以进行加法运算的算的. 10.互斥事件互斥事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件 一般地：如果事件一般地：如果事件A1,A2,An中的任中的任何两个都是互斥的，那么就说事件何两个都是互斥的，那么就说事件 A1,A2,An彼此互斥彼此互斥 .复习引入复习引入11. 对立事对立事件件必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件. 12.互斥事件的概率的求法互斥事件的概率的求法如果事件如果事件A1,A2,An彼此互斥，那么彼此互斥，那么复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引
2、入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入新课讲授新课讲授1相互独立事件相互独立事件的定义的定义练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件. .篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了第一次罚球，球进了. . 事件事件B B：第二次罚球，球进了第二次罚球，球进了. .袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. .事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球第一次从中任取一个球是白球. .事
3、件事件B B：第二次从中任取一个球是白球第二次从中任取一个球是白球. .袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. . 判断两事件的相互独立性，常常通过对事物的本判断两事件的相互独立性，常常通过对事物的本质进行分析就可判断；在不易直接判断时，才采取计质进行分析就可判断；在不易直接判断时，才采取计算概率的方法判断算概率的方法判断新课讲授新课讲授2相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率应
4、用公式的前提：应用公式的前提：1.事件之间相互不影响事件之间相互不影响 2.这些事件同时发生这些事件同时发生. 新课讲授新课讲授3对于事件对于事件A与与B及它们的和事件与积事及它们的和事件与积事件有下面的关系件有下面的关系：例题讲解例题讲解例例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以，求两次抽奖中以下事
5、件的概率：下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码解解:(1)记记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件B，则，则“两次抽奖都抽到某一指定号两次抽奖都抽到某一指定号码码”就是事件就是事件AB。（1）“都抽到某一指定号码都抽到某一指定号码”；由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此因此A和和B相互独立相互独立.于是由独立性可得于是由独
6、立性可得,两次抽奖都抽到两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为某一指定号码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025例题解析例题解析（2）“恰有一次抽到某一指定号码恰有一次抽到某一指定号码”；解解:“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用可以用表示。由于事件表示。由于事件与与互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：定义，所求的概率为：（2）“至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码”；解解:“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可可以用以
7、用表示。由于事件表示。由于事件与与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：事件的定义，所求的概率为：另解：另解：(逆向思考逆向思考)至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为附附1 1：用数学符号语言表示下列关系：用数学符号语言表示下列关系：若若A A、B B、C C为相互独立事件，则为相互独立事件，则 A A、B B、C C同时发生；同时发生； A A、B B、C C都不发生；都不发生； A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生； A A、B B、C C中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率； A A、B B、C
8、C中至多有一个发生中至多有一个发生. .注注: :(1)(1)若事件若事件 A1 1，A2 2 ， ，A An 中任意两个事件相互中任意两个事件相互独立，独立，则称事件则称事件 A1 1，A2 2 ， ，An 两两相互独立两两相互独立. .(2)设设 A1，A2 ， ，An为为n 个事件个事件，若对于任意若对于任意k(1kn), 及及 1i 1 i 2 i kn 则称事件则称事件 A1 1，A2 2 ， ，An 相互独立相互独立. .ABC A AB BC C A AB BC CA AB BC CA AB BC C 1 1P( )P( ) A AB BC C A AB BC C A AB BC
9、 C A AB BC C A AB BC C例题讲解例题讲解例例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标甲、乙二射击运动员分别对一目标射击射击1次，甲射中的概率为次，甲射中的概率为0.8，乙射中的，乙射中的概率为概率为0.9，求：，求：(1) 2人都射中目标的概率；人都射中目标的概率；(2) 2人中恰有人中恰有1人射中目标的概率；人射中目标的概率；(2) 2人至少有人至少有1人射中目标的概率；人射中目标的概率；(4) 2人至多有人至多有1人射中目标的概率？人射中目标的概率？练习练习: : 已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠臭皮匠老大解出问题的概率为老大解出问题
10、的概率为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？较，谁大？ 略解略解: : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以所以，合三个臭皮匠之力把握就大过，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮诸葛亮. .例题讲解例题讲解例例3.在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个自动控制的个自动控制的常开开关，只要其中有常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，个开关能够闭合，线路就能正常工
11、作线路就能正常工作 假定在某段时间内每假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在，计算在这段时间内线路正常工作的概率这段时间内线路正常工作的概率. 设设每每个个开开关关能能闭闭合合的的概概率率都都是是0.70.7，计计算算这这条条线线路路正正常常工作的概率？工作的概率？解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关能够闭合为事件能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是所以这段事件内线路正常工作的概率是答：答：在这段时间内线路正常工作的概率是在这段时间内线路正常工作的概率是0.973例题讲解例题讲解变式题变式题1.如图，添加第四个开关
12、如图，添加第四个开关JD与其它与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间，计算在这段时间内线路正常工作的概率内线路正常工作的概率. 例题讲解例题讲解变式题变式题2.如图，两个开关串联再与第三个如图，两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是闭合的概率都是0.7，计算在这段时间，计算在这段时间内线路正常工作的概率内线路正常工作的概率. 例题讲解例题讲解例例4.已知某种高炮在它控制的区域内击中已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为敌机的概率为0.
13、2(1)假定有假定有5门这种高炮控制某个区域，求门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？上的概率被击中，需至少布置几门高炮？课堂小结课堂小结 两个事件相互独立，是指它们其中一两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响率没有影响. 一般地，两个事件不可能一般地，两个事件不可能既既互斥又相互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生互独立，因为互斥事件是不可能同时发生
14、的，而相互独立事件是以它们能够同时发的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的生为前提的. 相互独立事件同时发生的概率等于每相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积个事件发生的概率的积，这一点与互斥事，这一点与互斥事件件的概率和也是不同的的概率和也是不同的.求求较较复复杂杂事事件件概概率率正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.理清题意理清题意, , 判断各事件之间的关系判断各事件之间的关系( (等可能等可能; ;互斥互斥; ;互独互独; ; 对对立立). ). 注意关键词，注意关键词， 如如“至多至多” “至少至少” “同时同时” “恰有恰有”. .(考虑加法公式考虑加法公式,转化为互斥事件转化为互斥事件)(考虑乘法公式考虑乘法公式,转化为互独事件转化为互独事件) 课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习
