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1、第四课时第四课时 圆的性质圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的中心对称图形中心对称图形。圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任，即圆绕圆心旋转任意一个角度意一个角度，都能与原来的图形重合。都能与原来的图形重合。圆心角：顶点在圆心的角。：顶点在圆心的角。（如：（如：AOB）C弦心距：从圆心到弦的距离。从圆心到弦的距离。（如：（如：OC）OAB圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弧相等， 圆心角圆心角所对的弦相等，所对的弦相等， 圆心角圆心角所对弦的弦心距相等。所对弦的弦心距
2、相等。推论推论在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等。题设题设结论结论在在同同圆圆或或等等圆圆中中( (前前提提) )圆圆心心角角相相等等（条条件件）CDF圆心角：如圆心角：如 BOA圆内角：如圆内角：如 BCA圆周角：如圆周角：如 BDA圆外角：如圆外角：如 BFA角的顶点角的顶点在圆心在圆心角的顶点在圆周上角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢的角就是圆周角呢? ?圆周角：圆周
3、角：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角。的角。圆心角圆心角: 顶点在圆心顶点在圆心的角的角.一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆心角的一半化化归归化化归归圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法1、已知已知 AOB75，求求： ACB2、已知已知 AOB120，求求： ACB3、已知已知 ACD30，求求： AOB4、已知已知 AOB110，求求： ACB推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是也可以理解为：一条弧所对的
4、圆心角是它所对的圆周角的二倍；它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半等于它所对的弧的度数的一半。 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？来呢？OBADEC如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么那么E E和和F F是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等
5、；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么那么E E和和F F是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等圆也成立推论推论1 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条
6、弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。FED推论推论2 2半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090；9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。推论推论3 3如果三角形一边上的中线等于这条边如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。 什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？什么时候圆周角是直角？反过来呢？反过来呢？反过来呢？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？么性质？反过来呢？已知：点已知：点O是是ABC的外心，的外心， BOC130，求，求 A的度数。的度数。
