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1、机械优化设计实例机械优化设计实例 及及matlabmatlab优优化工具化工具 机械优化设计实例机械优化设计实例 机械优化设计的一般过程机械优化设计的一般过程 建立数学模型的基本原则建立数学模型的基本原则 机械优化设计实例机械优化设计实例 机械优化设计全过程一般可分为：机械优化设计全过程一般可分为：1)1)建立优化设计的数学模型。建立优化设计的数学模型。2)2)选择适当的优化方法。选择适当的优化方法。3)3)编写计算机程序。编写计算机程序。4)4)准备必要的初始数据并上机计算。准备必要的初始数据并上机计算。5)5)对计算机求得的结果进行必要的分析。对计算机求得的结果进行必要的分析。 机械优化设
2、计的一般过程机械优化设计的一般过程1）设计变量设计变量的选择：的选择： 尽量减少设计变量数目尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立设计变量应当相互独立2）目标函数目标函数的确定：的确定： 选择最重要指标作为设计追求目标选择最重要指标作为设计追求目标3）约束条件约束条件的确定：的确定： 性能约束和边界约束性能约束和边界约束建立数学模型的基本原则建立数学模型的基本原则试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的的D D、d d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于小于3m3m。轴的材料为。轴的材料为4545钢，密度为钢，密
3、度为7.8107.810-6-6/ /，弹性模量，弹性模量E=210E=2105 5MPaMPa，许用切应力，许用切应力 =60MPa=60MPa。轴所受扭矩为。轴所受扭矩为M=1.510M=1.5106 6NmmNmm。 设计实例设计实例1:1:分析分析设计变量：外径设计变量：外径D D、内径、内径d d、长度、长度l l设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。求外，还应达到重量最轻目的。所设计的空心传动轴应满足以下条件：所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1 1）扭转强度）扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即空心
4、传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即 空心传动轴的扭转切应力空心传动轴的扭转切应力: : 设计实例设计实例1:1:空心传动轴的扭切应力空心传动轴的扭切应力: : 设计实例设计实例1:1:经整理得经整理得: : （2 2）抗皱稳定性）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力: :空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为: : 设计实例设计实例1:1:整理得整理得: : 设计实例设计实例1:1:（3 3）结构尺寸）结构尺寸 设：设： 则数学模型为：则数学模型为： 设计实例设计实例1:1: 设计实例设计实例1:1:平面连杆机
5、构优化设计平面连杆机构优化设计一曲柄摇杆机构，一曲柄摇杆机构，M为连秆为连秆BC上一点，上一点，mm为预期的运动为预期的运动轨迹，要求设计该轨迹，要求设计该曲柄摇杆机构的有曲柄摇杆机构的有关参数，使连杆上关参数，使连杆上点点M在曲柄转动一在曲柄转动一周中，其运动轨迹周中，其运动轨迹(即连杆曲线即连杆曲线)MM最最佳地逼近预期轨迹佳地逼近预期轨迹mm。 设计实例设计实例2:2: 设计一再现预期轨迹设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知的曲柄摇杆机构。已知xA67mm，yA10mm，等分数，等分数s12，对应的轨迹，对应的轨迹mm上上12个点的坐标值见表，许用传动角个点的坐标值见表，许用传动角
6、300。设计实例设计实例2:2:一、建立优化设计的数学模型一、建立优化设计的数学模型 点点M的坐标的坐标: 设计实例设计实例2:2:点点M的坐标的坐标: 设计实例设计实例2:2:该问题有该问题有8个设计变量，记为：个设计变量，记为： 设计实例设计实例2:2:2）确定目标函数）确定目标函数将曲柄一周转角分为将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近预等分，要求连秆曲线最佳地逼近预期轨迹期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的，具体可由连杆曲线上的s个点个点M最佳地逼近最佳地逼近预期轨迹上的预期轨迹上的s个点个点m予以实现。由此可按点距和最小的予以实现。由此可按点距和最小的原则建立如下目标函数：原则
7、建立如下目标函数：设计实例设计实例2:2:3）确定约束条件）确定约束条件(1)由曲柄存在条件，可得由曲柄存在条件，可得:(2)由杆长必须大于零及曲柄由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：为最短杆，可得： 设计实例设计实例2:2:(3)由满足传动角条件由满足传动角条件，可得：，可得： 设计实例设计实例2:2:优化设计工具优化设计工具优化设计工具优化设计工具r第第1部分部分 MATLAB基础基础r第第2部分部分 优化计算工具优化计算工具第第1 1部分部分 MATLAB MATLAB基础基础1.1 MATLAB环境简介环境简介1.2 数据表示数据表示1.3 数组数组1.4 源文件（源文件（M文件）
8、文件）1.1 MATLABMATLAB窗口窗口 启动启动MATLAB其窗口如右其窗口如右n1、Command Window (命令窗口命令窗口)n2、Workspace (工作区工作区)1.2 数据表示 n1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、数字、下划线组成，长度19）。可以合法出现而定义。 区分大小写字母，以当前值定义其类型。n2、函数名 函数名用标识符表示。1.3 数组 行向量、列向量、矩阵行向量、列向量、矩阵1.3.1 创建数组的常用方法创建数组的常用方法 1）直接列表定义数组）直接列表定义数组例如：例如： x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y=1,2,3,4,5,6,
9、7,8,9,0 z=1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,71.3 数组 2）域表定义数组）域表定义数组 变量初值：增量：终值初值：终值变量初值：增量：终值初值：终值 变量（初值：增量：终值）常数变量（初值：增量：终值）常数 例如：例如： x=0:0.02:10 y=1:80 1.3 数组 、 数组的访问（一维）数组的访问（一维） 数组名数组名 表示全体元素表示全体元素数组名数组名(k) 表示第表示第k元素元素数组名数组名(k1:k2) 表示第表示第k1到到k2元素元素1.3.3 数组运算1). 纯量与数组的算术运算纯量与数组的算术运算 a c1 或或 c1 a 其中其中可为、可为、 结果为
10、结果为a1c1 a2c1 anc1 或或c1a1 c1a2 c1an2). 数组加（减）数组加（减） 使两数组的对应各元素相加使两数组的对应各元素相加(减减)3). 数组点乘数组点乘两数组的对应元素相乘两数组的对应元素相乘a.*b 结果：结果：a1b1 a2b2anbn （a与与b的维数必须相同）的维数必须相同）1.3.3 数组运算4). 数组点正除（右除）数组点正除（右除）使两数组的对应元素正除使两数组的对应元素正除 a./b 结果为结果为: （a a、b b维数必须相同）维数必须相同）1.3.3 数组运算 源文件（源文件（M M文件）文件）分为两类：分为两类： 函数文件和非函数文件函数文件
11、和非函数文件 都用扩展名都用扩展名.M 1.4.1 函数文件（相当于子程序）函数文件（相当于子程序） 格式格式 function 输出表输出表函数名函数名(输入表输入表) 函数体函数体 非函数文件非函数文件 无函数头的无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。文件，由若干命令和注释构成。相当于主程序相当于主程序如：如： x = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) M- M-文件的操作文件的操作 M- M-文件的操作文件的操作 M- M-文件的操作文件的操作 M- M-文件的操作文件的操作 第第2 2部分部分 优化计算工具优化计算工具n2.1 线性规划优化函数线性规
12、划优化函数n2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数n2.3 约束优化函数约束优化函数MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：2.1 2.1 线性规划优化函数线性规划优化函数函数函数 linprog格式格式 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)f是优化参数是优化参数x的系数矩阵；的系数矩阵；A线性不等式约束系数阵线性不等式约束系数阵b线性不等式约束常数向量线性不等式约束常数向量Aeq线性等式约束系数阵线性等式约束系数阵Beq线性等式约束常数向量线性等式约束常数向量 2.1 线性规划及其优化函数应
13、用举例应用举例 求使函数求使函数 取最小值取最小值的的x值，值， 且满足约束条件：且满足约束条件： 线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数代码 f = -5; -4; -6; A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb = zeros(3,1); x,fval = linprog(f,A,b,lb)结果 x =2.2 2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数函数函数fminunc格式格式 x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) x,fval = fminunc() 2.2 2.2 无约束
14、非线性优化函数无约束非线性优化函数 应用举例应用举例 求求 的最小值的最小值 代码代码%首先编写目标的首先编写目标的.m.m文件文件 function f=myfun(x) function f=myfun(x) f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2 f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2% %然后调用函数然后调用函数 fminunc fminunc x0=1,1; x0=1,1; x,fval=fminunc(myfun,x0)x,fval=fminunc(myfun,x0)2.2 2.2 无约束非线性优化函数无约束非线性优化函数结果结果x = 1.0e-0
15、08 *fval =2.3 2.3 约束优化函数约束优化函数函数 fmincon格式 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fmincon()2.3 2.3 约束优化函数约束优化函数盖板优化实例：盖板优化实例： 目标函数：目标函数：约束：束： 盖板优化实例盖板优化实例盖板优化实例盖板优化实例盖板优化实例盖板优化实例运行结果：运行结果：盖板优化实例盖板优化实例前面空心轴的问题： clear allx0=23,19,4;op
16、tions=optimset(largescale,off,display,iter,tolx,1e-6);x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun1,x0,confun1,options)function f=myfun1(x) f=6.12*(x(1)2-x(2)2)*x(3)*10e-6x =fval =exitflag = 4output = iterations: 7 funcCount: 39 stepsize: 1 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search前面空心轴的问题：装载机优化设计:
