《高考数学第1轮总复习 8.2双曲线（第2课时）课件 文（广西专版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第1轮总复习 8.2双曲线（第2课时）课件 文（广西专版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第八八章章圆圆 锥锥 曲曲 线线 方方 程程8.2 双曲线双曲线 第二课时第二课时题型题型3 双曲线背景下的求值问题双曲线背景下的求值问题 1. 过双曲线过双曲线x2-y2=4的右焦点的右焦点F作倾斜角为作倾斜角为105的直线，交双曲线于的直线，交双曲线于P、Q两点，求两点，求FPFQ的值的值. 解：如右图所示，分 别过点P、Q作PM、QN垂 直于双曲线x2-y2=4的右准 线l:x= ,垂足分别为M、N. 则由双曲线的第二定义可得 即得 又因为 即所以同理可得所以 点评：双曲线上一点与焦点的连线段称为一条焦半径，焦半径、点准距(点到相应准线的距离)、离心率三者之间的关系式是我们解决有关双曲
2、线距离的重要关系式. 2. 已知双曲线C的方程为 离心率e= ，顶点到渐近线的距离为 . (1)求双曲线C的方程； (2)P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若 , ,2，求AOB面积的取值范围. 解法1：(1)由题意知，双曲线C的顶点(0,a)到渐近线ax-by=0的距离为 , 题型题型4 在双曲线背景下求参变量的取值范围在双曲线背景下求参变量的取值范围 所以 即由 得所以双曲线C的方程为(2)由(1)知双曲线C的两条渐近线方程为y=2x.设A(m,2m),B(-n,2n),m0,n0.由 得P点的坐标为 将P点的坐标代入 化简得 设AOB=2，因
3、为tan( -)=2, 所以 又|OA|=5m,|OB|=5n, 所以 记 由S()=0，得=1,又 当=1时，AOB的面积取得最小值2， 当= 时,AOB的面积取得最大值 . 所以AOB面积的取值范围是2, . 解法2：(1)同解法1. (2)设直线AB的方程为y=kx+m.由题意知|k|0. 由 得A点的坐标为 由 得B点的坐标为由 得P点的坐标为将P点坐标代入 得设Q为直线AB与y轴的交点,则Q点的坐标为(0,m).以下同解法1. 点评：求参数或式子的取值范围问题,其策略是先根据条件选设主参数,然后利用已知条件和相关性质(如双曲线上的点的横坐标、离心率的范围)求解相应的不等式或函数式,即
4、可解决所求问题. 设离心率为e的双曲线C: 的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( ) A. k2-e21 B. k2-e21 D. e2-k21，故选C. 已知点F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，试推断对任意给定的点P，在x轴上是否存在两个不同的点M，使|PM|2=|PF1|PF2|成立？ 解：设点P(x0,y0)(x04),M(m,0),则 题型题型 双曲线有关性质的探究与证明双曲线有关性质的探究与证明 且所以由 得即m2-2mx0+7=0.(*)因为=4x02-28416-28=360，所以方程(*)恒有两个不等实根.故对任意一个确定的点P，在x轴上总存在两个不同的点M，使|PM|2=|PF1|PF2|成立. 1. 由c2=a2+b2及a、b的几何意义可知,双曲线实轴一端点与虚轴一端点的连线段长等于半焦距. 2. 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，其垂足在相应的准线上，且焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长. 3. 对于圆锥曲线问题上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的变量，从而使变量与其中的参变量之间构成函数关系，此时，用函数思想与方法处理起来十分方便.
